y
01
x
(0, )
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x , y 1 的反函数
x
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
2.2.2 对数函数及其性质 第三课时 指、对数函数与反函数
问题提出设a＞0，且a源自1为常数，at s.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
知识探究（一）：反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量， 可以得到哪两个函数？这两个函数相同 吗？ 思考2:设 2x y，分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
理论迁移
例1 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ；
（2）y＝ x ＋1 （x≥0）；
（3）y 3x1 2 ；(4) y log1 (x 4) .
2
例2 已知函数 f (x) log2 (1 2x ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0， 且a≠1）的反函数是什么？函数 y 2x 1 的反函数是什么？
思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？
y=ax (a>1)
图象
y
1
0
x
定义域
R
值域 性质
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数.
y=logax(a>1)
y=x对称.
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。