2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题
数 学
一、集合的运算
1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ）
A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ
二．三角函数及解三角形
1.三角函数值 1.3sin 4
π= （ ）
A.0
B.
12 C. 2 D. 1 2.正、余弦定理
1．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =，
4cos 5
A =，则b =（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3.三角函数性质
1.（本小题满分10分）已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+⋅++。
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值。
三．函数
1.奇偶性
1．下列函数为奇函数的是 （ ）
A.y x =-
B.cos y x =
C. 23
y x = D.||y x =
2.函数零点
1．已知函数,0
()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．0a <
B ．0a ≤
C ．0a >
D ．0a ≥
3.函数值域
1．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）
A.9
B. 8
C.3
D. 1-
4.函数比较大小
1．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )
A ．22a b <
B ．121()log 2a b <
C ．22a b <
D ．1122log log a b <
5.函数定点
1.已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠且恒过定点M ，则点M 的坐标____ ____．
四．概率
1.几何概型
1．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 （ ）
A. 14
B. 12
C. 23
D. 34
五．三视图
1．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的 三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角
形），则该空间几何体的体积为（ ）。
A.92
B. 9
C. 272
D. 27 六．向量
1.如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，
则AF =（ ）
A. 1
122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142
-+a b 2.已知平面向量(2,)y =-a ，(1,1)=b ，若⊥a b ，则实数y 的值
为 。
七．线性规划
1．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）。
A ．6
B ．4
C ．10-
D ．12-
八．程序框图
1．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中(mod )n b a =表示正整数n 除以正
整数a 所得的余数为b 。
例如82(mod6)=表示8除以6所
得余数为2.若输入的n 值为3，则输出的n 值为（ ）。
A ． 5
B ．9
C ．10
D ．21
九．分层抽样
1.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45
岁的有160人。
为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员
工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工 人
十．均值不等式
1.已知,a b R +
∈，且1ab =，则4a b +的最小值为
十一．频率分布直方图
1. （本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。
（1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数
为50人，求图中a 的值；
（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。
十二．立体几何初步（证明位置关系）
1. （本小题满分10分）已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥。
求证：（1）A B ABC '''平面；
（2）BC AC '⊥。
十三．数列性质及前n 项和
1. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，34a =，2812a a +=。
在等比数列{}n b
中，29b =，公比3q =。
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S 。
十四．圆的方程及性质
1. （本小题满分12分）已知圆C 经过三点(1,1),(1,3)A B -，且圆心C 在x 轴上。
（1）求圆C 的标准方程；
（2）已知点(0,1)M -，点T 是圆C 上的动点，TM 的垂直平分线与圆C 的切线
PT 交于点P ，求|PT|的最小值。