Q
O
P
分正所析弦以：型可简函设谐数：运x动物A体s对in平(衡t 位置)的位移x与时间t满足
例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心 O距离水面2m上，已知水轮每分钟转动4圈， 如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P 0 ） 开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m) 表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最 高点大约需要多长时间？
3 s in( 2
t
)
15 ，则


3 sin( 2
t
)

2(


15
0).
15
2
当t=0时，z=0，可得
s in


2 3
所以 0.73
故所求函数关系式为： z
3sin(
2
t

0.73)

2
15
课堂练习
P44练习题1
y
P
分析：Z=MP+2
M 3
x
-2
P0
y
解：如图建立平面直角坐标系。
P
M 3
-2
P0
设 ( 0) 是以Ox为
2
由x O始P在边t，s内OP所0为转终过边的的角角为。(4 2 )t 2 t
60
15
可知，以Ox为始边，OP为终边的为 2 t
故P点的纵坐标为
三角函数模型 三角的函数简模单型应的简用单应用
y Asin(x )
振幅
相位 初相（x=0时的相位）
周期 : T 2
频率 : f 1 T 2
例1． 如图：点O为作简谐运动的物体的 平衡位置，取向右的方向为物体位移的正 方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且 物体向右运动到距离平衡位置最远时开始 计时。 （1）求物体对平衡位置的位移x（cm） 和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物 体在t=5s时的位置。