• 连续性资料——正态分布 • 计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等
统 计 量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
接受H1
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（3）确定P值并作出推断结论： 本例: n=9 ， T+＝15.5， T+ （5-40） T0.05(9)=5-40
所以 P>0.05,按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0 ； 尚不能认为治疗前后患者的白细胞总数差别有统 计学意义。
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第九章 非参数检验方法
（nonparametric test）
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检验方法的选择及应用条件
t 检 验：
u 检 验：
方差分析：
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2Leabharlann 陈学芬参数检验：若样本所来自的总体分布已知（如 正态分布），对其总体参数进行假设检验，则 称为参数检验。
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参数检验的特点：
分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布：要求总体分布已知，如：
取较小的T作为检验的统计量T 本例取T＝T+＝15.5。
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（3）确定P值并作出推断结论： 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T界值表 （ P258附表8 ）确定P值 原 则：如果T位于检验界值区间内，P>，不拒 绝H0；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H0，
秩次(rank)：将数值变量值从小到大，或等级变量
值从弱到强所排列的序号。

秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号 之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。
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秩和检验
适用资料类型：计量、计数或等级资料
基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始
数据信息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相 等。如果经检验得各组的平均秩不相等，则可以推 论数据的分布不同，进一步可推论各分布间分布位 置发生了平移。
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（二）等级资料的秩和检验
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料， 最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件 时，非参数检验是一种有效的分析方法。 注：对符合用参数检验的资料，如用非参数检验， 会丢失信息，导致检验效率下降，犯第Ⅱ类错误的 可能性比参数检验大。
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秩次和秩和

本章介绍的非参数统计方法均基于秩次；
n1( 较 小 n) 2 …… 10 96-154 91-159 85-165 81-169 n2-n1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
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双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
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P=0.05 P=0.025 P=0.1 P=0.005
相同秩次较多时的校正值（如超过25%） ：
u T n(n 1) / 4 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
式中tj为第j(j=1,2…)次相同差值的个数。
注意：仍为非参数检验
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配对资料的编秩规则
按照配对设计，先求出对子之间的差值；
例
9-2
表 9-2 实行良好口腔卫生习惯 6 个月后牙周情况的变化程度 变化对应的分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 4 5 6 5 4 2 2
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表 9-3 正负秩和计算表 d （1） 1 2 3 合计 （2） 4 2 2 8 频数 + （3） 6 5 4 15 总 （4） 10 7 6 23 秩次 范围 （5） 1-10 11-17 18-23 平均 秩次 （6） 5.5 14.0 20.5 （7） =(2)*(6) （8）=(3)*(5) 22 28 41 T-=91 33 70 82 T+=185 负秩和 正秩和
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非参数检验：不考虑总体的参数和总体的分布类 型，而是对样本所代表的总体的分布或分布位置 进行假设检验。由于这类方法不受总体参数的限 制，故称非参数检验，又称任意分布检验
（distribution-free test）
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非参数检验适用范围：
① 总体分布形式未知或分布类型不明（n<30）； ② 偏态分布的资料（非正态分布的资料）： ③ 等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优 劣等级、次序先后等表示 ——单向有序R*C资料 ④ 不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
若选行列表资料的卡方检验，只能推断两组肺炎样本疗效构成比的差 别有无统计学意义，损失疗效的“等级”信息,应采用秩和检验，可 推断两组等级强度的差别有无统计学意义，比较两组病情的疗效。
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表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （ 3） 11 10 3 0 24 合计 （ 4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （ 5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺ =(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
1.建立检验假设： H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量 ⑴编秩 ⑵求秩和 ⑶计算u值（u=0.4974，c=0.8443，uc=0.5413) 3.确定P值；做出推断结论
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正态近似法
n>25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作 u检验：
u
T T
T
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
注意：这里的正态近似仍属非参数检验。
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正态近似法（校正）
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计量资料两样本比较的秩和检验
（3）确定P值作出推断结论 查T界值表（两样本比较的秩和检验用）： 先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表 上方找两组例数的差（n2-n1），本例，n2-n1=4； 在两者交叉处即为T的临界值； 将检验统计量T值与T临界值相比，若T值在界值范围内，其P 值大于相应的概率，若T值等于界值或在界值范围外，其P值 等于或小于相应的概率；
按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即 秩次，并在秩次之前保持原差值的正负号不变；
编秩遇到差值为零时则舍去不编秩； 对绝对值相等的差值若符号不同取平均值，并在秩 次之前保持原差值的正负号；
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第二节 两样本比较的秩和检验 Wilcoxon秩和检验法
计量资料的两样本比较 等级资料的两样本比较
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例2
某医院对9例苯中毒患者用中草药抗苯一号治
疗，得白细胞总数如表1，问该药是否对患者的白 细胞总数有影响？
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表1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数结果 病人号 （1 ）
1 2 3 4
治疗前 （2 ）
6.0 4.8 4.5 3.4
治疗后 （3 ）
4.2 5.5 6.3 3.8
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内容提要：
配对资料的符号秩和检验
两样本比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验
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第一节 配对资料的符号秩和检验
由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩和检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零
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n1=10
T1=162
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计量资料两样本比较的秩和检验 例3 检验步骤：
（1）建立假设，确定检验水准
H0：两总体分布相同
H1：两总体分布不同 α=0.05
（2）计算检验统计量
① 将两组数据由小到大统一编秩，遇同组相同数据按顺序去 秩次，遇不同组相同数取平均秩次；
② 以样本例数小者为n1，计算其秩和为T=162。
本例, 概率为双侧0.05对应的T界值为91～159；T=162超出 该范围，故P<0.05；按α=0.05检验水准，不拒绝H0 。尚可 认为两组患者的生存时间的差异有统计学意义，无….高于 有…。