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7-机器人控制的实际应用第七章RobustControl


和 q 的部分分别用a和v进行替代; ◇ 右边前三项为公称模型 q
~ ~ ,实际上相当于PD控制器。 ◇ 第4项 Kr KΛq Kq
公称模型:
ˆ (q, q ˆ (q)q C )q g ˆ (q) M
ˆ(q, q ˆ (q)u h ) M
由(7.9)和(7.14)得:
(7.14) ( 6.14)
ˆ(q, q ˆ (q)u + h + h(q, q ) = M ) M (q)q
由(7.22) 得:
(7.22) (6.22)
ˆ (q, q ˆ (q)u M 1 (q)[h M 1 (q) M ) - h(q, q )] q ~ 1 1 ˆ )] u [( M (q) M (q) - I )u M (q)h (q, q
v p
( 6.20) (7.19)
●关于增益矩阵Kp、Kv及闭环系统的稳定响应
~ ~ ~=0 + K q +K q 闭环系统 : q v p
(7.19)
特别地若按(7.18)式选择增益矩阵,闭环系统(7.19)的行为受 各个关节的线性2阶系统下式(7.20)支配: 因此,复杂的机器人控制系统的响应可基于熟知的线性 2 阶 系统的响应特性很容易地确定。根据 2 阶系统的响应知识, 若分别合理地选择衰减比 ξi 和固有角频率 ωi ,可得到闭环系 统(7.19)期望的稳定响应。
g(q) τ K p (q q d ) K v q 考虑与轨迹追踪控制同样的问题,让关节变量q与关节速度
追从目标轨迹q d 与目标速度变量q d,由偏差矢量 : 变量q ~ q q d 和q ~ q q d 定义变量r : q
~ ~ q r q
7.1 机器人动力学模型和不确定性
7.1.1 n自由度机器人操作臂的动力学方程式回顾:
◆各关节皆是各自独立驱动的且全为回转关节的情况下 的动力学方程式:
+ C (q, q )q + g(q) = τ M (q)q
其中:q [q1, ,qn ] τ [ 1, , n ] M (q) n n对称且正定的惯性 )q 表示离心力和科氏力n 1矢量 C (q, q g (q) - 表示重力项的n 1矢量
(7.1)
(7.9)
(7.10)
与公称模型(7.10)相应的基于逆动力学计算的控制: ˆ (q, q ˆ (q ) u + h ) τ=M (7.14)
ˆ(q, q ˆ (q)q + h ) = τ M
ˆ(q, q ˆ (q) u + h ) τ=M
(7.10)
(7.14)
称为新的控制输入—— u [u1 , , un ]T 为n 1矢量 (7.14)式被称为“计算力矩法” 将(7.14)式带入(7.10)式中可得:
(7.58) ( 6.58)
定义好上述辅助变量后就可以进一步研究本节中作为基本控 制方式的“基于被动特性的公称控制”问题。
●Байду номын сангаас于被动特性的公称控制
ˆ (q, q)v g ˆ (q)a C ˆ (q) Kr τM
式中:
(7.59) ( 6.59)
◇ K=diag{k1,…,kn}, ki>0, i=1,…,n,为n×n的对角且正定矩阵。
(7.44)
基于“逆动力学”的Robust控制
~ ~+u ~] + h -K q ˆ(q, q ˆ (q)[q d - K v q ) τ=M p
(7.44)
7.3 基于被动特性的Robust Control
7.3.1 基本控制方式和不确定性的影响
( 1)基本控制方式——公称控制方式
●准备工作——辅助变量
●自身的机械制造、装配误差导致参数的不确定性 ●传动系统的刚度 ●齿轮传动的回差 ●啮合齿面间摩擦、轴承摩擦 ●机器人在操作过程中所受不可预知的外部扰动等等。
模型存在的不确定性是机器人操作臂动力学建模中所不可避 免的。
C (q, q )q g (q ) M (q ) q
~ ~) h -K q ˆ(q, q ˆ (q)(q d - K v q ) τM p
u q
将(7.17)回代到(7.16)中有:
(7.21) ( 6.21)
( 6.16) (7.16)
~ ~ 0,即有: K q q d ) K v q (q p ~ ~ ~0 K q K q q
(7.1)
◆考虑摩擦和外部扰动的情况下的动力学方程式:
+ C (q, q )q + g (q) + Fv q + f d (q ) + τ d = τ M ( q )q
