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2020年南平市高二数学上期中模拟试卷附答案

2020年南平市高二数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1.如图所示,墙上挂有边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 ( )A .18π-B .4π C .14π-D .与a 的值有关联2.统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组:[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110.①0.031m =;②800n =;③100分以下的人数为60;④分数在区间[)120,140的人数占大半.则说法正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .②④3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( )A .13B .14C .15D .164.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献,哥德巴赫猜想是:“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”,如32=13+19.在不超过32的质数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率为( ) A .111B .211C .355D .4555.如图,是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是( )A .深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高.B .深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C .平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D .平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.6.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A .336B .510C .1326D .36037.运行该程序框图,若输出的x 的值为16,则判断框中不可能填( )A .5k ≥B .4k >C .9k ≥D .7k >8.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( )①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人;②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人; ③西部地区学生小刘被选中的概率为150; ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A .①④B .①③C .②④D .②③9.某次测试成绩满分是为150分,设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ,()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩,则( ) A .12150b b b M n ++=LB .12150150b b b M ++=LC .12150b b b M n++>LD .12150150b b b M ++>L10.若同时掷两枚骰子,则向上的点数和是6的概率为( ) A .16B .112C .536D .51811.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A .甲地:总体均值为3,中位数为4 B .乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C .丙地:中位数为2,众数为3D .丁地:总体均值为2,总体方差为312.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )A .4B .5C .6D .7二、填空题13.有一批产品,其中有2件次品和4件正品,从中任取2件,至少有1件次品的概率为______.14.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 15.在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得11x +≥成立的概率为______.16.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为98、63,则输出的a =_______.17.甲乙两人一起去游“西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.18.若按右上图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M 的值是__________。

19.某学生每次投篮的命中概率都为40%.现采用随机模拟的方法求事件的概率:先由计算器产生0到9之间的整数值随机数,制定1、2、3、4表示命中,5、6、7、8、9、0表示不命中;再以每3个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生如下20组随机数:989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907,据此统计,该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________.20.甲、乙、丙三人进行传球练习,共传球三次,球首先从甲手中传出,则第3次球恰好传回给甲的概率是________.三、解答题21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(I )应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(II )若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i )用X 表示抽取的3人中睡眠不足..的员工人数,求随机变量X 的分布列与数学期望; (ii )设A 为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A 发生的概率.22.为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果: 表1:男生上网时间与频数分布表: 上网时间(分钟) [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表: 上网时间(分钟) [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数1020402010(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成表3的22⨯列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?(3)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3:上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++,()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823.己知集合()[][]{},0,2,1,1M x y x y =∈∈-.(1)若, x y M ∈,且, x y 为整数,求0x y +≥的概率; (2)若,x y M ∈,求0x y +≥的概率.24.高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.25.为了调查教师对教育改革认识水平,现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师,得到的频率分布直方图如图所示,若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表.(1)求年龄在[)35,40中的教师代表人数;(2)在这6名教师代表中随机选取2名教师,求在[)35,40中至少有一名教师被选中的概率.26.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱. (1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】试题分析:本题考查几何概型问题,击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-.考点:几何概型,圆的面积公式. 2.B解析:B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体,准确运算,即可求解. 【详解】由题意,根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=,解得0.031m =.故①正确;因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=,所以11010000.11n ==,故②错误; 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯,所以100分以下的人数为10000.06=60⨯,故③正确;分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=,占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答熟记频率分布直方图的性质,以及在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面积的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=,选C.4.C解析:C 【解析】 【分析】利用列举法求得基本事件的总数,再得出选取两个不同的数且和等于30,所包含的基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解. 【详解】由题意,不超过32的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,共有11个, 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17,共有3组,所以所求概率为2113355C =, 故选:C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.5.D解析:D 【解析】 【分析】根据折线的变化率,得到相比去年同期变化幅度、升降趋势,逐一验证即可. 【详解】由图可知,选项A 、B 、C 都正确,对于D ,因为要判断涨幅从高到低,而不是判断变化幅度,所以错误. 故选D . 【点睛】本题考查了条形统计图的应用,从图表中准确获取信息是关键,属于中档题.6.B解析:B 【解析】试题分析:由题意满七进一,可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点:1、阅读能力及建模能力;2、进位制的应用.7.D解析:D 【解析】运行该程序,第一次,1,k 2x ==, 第二次,2,k 3x ==, 第三次,4,k 4x ==, 第四次,16,k 5x ==, 第五次,4,k 6x ==, 第六次,16,k 7x ==, 第七次,4,k 8x ==, 第八次,16,k 9x ==, 观察可知,若判断框中为5k ≥.,则第四次结束,输出x 的值为16,满足; 若判断框中为4k >.,则第四次结束,输出x 的值为16,满足;若判断框中为9k ≥.,则第八次结束,输出x 的值为16,满足; 若判断框中为7k >.,则第七次结束,输出x 的值为4,不满足; 故选D.8.B解析:B 【解析】分析:由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解:逐一考查所给的说法:①由分层抽样的概念可知,取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人,题中的说法正确;②新生的人数较多,不适合用简单随机抽样的方法抽取人数,题中的说法错误; ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++,题中的说法正确;④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++,题中的说法错误;综上可得,正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛:本题主要考查分层抽样的概念,简单随机抽样的特征,古典概型概率公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.A解析:A 【解析】 【分析】由于选项中必有一项正确,故本选择题利用特殊法解决.设2n =,这2名学生的得分分别为150,150.则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为:2,2,⋯,2,2.一共有150个“2”,计算12150b b b n++⋯+的值,再对照选项即可得到答案.【详解】 利用特殊法解决.假设2n =,这2名学生的得分分别为150,150. 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为:12b =, 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为:22b =, 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为:32b =,⋯这2名学生中得分至少为150分的人数分别为:1502b =, 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数k b 分别为: 2,2,⋯,2,2.一共有150个“2”,从而得k 分的同学会被记k 次,所有k b 的和恰好是所有人得分的总和, 即12112k k b b b b a a -++⋯++=+, 从而121502222215015022b b b n ++⋯++++⋯+⨯===.12150222221502150150150b b b ++⋯++++⋯+⨯===.对照选项,只有(A )正确. 故选:A . 【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查特殊化思想思想、化归与转化思想.属于基础题.10.C解析:C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A 包括的结果有m 个,那么事件A 的概率P (A )=.11.D解析:D 【解析】试题分析:由于甲地总体均值为,中位数为,即中间两个数(第天)人数的平均数为,因此后面的人数可以大于,故甲地不符合.乙地中总体均值为,因此这天的感染人数总数为,又由于方差大于,故这天中不可能每天都是,可以有一天大于,故乙地不符合,丙地中中位数为,众数为,出现的最多,并且可以出现,故丙地不符合,故丁地符合.考点:众数、中位数、平均数、方差12.A解析:A 【解析】 【分析】根据框图,模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次,0021s =+=,1k =,第二次,1=1+23,2S k ==,第三次,33211,3S k =+==,第四次,11112100,4S k =+>=,跳出循环,输出4k =,故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图,循环结构,属于中档题.二、填空题13.【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式解析:56. 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率,再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】记事件:A 至少有1件次品,则其对立事件为:A 全都是次品,由古典概型的概率公式可得()222416C P A C ==,()()151166P A P A ∴=-=-=.因此,至少有1件次品的概率为56,故答案为56. 【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算,在求事件的概率时,若问题中涉及“至少”,可利用对立事件的概率进行计算,可简化分类讨论,考查分析问题的能力和计算能力,属于中等题.14.【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案解析:1515π- 【解析】由题意可知,与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积,即2π,所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。

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