课时教案
导入新课一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式
（1）等比数列定义：（，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：
阅读:课本“国王赏
麦的故事”。

问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。

学
生：
自由
回答
采用学生生活
中感兴趣的问
题，在联系课堂
要学习的东西，
把抽象的转化
为实际能理解
的，即增加学生
学习的兴趣，同
时也降低了新
知识的接受难
度
5分
钟
探究新知三、问题探讨：
问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。

倒序相加法。

等差数列它的前n项和是
根据等差数列的定义
（1）
（2）
（1）+（2）得：
老
师
提
问
学
生
回
答
，
引
导
学
生
得
出
集
合
的
通过师生的共
同探讨，在联系
课堂要学习的
东西，把抽象的
转化为实际能
理解的，即增加
学生学习的兴
趣，同时也降低
了新知识的接
受难度
25分
钟
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导
学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序
相加法推导。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。

构造相同项，化繁为简。

探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导
根据等比数列的定义：
变形：
具体：……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一
项。

所以将这一特点应用在前n项和上。

由此构造相同项。

数学具有和谐美，错位相减，从而
化繁为简。

（1）
（2）
由此构造相同项。

数学具有和谐美，错位相减，从而
化繁为简。

当q=1时，
性
质
及
通
过
回
答
的
形
式
理
解
元
素
与
集
合
之
间
的
关
系
当时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。

由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形
式：
当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。

⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都
涉及四个量，四个量中“知三求一”。

⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，
，
五个量中“知三求二”（方程思想）。

3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

经典例题例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。

变式练习：
⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
老师
通过
讲习
题，
加深
学生
对知
识点
的理
解
在联系课堂要
学习的东西，把
抽象的转化为
实际能理解的，
即增加学生学
习的兴趣，同时
也降低了新知
识的接受难度
25分
钟
课堂
练习
⑴已知等比数列中，，,求。

⑵已知等比数列中，，,，求n，对教
师布
置的
习题
进训
练，
及时
总结
练习
中存
在的
问题
学生为主体
30分
钟
小结1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。

3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。

3分
钟。