2019-2020 学年莆田中山中学九年级第二次线上质量检查
数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
班级：座号：姓名：
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算|﹣2020|的结果是（）
A．﹣2020 B．2020 D．
2．下列说法正确的是（）
A．近似数3.6 与3.60 精确度相同B．数2.9954 精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104 精确到十分位D．近似数3.61 万精确到百分位
3．从n 边形的一个顶点出发可以连接8 条对角线，则n＝（）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段 AB 平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b 的值是（）
A．32 B．16 C．5 D．4
5．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加 1 名身高为
165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
6．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（）
A．12m B．15m C．13m D．9.13m
第 6 题图7、如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
9．如图，AB、AC 为⊙O 的两条切线，∠BAC＝50°，点D 是上一点，
则∠BDC 的大小是（）
A．100°B．110°C．115°D．125°
第9 题图10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点，则（）
A．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜﹣3
B．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜1
C．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是1＜x0＜5
D．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是x0＞5
二、填空题(本大题共6 小题，每小题 4 分，共24 分．把答案填在答题卡上的相应位置)
11．如有意义，那么x 可以取的最小整数为．
12
．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．
13．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心＝，若AB＝1.5，
则DE＝．
15.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图
的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm，点B 处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°＝0.75）
第13 题图
第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，以点O 为圆心，半径为2 的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝60°，则k 的值为．
三、解答题(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
17.（本小题8 分）解方程组：
2
18．（本小题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE ⊥AD 于 E ，过点 B 作 BF ⊥CD 于 F ，求证：AE ＝CF ．
19．（本小题 8 分）先化简，再求值:
其中 a= 1
第 18 题图
20．（本小题 8 分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线 DE ，在给出的图形上，请用尺规作出 BC 边上的中线 AF ，交 DE 于点 O ．不写作法，保留痕迹；
（2）据此写出已知，求证和证明过程．
21.（本小题 8 分）如图，A 是圆 O 外一点，C 是圆 O 一点，OA 交圆 O 于点 B ∠ACB ＝∠BOC ．
（1）求证：AC 是圆 O 的切线；
（2）已知 AB ＝1，AC ＝2，求点 C 到直线 AO 的距离．
第 20 题图
第 21 题图
22、（本小题 10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：
温度 x /℃
……
﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 y /mm ……
41
49
49
41
25
19.75
……
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （2）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请说明理由.
23.（本小题 10 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购 进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元，三年后如果备件多余，每个以 a 元（ a > 0 ）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记 x 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数． （1）以 100 台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计 x 不超过 19 的概率；
（2）以这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在 n ＝19 与 n ＝20 之中选其一， 当 a 为何值时，选 n ＝19 比较划算？
24.（本小题 12 分）如图 1，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在△ABC 外，连接 BD ，CD ，且∠ABD+∠BCD=180°. （1）若∠BAC=2∠BDC ，求∠ABD 的度数； BD （2）若∠ABD=45°，求
AC
的值.
图 1 备用图
25.（本小题 14 分）抛物线 y ＝ax 2 与直线 y ＝kx ＋2 交于 A ，B 两点，且 A 、B 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点. (1)求证：a ＞0；
(2)过 A ，B 作 x 轴的垂线，交直线 y ＝ 1
x -1于 A '，B '，且当 A '，O ，B 三点共线时，AB '∥x 轴.
2
①求 a 的值；
②对于每个给定的实数 k ，以 AB 为直径的圆与直线 y ＝m 总有公共点，求 m 的范围
.。