22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；
（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 关于 的线性回归方程 ；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算 .
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为 ．
考点：几何概型，圆的面积公式．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
故选：A
【点睛】
本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
9．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
10．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 ，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
所以所求概率为 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用秦九韶算法，求解即可.
【详解】
利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当 时的值：
A．1B．0C．1D．3
6．统计某校 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.① ；② ；③100分以下的人数为60；④分数在区间 的人数占大半．则说法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
令 ，求得 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得 ；再令 ，即可求得预测值 .
10.0
11.3
11.9
支出 （万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
（1）求居民收入在 的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽取多少人？
26．地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：
(1) 求 的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求在第1组已被抽到 人的前提下，第3组被抽到 人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出 人，记关注“生态文明”的人数为 ，求 的分布列与期望.
25．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ）.
A． B． C． D．与a的值有关联
3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
A． B． C． D．
4．一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量 关于 的回归方程为 ，若 ，则预测 的值可能为( )
A． B． C． D．
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
18．已知函数 满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为______________；
19．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
20．已知 之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点 ，则丢失的数据是__________．
A． B． C． D．
8．用秦九韶算法求多项式 在 的值时，令 ， ，…， ，则 的值为（）
A．83B．82C．166D．167
9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
附： ，若 ，则 ， ， .
22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
10
11Leabharlann 131286
就诊人数 (个）
由题意，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，即可求解．
【详解】
由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有 种不同的取法，
恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，
恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，
所以至少取到1件次品的概率为 ，故选D．
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于 的可以获赠 次随机话费，得分低于 的可以获赠 次随机话费；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列及数学期望．
5．B
解析：B
【解析】
经过第一次循环得到 不满足
执行第二次循环得到 不满足 ，
执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足 ，
经过第四次循环得到 满足判断框的条件
执行“是”输出 故选B．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，根据频率分布直方图的性质得 ，
（1）求实数 的值；
（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
设正方形边长为 ，则圆的半径为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是 ，选B.
2020-2021高二数学上期中试题带答案
一、选择题
1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B． C． D．
2．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）
附：对于一组数据 ， ，…，（ ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， .
23．画出解关于 的不等式 的程序框图，并用语句描述.
24．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如图所示