课后训练
基础巩固
1．在方程组21,31,x y y z -=⎧⎨=+⎩2,31,x y x =⎧⎨-=⎩0,35,x y x y +=⎧⎨-=⎩
1,23,xy x y =⎧⎨+=⎩ 111,1,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
1,1x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有( )． A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．若方程2x m －1＋y 2n
＋m ＝12是二元一次方程，则mn 为( )． A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－1
3．二元一次方程组3,20
x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是( )．
A ．1,2x y =-⎧⎨=⎩
B ．1,2
x y =⎧⎨=-⎩ C ．1,2x y =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1x y =-⎧⎨
=⎩ 4．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组3,31
x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果,1,x y =⊕⎧⎨=⎩后来
发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )．
A ．⊗＝1，⊕＝1
B ．⊗＝2，⊕＝1
C ．⊗＝1，⊕＝2
D ．⊗＝2，⊕＝2
5．从方程组1,21x a y a =-⎧⎨=+⎩
中得到x 与y 的关系式为__________． 6．方程组25,211x y x y -=-⎧⎨+=⎩
的解是__________． 7．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是__________．
8．解下列方程组：
(1)
,
23
25%15% 1.25;
x y
x y
⎧
=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
(2)
2
2,
62
2 2.
3
x x y
y
x y
x
--
⎧
-=-
⎪⎪
⎨
+
⎪=+
⎪⎩
能力提升
9．若
2,
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
3
5,
2
2
ax by
ax by
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
的解，求a＋2b的值．
10．已知满足方程组
352,
23
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的x，y值的和等于2，求m2－2m＋1的值．
11．已知|a＋2b－9|＋(3a－b+1)2＝0，求a，b的值．
12．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元．某市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
参考答案
1答案：B点拨：第1,4,5个不是二元一次方程组．
2答案：D点拨：由题意知m－1＝1，解得m＝2，2n＋m＝1，解得n＝
1
2
-，所以
mn＝－1.
3答案：A
4答案：B点拨：把
,
1
x
y
=⊕
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程组
3,
31
x y
x y
+⊗=
⎧
⎨
-⊗=
⎩
中，得
3,
3 1.
⊕+⊗=
⎧
⎨
⊕-⊗=
⎩
解
这个二元一次方程组得
2,
1.⊗=⎧
⎨
⊗=⎩
5答案：2x－y＋3＝0点拨：由于方程组中a的系数较小，故利用加减消元法或代入消元法均可消去未知数a，得到关于x，y的关系式．
6答案：
3,
4. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
点拨：两个方程相加得2x＝6.所以x＝3.第二个方程减第一个方程得，
4y＝16，所以y＝4.所以方程组的解是
3,
4. x
y
=⎧
⎨
=⎩
7答案：8元点拨：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格＋一个杯子的价格＝43，两个水壶的价格＋三个杯子的价格＝94.根据这两个等量关系可列出方程组．
8解：(1)化简方程组，得
320, 5325. x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①×3＋②×2得19x＝50，
所以x＝50 19
.
把x＝50
19
代入①得3×
50
19
－2y＝0，
所以y＝75
19
.所以
50
,
19
75
.
19
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
(2)化简方程组，得
2310, 52 6.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×2＋②×3，得19x＝38. 所以x＝2.
把x ＝2代入②，得y ＝2.
所以2,2.
x y =⎧⎨=⎩ 9解：因为2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组35,22
ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解， 把2,1x y =⎧⎨=⎩代入方程组中，得35,2 2.
a b a b +=⎧⎨-=⎩ 两方程相减得a ＋2b ＝3.
即a ＋2b 的值是3.
10解：将方程组中的两个方程相减，得x ＋2y ＝2，即(x ＋y )＋y ＝2.
因为x ＋y ＝2，所以2＋y ＝2，所以y ＝0，于是得x ＝2.把x ＝2，y ＝0代入2x ＋3y ＝m ，得m ＝4.把m ＝4代入m 2－2m ＋1，得
m 2－2m ＋1＝16－2×4＋1＝9.
11解：根据题意，得290,310.a b a b +-=⎧⎨
-+=⎩①② 由①得a ＝9－2b ，③
把③代入②，得3(9－2b )－b ＋1＝0，
解得b ＝4.
把b ＝4代入③，得a ＝1.
所以1,4.
a b =⎧⎨=⎩ 12解：设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台．则可分以下三种情况考虑：
①只购进A 型电脑和B 型电脑，
依题意可列方程组
6004000100500,36.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得21.75,57.75.x y =-⎧⎨=⎩
不合题意，应该舍去．
②只购进A 型电脑和C 型电脑，
依题意可列方程组
6002500100500,36.
x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得3,33.
x z =⎧⎨=⎩ ③只购进B 型电脑和C 型电脑，
依题意可列方程组
4002500100500,36.
y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得7,29.
y z =⎧⎨=⎩ 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和B 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．。