实验六 调制传递函数的测量与透镜像质评价光学成像系统是信息传递的系统，光波携带输入图像的信息从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
理想成像要求物平面与像平面之间一一对应。
实际中，点物不能成点像，其原因就是通过成像系统后像质会变坏。
传统的光学系统像质评价方法是星点法和鉴别率法，但它们均存在自身的缺点[1]。
20世纪50年代，霍普金斯（H ．H ．Hopkins ）提出了光学传递函数的概念，其处理方法是将输入图像看作由不同空间频率的光栅组成，通过研究这些空间频率分量在系统传递过程中丢失、衰减、相移等变化的情况，计算出光学传递函数的值并作出曲线来表征光学系统对不同空间频率图像的传递性能，这种方法是一种比较科学和全面的评价成像系统成像质量的方法。
现在人们广泛用传递函数作为像质评价的判据，使质量评价进入客观计量。
一、实验目的1．了解传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像质量评价的近似方法；2．通过对不同空间频率的矩形光栅成像的方法，测量透镜的调制传递函数。
二、实验原理任何二维物体g(x, y)都可以分解成一系列沿x 方向和y 方向的不同空间频率(v x ，v y )的简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：(1) 式中Ｇ(v x ,v y ) 是物体函数g(x, y)的傅里叶谱，它表示物体所包含的空间频率 (v x ,v y ) 的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两种变化：首先是对比度下降，其次是相位发生变化，而相应的Ｇ(v x ,v y )变为像的傅里叶谱()y x v v G ,'，这一综合过程可表示为：(2) 式中H (v x ,v y ) 称为光学传递函数，它是一个复函数，可以表示为：(3) 它的模m (v x , v y ) 被称为调制传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分 φ (v x ，v y ) 则称为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。
对像的傅里叶谱()y x v v G ,' 再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：(４)空间频率是用一种叫“光栅”的目标板来测试，它的线条从黑到白逐渐过渡，见图1。
()()()[]y x y x y x dv dv y v x v i v v G y x g +=⎰⎰∞∞-∞∞-π2exp ,,()()()y x y x y x v v H v v G v v G ,,,⋅='()()()[]y x y x y x dv dv y v x v i v v G y x g +-'='⎰⎰∞∞-∞∞-π2exp ,,()()()[]y x y x y x v v j v v m v v H ,exp ,,φ=相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。
空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm )。
正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。
设最大亮度为I max ，最小亮度为I min ，我们用调制度(Modulation )表示反差的大小。
调制度m 定义如下：(５) 很明显，调制度介于0和1之间。
图1(a)表示m=1的情况，图1(b)表示m ＜1的情况。
显然，调制度越大，反差越大。
当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。
光学系统的调制传递函数表示为给定空间频率情况下，像和物的调制度之比：(６) MTF (v x ，v y ) 表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF 越高，系统的像越清晰。
显然，当MTF=1时，表示像包含了物的全部信息，没有失真。
但由于光波在光学系统孔径上发生的衍射以及像差（包括光学元件设计中的余留像差及装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。
除零频以外，MTF 的值永远小于1。
平时所说的光学传递函数往往就是指调制度传递函数MTF 。
图2给出一个光学镜头的MTF 曲线。
()()()y x y x i y x v v m v v m v v MTF ,,,0=图2 光学镜头的MTF 曲线minmax min max I I I I m +-=图1 正弦光栅及其规一化光强分布 (a)调制度m=1 (b)调制度m ＜1本实验用CCD 对矩形光栅的像进行抽样处理，测定像的归一化的调制度，并观察离焦对MTF 的影响。
一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标物如图3(a)所示，横坐标是光栅的分布，纵坐标是规一化光强分布。
