线性代数（经管类）-阶段测评11.单选题1.1 5.0设矩阵$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$，则必有（）您答对了aa$P_1P_2A=B$b$P_2P_1A=B$c$AP_1P_2=B$d$AP_2P_1=B$考点：矩阵的行列变换，左乘行变，右乘列变。

1.2 5.0设$A$为四阶矩阵，且$|A|=-3$，则$|A^(**)|$=（）您答对了 c∙ a$-3$∙∙b$9$∙∙c$-27$∙∙d$81$∙$|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$.1.3 5.0设$A，B$为$n$阶方阵，满足$A^2=B^2$，则必有（）您答对了 d∙a$A=B$∙∙b$A=-B$∙∙c$|A|=|B|$∙∙d$|A|^2=|B|^2$∙方阵行列式的性质，特别是$|AB|=|A||B|$ 解1：因为$A^2=B^2$，故$|A^2|=|B^2|$，而因为$|AB|=|A||B|$，故$|A^2|=|A|^2，|B^2|=|B|^2$，所以$|A|^2=|B|^2$ 解2：取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$，显然$A^2=B^2=E$，但选项A,B,C都不对，应用排除法知正确答案为D。

1.4 5.0设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$，则$|-3A^T|=$（）您答对了 d∙a9∙∙b1∙∙c-1∙∙d-9∙$|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$.1.5 5.0设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$，且已知$|A|=-1$，则$A^-1$=（）您答对了 b∙a$[[d,-b],[-c,a]]$∙∙b$[[-d,b],[c,-a]]$∙∙c$[[d,-c],[-b,a]]$∙d$[[-d,c],[b,-a]]$∙$A^-1=1/|A|A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]= [[-d,b],[c,-a]]$.1.6 5.0$3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$（）您答对了 c∙a$-2$∙∙b$-1$∙∙c$1$∙∙d$2$∙考点：代数余子式。

$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$1.7 5.0设$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1，-2，3$，对应的代数余子式分别为$-3，2，1$，则$D_3=$（）您答对了 d∙a$-2$∙$-1$∙∙c$1$∙∙d$-4$∙考点：行列式的展开。

$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$1.8 5.0已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则$D_(4)=$（）您答对了 a∙a5∙∙b3∙∙c-3∙∙d-5∙$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2，2，1，0，则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.1.9 5.0设行列式$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$，$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$，则$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$（）您答对了 d∙a$-3$∙∙b$-1$∙∙c$1$∙∙d$3$∙行列式的性质：将行列式的某行（或某列）元素拆成两数的代数和，再将行列式按此行拆成两个行列式之和，其值不变。

$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2= 3$1.10 5.0$D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$，则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$（）您答对了 b∙a16∙∙b-16∙∙c48∙∙d-48∙$A_(23)=(-1)^(2+3)|[4,0,0],[2,-4,0],[-3,2,-1]|=-16$.1.11 5.0设三阶矩阵$A=[[a_11,a_12, a_13],[a_21,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]$，若存在初等矩阵$P$，使得$PA=[[a_11-8 a_31,a_12-8 a_32,a_13-8 a_33],[a_21,a_22,a_23],[a_31,a_32, a_33]]$，则$P=$（）您答对了 a∙a$[[1,0,-8],[0,1,0],[0,0,1]]$∙∙b$[[1,0,0],[0,1,0],[-8,0,1]]$∙∙c$[[1,0,0],[-8,1,0],[0,0,1]]$∙∙d$[[1,-8,0],[0,1,0],[0,0,1]]$∙1.12 5.0设$3$阶方阵$A$的秩为$2$，则与$A$等阶的矩阵为（）您答对了 b∙a$((1,1,1),(0,0,0),(0,0,0))$∙∙b$((1,1,1),(0,1,1),(0,0,0))$∙∙c$((1,1,1),(2,2,2),(0,0,0))$∙∙d$((1,1,1),(2,2,2),(3,3,3))$∙测试点：矩阵等价的概念；等价矩阵有相等的秩；反之同型的两个矩阵只要其秩相等，必等价。

因为$A,C,D$的矩阵的秩都为$1$，$B$的矩阵的秩等于$2$。

故答案应为B。

1.13 5.0设$A$是3阶方阵，且$|A|=-1/5$，则$|A^-1|=$（）您答对了 a∙a$-5$∙∙b$-1/5$∙∙c$1/5$∙∙d$5$∙$|A^-1|=1/|A|=-5$.1.14 5.0设矩阵$A=(1,2),B=((1,2),(3,4)),C=((1,2,3),(4,5,6))$，则下列矩阵运算中有意义的是（）您答对了 b∙a$ACB$∙∙b$ABC$∙∙c$BAC$∙∙d$CBA$∙根据矩阵乘法定义运算有意义必须前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数，因为$A$为$1xx2$矩阵，$B$为$2xx2$矩阵，$C$为$2xx3$矩阵，所以$ABC$有意义。

