2010-3-26引言：第九章 协调控制机器人控制的实际应用任课教师：吴伟国机电工程学院机械设计系 仿生仿人机器人及其智能运动控制研究室H&G Robot and Its Intelligent Motion Control Lab.,HIT/H&GRobotLab/index.htm /H&GRobotLab/index.htm2009-07-192010-3-26 1●多机器人协调控制问题：机器人被广泛地应用于各个领域。

根 ●多机器人协调控制问题：机器人被广泛地应用于各个领域。

根 据作业不同，有需要多台机器人同时作业，但是，通常情况下， 各机器人在力学角度上作为独立体，各机器人按在力学上独立地 被控制着。

但是，因应用领域的不同，也有需要协调使用多台机 器人、相互之间在力学上互相作用的作业。

处理该作业问题的多 台机器人的协调控制问题成为机器人应用领域中重要课题之一。

●用多台机器人协调完成作业可能是单台机器人能力所不具备的： 实如图11.1所示，用多台机器人可以完成单台机器人所不能搬运得 动的重物，此时，机器人与对象物构成闭链的多杆件机构，系统 的刚度得到提高。

人双手完成的作业可由2台机器人协作完成等。

●多台机器人操作单一对象物的机器人协调控制问题过去已有过 研究，特别地有中野和黑泽等(1974年、1975年日本机器人学会志) 的研究：机器人的协调控制与其它的控制问题不同的是：需要研 的研究：机器人的协调控制与其它的控制问题不同的是：需要研 究关于操作对象物体的力学问题。

而该问题本质上又不但但是控 制理论所能解决的。

2010-3-26哈工大 机械设计系2本章主要 内容：●介于对象物 之间存在机械 干涉的多台机 器人协调控制 问题及其代表 性的控制算 法； ●多数机器人 操作单一物体： 用 SICESICE-DD 机 器人操作臂末 端加1个自由 度 成 为平 面 3D.O.F 的 协 调 控制实验等。

2010-3-269.1 物体的运动和内力■考察如图 9.2 所示多台机器人操作对 象物的运动。

把持一个对象物体的 n 台 机器人， 各机器人如图9.3所示对物体 施加作用力和力矩。

坐标系定义如下：Object trajectory图9.2 单个物体的操作zhi i-th Arm xhi i-th Arm Coordinate System zu Task Coordinate System yhi Object Coordinate System z0 o0 x0 y0图9.1 协调控制作业的应用实例哈工大 机械设计系3 2010-3-26哈工大 机械设计系图9.3 坐标系的定义xu 4yu12010-3-26■被机器人操作的对象物物体的运动方程可以表示为：■为分析各机器人操作臂对物体的力和力矩，将作用在物体重 心上的合力F0和N0 表示成下式：■被操作的对象物的运动是由合力、合力矩即F0、N0确定的。

则整 理(11.1),(11.2)式有：■对应于各机器人施加在被操作对象物上的力和力矩，由 (11.5),(11.7’)式可唯一地确定该物体的运动。

2010-3-26哈工大 机械设计系52010-3-26哈工大 机械设计系6■【问题】：为实现给与物体的运动要从(11.5)式求出所需要的 合力及合力矩，但是K不是方阵，各机器人操作臂施加在物体上 的力也不能唯一地由式(11.7)确定。

■“内力”：(11.7)式中K的零空间各力、力矩元素被称为内力。

■实际上，(11.7)式的解依存于如何把操作对象物体所需的力和 力矩分派给各机器人操作臂。

而且也依存于机器人施加给物体 的内力。

■由内山等人给出的、双臂 (n=2)的解如下，用一般化的逆矩阵 求解(11.7)式有：■负载均等地分配给各机器人操作臂的情况下，(11.7)式的解为：■一般情况下(n≥2), 采用K的伪逆阵K+，则：【说明】式(11.10)式及(11.13)式的右侧第2项对于物体所受的合 力和合力矩没有影响，即为不影响物体运动的成分，相当于施 加给物体的内力。

由式 (11.10)右侧第一项可知：操作物体所需的负载L以 R: (I6-R) 被分配给两台机器人操作臂。

R为确定分配的系数阵。

2010-3-26哈工大 机械设计系72010-3-26哈工大 机械设计系822010-3-269.2 对象物的协调控制问题■需要多机器人操作臂操作物体的情况下，需要考虑以下问题： (1)怎样把持物体？ ？ (2)怎样控制物体的运动？ (3)怎样控制多台机器人操作臂施加给物体的力(内力)？ (4)负载怎样分派给各机器人操作臂？ ■本节主要内容： 考虑问题(2)~(4)：牢固地把持住物体，给物体施加任意的力 和力矩；当机器人操作臂与物体呈点接触，不能给物体施加任 意的力矩的情况等。

9.2.1 物体的运动与内力的控制■机器人操作臂协调控制问题：在以操作单个物体的约束条件 下，存在如何使各机器人操作臂的运动不发生矛盾的控制问题。

其控制算法大致分为3种类型： 1) 主从型：由E.Nakano等最先提出的方法，如图9.4所示，是一台机器人操作臂 ( 主臂 ) 进行物体的位置控制，控制另外一台 ( 从臂 ) 给物 体施加的力的方法。

