博弈论考试1、完全信息静态博弈1“老师点名和学生逃课”的案例构建如下模型：老师点名不点名学生逃课a1，b1 a2，b2不逃课a3，b3 a4，b4结果：（1）老师每次点名，学生每次不逃课a3> a1 ，b3> b4 ，a2< a4 ，b2< b1（2）老师每次不点名，学生每次不逃课a4> a2 , b4> b3 , a1< a3 , b1< b2（3）老师有时候点名，学生有时候逃课a1< a3 , a2> a4 , b1> b2 , b3< b4（4）老师每次不点名，学生每次逃课a2> a4 , b2> b1 , a3< a1 , b3< b42市场占有者和想进入市场者构建模型：占有者默认斗争进入者进入（40，50）（-10，0）不进入（0，300）（0，300）没有占优战略均衡，也没有重复剔除的占优均衡。

结果：（1）占有者默认，进入者进入时，占有者会损失部分利益（2）占有者斗争，进入者进入，则占有者利益变0，而进入者为负，两败俱伤，因而占有者“斗争”是弱劣战略。

（3）占优者默认，进入者不进入，则占有者获得全部市场（4）（斗争，不进入时，占有者仍获得全部市场。

综上存在两个纳什均衡，（进入，默认）和（不进入，斗争）3应试教育和素质教育学生应试教育素质教育学校应试教育（0，0）（0，-1）素质教育（-1，0）（1，1）（1）假设学校和学生都采取应试教育为（0，0），那么若他们都转向素质教育达到最优结局（1，1），（2）但如果单方面采取素质教育，另一方为应试教育，其支付就变为-1，比如如果学校重视应试成绩，而学生重视素质教育，学生单方面受损，为-1 （3）若学校注重素质教育，而学生只注重成绩，学校的策略难以推行，支付为-1.此博弈中存在两个纳什均衡，即（应试，应试）和（素质，素质），虽然（素质，素质）是最优纳什均衡，但一方采取素质教育存在风险：另一方为应试时，支付变为-1；若采取应试没有变为-1的风险，那么最终结局为（应试，应试）。

4两个人合作开发一项产品假设项目开发成功每人收益为4，失败时收益为0，偷懒者的机会成本为1参与人2努力偷懒参与人1 努力9/16 3/8偷懒3/8 1/4（1）双方都努力的期望收益W=9/16*4-1=（2）自己偷懒对方努力：W=3/8*4=（3）自己努力，对方偷懒：3/8*4-1=（4）双方偷懒：W=1/4*4=1所以此博弈的收益矩阵分布为：努力偷懒努力偷懒1/1由此可见，偷懒成了最优策略5公共物品的供给问题（基础设施的建设）B建设不建设A 建设3，3 2，4不建设4，2 1，1当两者都建设时，是（3，3）当A建设，B不建设时，（2，4），B的利益大，A损失了部分利益当两者都不建设时，（1，1），是弱劣战略当A不建设，B建设时，（4，2）B损失了部分利益但是人们都是为了追求人类利益最大化的，最终会造成（不建设，不建设）的困境，也是典型的多劳不多得。

6中国政府于电信企业的博弈政府采用的策略不激励激励电信企业维持原状6，6 7，5技术改进5，9 8，7无论电信企业采取何种战略，“不激励”都是政府的占优策略。

（1）有纳什均衡（维持原状，不激励）是非合作博弈（2）电信维持原状，政府激励时，（7，5）政府损失部分利益（3）电信改进，政府不采取时，（5，9）电信有损失我们可以看出实际上（8，7）是最优战略，但他们都从“个体理性”出发，追求个人利益最大化，而得到了不好的结果。

