2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题
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．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一
个方向向量是 （ ）
A ．(2 3)-，
B ．(2 3)，
C ．(3 2)-，
D ． (3 2)，
【答案】D
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．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版
含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y
ax b a =+>将△ABC 分割为面积
相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ）
A ．(0,1)
B
．1
(1)2
( C) 1(1]23-
D ． 11[,)32
【答案】B
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．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过
点(3,1)作圆2
2
(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （ ）
A ．230x y +-=
B ．230x y --=
C ．430x y --=
D ．430x y +-=
【答案】A
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．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
已知点()()()
3
0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有
（ ）
A ．3
b a =
B ．3
1
b a a
=+
C ．(
)3
3
10b a b a a ⎛⎫
---
= ⎪⎝⎭
D ．3
3
1
0b a b a a
-+--
= 【答案】C
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．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC
夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D
两点,设弧 FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2
l ,则函数()y f x =的图像大致是
【答案】D
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．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P
是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图
1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等
（ ）
A ．2
B ．1
C ．
8
3
D ．
43
【答案】D 二、解答题
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．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯
WORD 版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线
42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
【答案】解:(1)由⎩⎨
⎧-=-=1
4
2x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx
∴
11
3
232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43
-=k
∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者34
3
+-
=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4) 则圆C 的方程为:[]1)42()(2
2=--+-a y a x
又∵MO MA 2=∴设
M 为(x,y)则
22222)3(y x y x +=-+整理
得:4)1(2
2
=++y x 设为圆D
∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(122
2+≤---+≤
-a a
由08852
≥+-a a 得R x ∈
由01252
≤-a a 得5
120≤
≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡512,。