方法简单，但确实能够控制位置和施加给物体的 力。

但是，理论上，进行位置控制的机器人操作臂承受着除内力以外 的所有负载，在各臂间存在不能分散载荷的问题。

SlaveFForce ControlMasterPosition Control Object Trajectory102010-3-26哈工大 机械设计系92010-3-26哈工大机械设计系 图 9.4 双机器人操作臂操作单个物体的主从控制3) 柔顺控制型： 2) 混合控制型： 自由空间内，控制物体的三维空间运动需要6个自由度，因 此，多台(n台)机器人操作臂拥有6n个自由度可供使用，混合控 制恰好是位置和力混合控制构成的系统来控制物体运动6自由度 和内力6自由度的控制方法，因而可以将该主从型控制作为一般 该主从型控制作为一般 化的方法通用化。

但是，实际上，采用多台机器人操作臂的情况下，各机器 人操作臂坐标系间的相对误差很难消除，而且，机器人操作臂 机器人操作臂 自身的几何参数误差、操作物体的形状误差等因素使得难于进 行严密控制，往往因情况不同，有过大的内力作用在物体上。

例如：高濑等人从约束物体运动的观点推导出的方法基本上就 是这种类型和方法的控制系统。

如 图 9.5 所示，是通过由硬件和软件的方法实现的柔顺或阻抗控 制把持物体的方法，是对于系统存在的几何误差具有很强适应性的控 制方法。

系统存在几何误差的情况下，虽然内力和物体的位置/姿态不能准 确地控制，但是，几何误差对协调操作产生的影响可用系统的柔顺 (柔性)来吸收，可以防止在物体上作用过大的内力。

【 关于混合控制型方法的实际应用问题】 关于混合控制型方法的实际应用问题】 通常情况下，第2)种的 混合控制型方法中，由于系统存在几何误差，为了不导致在物体有过 混合控制型方法中，由 大的作用力，实际的位置控制不能具有高的伺服刚度。

实际上是在无 实际上是在无 意识地进行柔顺控制——即靠降低伺服系统的刚度减小由于系统几何 误差造成的物体上过大作用力。

2010-3-26哈工大 机械设计系112010-3-26Compliance/Impedance Compliance/Impedance 12 哈工大 图9.5 双机器人操作臂操作单个物体的柔顺控制 机械设计系32010-3-264) 对象物的动态控制型：如 图 9.6 所示，是将把持物体的机器人操作臂看作产生驱动物体 的力/力矩的驱动器，基于(11.5)式进行物体动态控制的方法，是在力 学上最不矛盾的控制方法。

但是，物体质量小的情况下，因为各机器 人操作臂应施加在物体上的力/力矩也小，所以需要较高精度地控制机 器人操作臂的操作力/力矩，但是，现实中的机器人操作臂力/力矩控 制精度都不太高。

5) Augmented Object Model动态控制型：是用与“4)对象物的动态控制型”等价的控制律，如图 等价的控制律，如图9.7所示，将 面向各机器人操作臂的各关节的输入力矩作为输入，建立包括机器人 操作臂在内的系统整体运动方程式，表示对象物的运动，对物体进行 动态控制的方法。

与方法 4)一样，也是在力学上最少矛盾的控制方法。

Resultant ForceJoint inputJoint input Desired motionForce Actuator Force ActuatorForce Actuator Force ActuatorObject Trajectory 图9.6 双机器人操作臂操作单个物体的动态控制2010-3-26Object Trajectory13 2010-3-26 14 图9.7 双机器人操作臂操作单个物体的系统整体动态控制 哈工大哈工大 机械设计系机械设计系9.2.2 关于负载的分配(Load Sharing)问题■前一节提到了各机器人操作臂间如何分配负载的问题——协 调控制的负载分配问题。

双机器人操作臂的情况下，负载分配 可按(11.11)式调节。

负载分配有各种方法，如： ●带关节力矩加权自乘和为最小的方法； ●能量消耗最小的负载分配方法； ●为了维持物体位置/姿态的负载分配调节方法； ● ……………………. 等等。

9.3 基于阻抗控制(Impedance Control)的协调控制■有关机器人操作臂协调控制的研究几乎都是考虑多台机器人操作臂 只对单个物体的操持问题，关于多台机器人操作臂对物体的装配问题 研究较少。

■即使关于多台机器人操作臂只对单个物体的操持问题，实际物体操 持或作业如何进行，对作用在操持物体的外力及其与物体速度的关系 的问题也几乎没有考虑。

■本节以2台机器人操作臂的协调控制算法为例，介绍阻抗控制法控 制各机器人操作臂，可进行单个物体操持，物体简单装配作业以及基 于阻抗控制的机器人操作臂协调控制算法。

2010-3-26哈工大 机械设计系152010-3-26哈工大 机械设计系1642010-3-269.3.1 单个物体的操持■图9.5所示,阻抗控制各臂绕把持点回转，直接给物体施加外力 进行阻抗控制是很难的。

因此，首先对象物期望的阻抗控制基于 对象物的代表点(柔顺中心)的，可由下式给出：■各机器人操作臂用什么方法进行阻抗控制？与第六章力控制一章的 阻抗控制同样，在同一坐标系内，对于物体的位置/姿态给出如下方程 式：下标i表示第i台机器人操作臂；带有下标i的变量表示与第i台机器人操 作臂对应的相应变量；Fext表示施加在物体上的外力；作用在第i台机 器人操作臂上的外力设为fiext。