2、过犹不及（1）竞技体育运动员B c指损失，a指收益激进(概率为q) 平和运动员A 激进a-c,a-c 2a,0平和0，2a a,a当a>c，采用激进—激进纯战略纳什均衡当a<c（先动优势），P=a/c同时出招，a-c<0时，W（A激进）=（a-c）*q+2a(1-q)为期望收益W（A平和）=0*q+a(1-q)当两者相等时，得出q=a/c 当a增加时，q增加；c增加时，q下降W（A平和）=a(1-q)=a(1-a/c)画图，当a增加时，可得出c/2是一个临界点，当>c/2时，太过于激进，收益反而下降，所以运动员在竞争时，尽力是好的，但过度激进，比如服用兴奋剂，反而会使运动生涯过早的结束。

（2）卖假烟卖假烟者A限量过量卖假烟者B 限量a,a 0,2a过量2a,0 a-c,a-cC指损失，a指卖假烟的收益，分析照上面，当P=a/c时为均衡点现在山寨是很流行的，卖假烟在一定程度上不能认为是违法行为的，有时可以缓解经济压力、充面子等，当然这只限于假烟的销量控制在一定范围内，如果过量造成假烟泛滥，则会使市场变得混乱，收益反而会下降，而贩卖假烟本身也可能因此坐牢，这是危害社会和个人的事情。

（3）腾讯QQ和360之间的竞争QQ（退）和平相处过度竞争（进）PA 360 和平相处PB 0，0 2，0过度竞争2，0 -3，-3E(B退)=P(A进)*0+P(A退)*0 E(B进)=P（A进）*-3+ P(A退)*-2当两者相等时，得出P(A进)= P(A退)=P(B进)= P(B退)=两者都选择和平共处时是（0，0），然而当它们都为自己的利益而过度竞争，相互斗争时，收益反而下降，它们的用户大量减少，这是双方都受损的情况，因而过度反而是不对的。

（4）对美国“”事件的态度官员A鹰鸽官员B 鹰2，2 10，0鸽0，10 5，5最好的是自己选择鹰战略，对方选择鸽战略鸽派立足美国自身做出反思，主张从自身寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系中奉行多边合作，促进美国发展；但鹰派相反，更加强硬，主张先发制人消除威胁，如伊拉克战争等。

可鹰派的行为并未使自身安全，他们的盟友如英国、埃及惨遭打击，他们的过激行为反而阻碍了美国前进。

“租值消散”理论指无主的、没有归属的收入，在竞争下会消散，在边际上会下降为0，如公海没有业主，钓鱼不收费，他的边际租值为0.中国巨额的土地红利往往会带来巨大的竞争竞争人A a指土地红利合作竞争c指过度竞争带来的损失竞争人B 合作a,a 0,2a 分析可照上面竞争2a,0 a-c,a-c他们都是对自身利益最大化的追求，因而选择（竞争，竞争）概率很大，当过度竞争时，往往会造成贪污腐败，土地减产，价值下跌，暗箱操作等不良问题，反而使自己的投入得不到回报对于中国土地红利，我个人认为中国国民消费过于保守，投资理念始终停留在对国有银行的存款利息，从根本上让房产投资者土地升值。

我想正是因为它的巨大红利才会造成对土地竞争者的泛滥，供小于求，使得总收益下降，只有少部分获利，贫富差距拉大，妨碍了土地的整合和规模经济，而同时土地红利会造成资源的过度使用甚至是浪费。

3、石头、剪子、布假设A、B两人玩“石头、剪子、布”的游戏，A是说准备出石头的人，但是这并不可信。

因此两个人所出的仍然是随机的，可作如下标准式收益矩阵。

既然A说会出石头，他认为B受其影响极可能出“布”，则自己最好出“剪刀”，理性个人B预料到A会这么想，因此出“石头”最有利，并且A出布的可能性很小；况且如果他真的出石头，而自己再出剪刀岂不是自投罗网，显得“很没面子”，所以出剪刀的可能性最小。

