2019-2020年七年级（下）第15周周练数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8D．（a3）2=a92．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= ．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系，并证明你的结论．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．xx学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级（下）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2B．a3+a3=a6C．a4•a2=a8D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a•a=a2，正确；B、a3+a3=2a3，错误；C、a4•a2=a6，错误；D、（a3）2=a6，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．【解答】解：∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据补角的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【解答】解：一个角的补角不一定大于这个角，若90度的补角为90°，所以①错误；如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，所以②错误；对顶角相等，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= 3ab（a﹣5b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=3ab（a﹣5b）．故答案为：3ab（a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是2＜x＜10 ．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ﹣x+ ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣4=0，解得：y=﹣x+，故答案为：﹣ x+【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 6 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是3＜x＜21 ．【考点】解一元一次不等式组；角的概念．【分析】根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵锐角三角形中一个锐角为（5x﹣15）度，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜21，所以，x的取值范围是3＜x＜21．故答案为：3＜x＜21．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【考点】平行线的性质．【分析】连接AB，根据平行线的性质求出∠FAB+∠ABN，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S△ABM =S△ABN=S△ABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积．【解答】解：如图，∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，∴S△ABM =S△ABN=S△ABC=6．又∵S△ABM ﹣S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，∴S△AOB=2，∴S四边形MCNO =S△ABC﹣S△ABN﹣S△AOB=12﹣6﹣2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①，得x=2y③，把③代入②，得3×2y+y=7，即y=1，把y=1代入③，得x=2，则原方程组的解为；（2）由②×2，得10x+4y=12③，①+③，得13x=13，即x=1，把x=1代入②，得5×1+2y=6，即y=，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2﹣2x2+2xy=﹣4xy，当x=﹣，y=时，原式=﹣4×（﹣）×=8．【点评】此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一步代入求得答案即可．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线的定义得出∠EAD=∠DAC，由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，根据购进甲、乙两种树苗共36棵，刚好用去1640元，据此列方程组求解．【解答】解：设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，依题意得：，解得：．答：购进甲种树苗为20棵，乙种树苗为16棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，并证明你的结论．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠DBC=∠A+∠ACB和∠BCE=∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理推理得到答案．【解答】解：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°，∴∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，故答案为：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解答的关键，注意结论的书写要正确．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，从而得出结论；（3）α，β满足α+β=180°时，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线平行，可知不存在∠F．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=α+β﹣180°，∴∠F=（α+β）﹣90°；（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°+2∠F，∠F=90°﹣（α+β）；（3）α+β=180°时，不存在∠F．【点评】综合考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，（1）中得出360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，（2）中得出360°﹣（α+β）=180°+2∠F是解题的关键．精品文档F26154 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