参考公式： ， .
22．光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
用电量（单位：度）
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，求得样本中心为 ，代入回归直线方程，求得 ，得到回归直线的方程为 ，即可作出预测，得到答案．
【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得 ，
即样本中心为 ，代入回归直线方程 ，即 ，
解得 ，即回归直线的方程为 ，
当 时， ，故选B．
【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
26．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：抽样比是 ，所以样本容量是 ．
考点：分层抽样
15．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则 的值为___________.
16．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________．
17．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值为__________．
A．7B．15C．25D．35
11．从一批产品中取出三件产品，设事件 为“三件产品全不是次品”，事件 为“三件产品全是次品”，事件 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 与 互斥B．事件 与 互斥
C．任何两个事件均互斥D．任何两个事件均不互斥
12．为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
2020年高二数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
户数
7
8
15
13
7
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为 ，求 的数学期望；
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？
y（微克）
x（千克）
3
38
11
10
374
－121
－751
其中
（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，求出 与 的回归方程．(c，d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
23．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为 ,第二次取出的小球标号为 .
(1) 记事件 表示“ ”,求事件 的概率；
(2) 在区间 内任取2个实数 , 记 的最大值为 ,求事件“ ”的概率.
24．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
18．已知函数 满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为______________；
19．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线 上的概率为________．
20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列 ，公差 ，
所以 ，
若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意．故选C．
【点睛】
本题主要考查系统抽样.
2．B
解析：B
【解析】
设正方形边长为 ，则圆的半径为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是 ，选B.
解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.
7．A
解析：A
【解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
试题分析：由程序框图知第一次运行 ，第二次运行 ，第三次运行 ，第四次运行 ，输出 ，所以判断框内为 ，故选C.
考点：程序框图.
8．C
解析：C
【解析】
由题意可得：
三、解答题
21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
每个实数都大于 的概率为 ，
则3个实数都大于 的概率为 .
本题选择C选项.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．
【详解】
设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立， ，
年份
2014
2015
2016
2017
2018
补贴额x/亿元
9
10
12
11
8
粮食产量y/万亿
25
26
31
37
21
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程 ；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
A． B． C． D．
9．某学校 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织 位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给 位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A． B． C． D．
5．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数 （天）
3
4
5
6
繁殖个数 （千个）
2.5
3
4.5
由最小二乘法得 与 的线性回归方程为 ，则当 时，繁殖个数 的预测值为（ ）
A．4.9B．5.25
C．5.95D．6.15
6．一组数据如下表所示：
1
2
3
4
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________
14．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.