如果光学系统生成无失真像，则抽样的结果只有0和1两种数据，像仍为矩形光栅,如图3(b)。
在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1,如图3(c)，横坐标是规一化光强从0-1，纵坐标是对应于光强值的统计结果。
由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的成像不再是矩形光栅，如图4(a)所示，波形的最大值I max 和最小值I min 的差代表成像的调制度。
对图4(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图4(b)。
找出直方图高端的极大值m H 和低端极大值m L ，它们的差m H －m L 近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF 的值。
为了比较全面地评价系统的像质，除了要测量出高、中、低不同频率下的MTF ，还应测定不同视场下的MTF 曲线。
镜头是照相机的关键部件，用MTF 曲线可以定量评价镜头成像质量的优劣。
图5是照相机镜头随频率ν变化的两条MTF 函数曲线。
两个镜头系统I 和II 的截止频率（当某一频率的对比度下降至零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即把该频率叫截止频率）νI 和νII 不同，νI <νII ,但曲线在Ⅰ低频部分的值较Ⅱ大得多。
对摄影而言，曲线Ⅰ的 MTF 值大于曲线Ⅱ，说明镜头Ⅰ较镜头Ⅱ有较高的分辨率，且镜头Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用镜头Ⅰ能拍摄出层次丰富，真实感强的图像。
由于人眼的对比度阈值大约为0.03，在图5中MTF=0.03处，曲线Ⅱ的MTF 值大于Ⅰ曲线，说明镜头Ⅱ用作目视系统较镜头Ⅰ有较高的分辨率。
在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其MTF 的要求不一样。
但镜头的MTF 值越接近1，镜头的(a) (b) (c)图3 (a) 满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标函数; (b) 对矩形光栅的无失真像进行抽样（样点用”+”表示）; (c)直方图统计(a) (b) m H 图4 （a +”表示）；（b ）直方统计图性能越好。
三、实验准备（1）预备问题1．什么是光学成像？为什么会产生成像失真？2．传统的评价成像质量好坏的方法有哪些？它们有何优缺点？3．25lp ／mm 的光栅表示什么意思？（2）实验仪器实验系统的基本组成：硬件包括：三色面光源、目标板、待测透镜和CCD ；软件包括：图像采集软件、调制传递函数计算软件。
四、实验内容及步骤１．参照光路示意图调整光路，将各部件固定到导轨上，调节目标板、待测透镜、CCD 同轴等高；２．将CCD 与图像采集卡相连，打开图像采集软件，确定CCD 和图像采集卡工作是否正常； ３．用CCD 在成像系统（或透镜）的像平面接收，调节目标板的位置，使目标板在显示器屏幕中得到相对清晰的放大像，一个条纹单元完整充满软件的显示窗口；４．目标板上有不同空间频率的矩形光栅，每个单元由水平条纹、竖直条纹、全黑、全白四个部分组成，选择想要测量的空间频率的条纹单元，移动目标板使该单元移到光路中心；图5 镜头的MTF 曲线图图6 传递函数实验装置 三色面光源 目标板待测透镜 CCD５．点击软件窗口左侧的“局部存储”按钮，此时整个图像静止，屏幕上会出现一红色方框。
按住鼠标左键将该方框拖至水平条纹部分，双击方框内部，将所采集图像的数据文件起名并保存至Mcad文件夹中，文件后缀为.prn不变,如此如此依次再将竖直条纹部分、全白部分、全黑部分采集并保存至Mcad文件夹中。
应保证红色方框跨三条以上的明暗条纹；６．运行Mcad文件夹中的MTF-new.MCD文件。
将先前保存在Mcad文件夹中的水平，竖直，白，黑的4个文件名分别粘贴在MTF-new.MCD文件相应位置的引号内，该程序将会自动处理，并在最后给出水平方向和竖直方向的图文并茂的处理过程和MTF值。
７．目标板上共有四种空间频率可供测量对比；８．光源分别发出红、绿、蓝三色光，可以用来分别测出三种波长光照明下的MTF值。
按照以上实验过程，可以完成待测透镜的MTF曲线的测量。
五、思考题1．通过网络了解光学传递函数、调制传递函数在照相机镜头上的应用。
2.根据实验得到的待测透镜的MTF曲线，分析此透镜的性能。
六、参考文献[1] 吕乃光. 傅里叶光学(第2版). 北京:机械工业出版社,2006.[2] 大恒新纪元科技股份有限公司.数字式光学传递函数测量和透镜像质评价(实验讲义).[3] J.W. Goodman. Introduction to Foufier optics, McGRAW-HILL, New York, 1968.[4]G.W. Boreman, Transfer function techniques, in Handbook of Optics, vol. II, Chapter 32, M. Bass, E.W. Van Stryland, D.R. Williams, W.L. Wolfe Eds, McGRAW-HILL, 1995.。