1.15 5.0矩阵$((3,3),(-1,0))$的逆矩阵是（）您答对了 c∙a$((0,-1),(3,3))$∙∙b$((0,-3),(1,3))$∙∙c$((0,-1),(1/3,1))$∙∙d$((1,1/3),(-1,0))$∙解：法一：初等行变换法：$((3,3,1,0),(-1,0,0,1))stackrel(交换1行和2行)->((-1,0,0,1),(3,3,1,0))stackrel(1行xx3+2行)->((-1,0,0,1),(0,3,1,3))stackrel((1行-:(-1)),(2行-:3))(->)((1,0,0,-1),(0,1,1/3,1))$ 法二：（适合于三阶以下的矩阵）：伴随矩阵法：设$A=(a_(ij))_(nxxn)$，则$A^(-1)=1/|A|A^(**)$，其中$A^(**)$为$A$的伴随矩阵。

因为$A^(**)=((0,-3),(1,3)),|A|=|(3,3),(-1,0)|=3$，所以$A^(-1)=((0,-1),(1/3,1))$ 法三：验证法：逆矩阵定义：设$A$是一个$n$阶方阵，若存在一个$n$阶方阵$B$使得$AB=BA=I_n （I_n为n阶单位阵）$，则称$B$是$A$的逆阵。

A.$((0,-1),(3,3))((3,3),(-1,0))=((1,0),(6,))$B.$((0,-3),(1,3))((3,3),(-1,0))=((3, ),( ,))$ C.$((0,-1),(1/3,1))((3,3),(-1,0))=((1,0),(0,1))$1.16 5.0设$A$，$B$为任意n阶矩阵，$E$为单位矩阵，$O$为n阶零矩阵，则下列各式中正确的是（） c您答对了 c∙a$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$∙∙b$(AB)^3=A^3B^3$∙∙c$(A-E)^2=A^2-2A+E$∙∙d由$A^2=O$,必有$A=O$∙$(A-B)^2=A^2-AB-BA+B^2$； $(AB)^3=ABABAB$； $（A-E）^2=A^2-AE-EA+E^2=A^2-2A+E$；设$A=[[1,-1],[1,-1]]≠O $但$A^2=O$.1.17 5.0已知矩阵$A=((1,1),(0,-1)),B=((1,0),(1,1))$，则$AB-BA=$（）您答对了 a∙a$((1,0),(-2,-1))$∙∙b$((1,1),(0,-1))$∙∙c$((1,0),(0,1))$∙∙d$((0,0),(0,0))$∙$AB-BA=((1,1),(0,-1))((1,0),(1,1))-((1,0),(1,1))((1,1),(0,-1))=((2,1),(-1,-1))-((1,1),(1,0))=((1,0),(-2,-1))$1.18 5.0设$A$，$B$都是可逆阵，且$AXB=C$，则（）您答对了 b∙a$X=A^-1B^-1C$∙∙b$X=A^-1CB^-1$∙∙c$X=B^-1CA^-1$∙∙d$X=CB^-1A^-1$∙由$AXB=C$ 得$X=A^-1CB^-1$.1.19 5.0设$A$为n阶方阵，令方阵$B=A-A^T$，则必有（）您答对了 b∙a$B^T=B$∙∙b$B=2A$∙∙c$B^T=-B$∙∙d$B=O$∙$B^T=(A-A^T)^T=A^T-(A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T)=-B$.1.20 5.0设$A$为$3$阶方阵，且$|A|＝2$，则$|2A^(-1)|=$（）您答对了 d∙a$-4$∙∙b$-1$∙∙c$1$∙∙d$4$∙知识点：矩阵行列式的计算。

$|2A^(-1)|=2^3|A^(-1)|=8(1)/(|A|)=8xx(1/2)=4$。

线性代数（经管类）-阶段测评21.单选题1.1 5.0设有向量组$A:alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$，其中$alpha_1,alpha_2,alpha_3$线性无关，则（）您答对了 aa$alpha_1,alpha_3$线性无关b$alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$线性无关c$alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$线性相关d$alpha_2,alpha_3,alpha_4$线性相关整体无关，部分必无关。