如果我是A，实际上我会出“布”，因为根据以上分析，B最可能出石头，而我出“布”的胜算最大，我认为言语在利益对立的博弈中能起作用。

例子：抛硬币。

甲乙可自行绝对所抛出的硬币为正面还是反面，若方向相同，则甲胜；若方向相反，则乙胜。

收益矩阵如图所示：1/2，与甲不说时相同。

但实际上，言语对参与者而言打了一场心理战，甲认为乙会受影响而出“反”，他实际上很可能出“反”，乙也会意识到这点，因此他出“正”的概率反而会比“反”大。

所以我认为言语能在利益对立的博弈中起作用。

同样正如“石头、剪子、布”的游戏，A说会出石头，同样A、B两人因为这句话而打起了心理战。

4、“万元陷阱”“万元陷阱”是竞拍者利用人们对巨大利益追求的心理而从中获利的手段，（参与者都是自愿的），一旦参与者选择参与，多人竞争会使他们的喊价不断工作，组后则是鹬蚌相争，渔人得利。

参与者如果想要赢利，应该把握以下准则：1确定投入的极限及预先的约定，譬如投资多少钱或是多少时间？2要坚持到底（止损原则）3自己打定注意，不必看别人4保持良好的心态5别指望能以很低的价格买入6不要随波逐流，有自己的主见和底线。

7尽快传递“势在必得”的信号8合作，与他人共享，打倒其余的竞拍者。

具体事例：1如现实生活中购买彩票，抽奖活动，赌马，赌球，股票等，这些都是所谓的“万元陷阱”。

这些活动利用了人们追求巨大利益的心理，他们为此都不断投入精力去做，但最终不一定会有等价的回报，他们通常有两种动机：经济上和人际关系上。

想赢回自己的损失，有时却会导致更大的损失，而另一方面为了挽回失败的面子，证明自己。

2学校设立的期末奖项评比，也可看作是“万元陷阱”，为此学生想得奖来证明自己的能力，要付出很大的精力来学习，但是奖项是有限的、困难的，最终不一定会有所收获。

3企业的年终奖金评比，企业为了调动员工们的工作积极性，以年终奖来诱惑他们，员工们就陷入一种“万元陷阱”中，将不断投入精力去争取。

因此止损策略是十分重要的，它既要求我们不要无止境地把精力投放在某件事上，反而会得不偿失；又同时要求我们学会坚持到底，在确定极限后，不轻易更改，这样你就能获得最后的胜利，因此它教会我们有张有弛。

同时跟谁博弈比“怎么博弈”更加重要，“万元陷阱”中更理性的一方恰恰是损失更大的一方，虽然自己理性地选择，但是对象是属于“不理性”的，那么你最终反而会失利。

在选择竞争对手时，也要兼顾他与自己的比较，同样不能过于理性，有时要打定注意，坚持到底。

5、征税博弈理解：首先做一个关于征税博弈的收益树状图A百姓养鱼不养鱼重税 B B政府（-2，10）(4,4) (0,0) (0,0)轻税若政府事后违约，百姓即使养鱼仍收重税，那么百姓的实际收益反而下降，这是因为政府是强势的一方，没有关在笼子里，所以认为能建立有效的机制，把他们关在笼子里，才能增加百姓收入，建立和谐社会。

建一个收益矩阵甲养鱼不养鱼乙养鱼2，2 0，1不养鱼1，0 5，5此时有两个均衡点，但在都不养鱼的时候，是革命胜利的收益，但如果（不养鱼，不养鱼），可能会有损失的风险，往往会达成（养鱼，养鱼）的均衡，这样就革命失败了，没有完成把统治者关进笼子里的想法。

囚徒困境 A认罪不认罪B 认罪10年，10年0，20不认罪20，0 1，1他们都是从自我利益出发，A会想假定B认罪，他不认罪要判20年，B不认罪，他不认罪要判1年，综上认罪比不认罪要好，他们两人都这么想，结果得到一个相对较劣的结果。

在希望把统治者关进笼子里时，不同的人都从自己的利益出发，不愿直接和统治者相抗衡，想等其他人革命而暗中得利，但每个人都是这么想的，因而无法实现把统治者关进笼子里的愿望。