)q 、g (q) - 同前 其中:q、 τ、 M (q)、C (q, q Fv 表示粘性摩擦项系n n对角矩阵 ) - 表示动摩擦项的n 1矢量 f d (q τ d 表示n 1的外部扰动矢量
(7.3)
有界性:存在适当的M m、M
M
,有: 、CM 、GM,对于所有的q、 q
0 < M m ≤ M ( q ) ≤M M ) ≤CM q C (q, q g (q) ≤GM
(7.4) (7.5) (7.6)
7.1.2 模型的不确定性
◆ 模型的不确定性:完全描绘出现实物理世界中的实际 机器人动力学的精确模型永远是不可能的。 考虑实际机器人中存在不确定性的现实问题:
机器人控制的实际应用
任课教师:
吴伟国
机电工程学院机械设计系 2009-07-19
第七章 Robust控制
引言:
●对于基于模型的机器人控制而言: Robust Control是为合理地 处理模型不确定性问题的一种控制方法,使得即使模型存在不确 定性,也能保证系统整体稳定性; ● 7.1: Robust Control所需要的机器人动力学的特征;机器人动 力学模型的不确定性的讨论;为什么需要 Robust Control; ● 7.2:基于逆动力学的 Robust Control——利用逆动力学,对机 器人动力学进行线性反馈; ● 7.3:基于被动特性的 Robust control——基于机器人动力学物 理特征的被动特性; ● 7.4: SICE-DD机器人操作臂的 Robust控制系统设计与实验
~ 1 ~ ~ ~ )] η ((7.27) q K v q K p q [ E (q)u M (q)h (q, q 6.27)
~ 1 ~ ~ ~ )] η ((7.27) q K v q K p q [ E (q)u M (q)h (q, q 6.27)
((7.23) 6.23)
(7.24) ( 6.24)
u η q
d ~ ~η q q K q K q 将(7.17)代入(7.24)得: v p
~ ~ (7.17) -K q d - K v (q -q d ) - K p (q - q d ) q d - K v q uq (6.17) p
(7.2)
◆ 作为机器人控制基本的动力学特征:
M (q)的正定性: M (q)是对称且正定的矩阵
(q) 2C (q, q )的反对称性 — 适当地给定C (q, q )则其为反对称矩阵 M
• 参数显现的线性 : + C (q, q )q + g (q) = Y (q, q , q )θ = τ M (q )q
0 < M m ≤ M ( q ) ≤M M (7.4) (7.5) (7.6) ) ≤CM q C (q, q g (q) ≤GM
(6.8) (7.8)
可知:对公称模型(7.7)可以考虑 模型不确定性(7.8)的机器人的 Robust控制系统的设计。
由有界性
7.2 基于逆动力学的Robust Control
ˆ (q, q ˆ (q)u M 1 (q)[h M 1 (q) M ) - h(q, q )] q ~ 1 1 ˆ )] u [( M (q) M (q) - I )u M (q)h (q, q ~ 1 )] u [ E (q)u M (q)h (q, q
7.2.1 基本控制方式和不确定性的影响
( 1)基本控制方式
●基本控制方式——公称控制
+ C (q, q )q + g(q) = τ M (q)q ) C (q, q )q g(q) 为使符号简洁,令h(q, q + h(q, q ) = τ 则(7.1)式为:M (q)q ˆ(q, q ˆ (q)q + h ) = τ 其公称式为:M
讨论:
~ ) 0,则η 0 闭环系统(6.27) (7.27) 0 如果E (q) 0, h (q, q
为达到即使η 0,即存在不确定量η也能使其不影响 闭环系统的稳定性和相应特性,需要研究机器人操作 臂的Robust控制。
7.2.2 由李亚普诺夫方法的Robust控制
ˆ (q)(q - u) = 0 M
ˆ (q)是正定的 由于M
(7.15)
(7.16)
= u q
因此,以u为输入量,决定选择如下的PD控制:
d - K v (q -q d ) - K p (q - q d ) u=q ~ ~ -K q d - K q =q
v p
(7.17)
~ ~ q r q
进一步定义如下两个辅助矢量 :
d ~ v q Λq d ~ a v q q
(7.56) (6.56)
((7.57) 6.57)
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