因此，式（1）是欧姆定律的复数形式，它与直流电路 的欧姆定律R=U/I相似的形式，不同处在于电压与电流 用相量来表示，电阻由复阻抗来代替
分析式（2）得：
① 当X=0或Ψ=0 时，电压与电流同相位， 电路呈电阻性；
② 当X＞0或Ψ＞0时，电压超前于电流， 电路呈感性；
③ 当X＜0或Ψ＜0时，电压落后于电流， 电路呈容性
二、正弦交流电路中的基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任一瞬 时都是成立的。如果这些电流iK都是同频率的 正弦量，则可用相量表示为
I1 I2 In 0
或 IK 0 这就是基尔霍夫电流定律在正弦交流电 路中的相量形式。它与直流电路中的基尔霍夫 电流定律的形式是相似的。
基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任一瞬时
正弦交流电路的欧姆定律
•
Z U
•
I
（1）
则
●
Z
U
●
I
Uu I i
U I
(u
i )
令，Ψ=Ψu-Ψi，则
Z=
=│Z│∠Ψ=│Z│（cosΨ+jsinΨ）=R+jX （2）
上式表明，阻抗用极坐标形式表示时，阻抗的模等于 电路中电压与电流的有效值之比，阻抗角等于电压与 电流的相位差，而阻抗用代数形式表示时，其实部是 电阻R，虚部是电抗X（感性电抗称为感抗，为正；容 性电抗称为容抗，为负）。可见，阻抗即能把电路的 电阻和电抗包含在内，又综合地反映了这段电路中电 压和电流的大小及相位关系，即把电路中的电压、电 流、电路参数及电源频率都联系在一起了。
三、复阻抗的串并联计算
（（一）电阻串联 直流电路电阻串联：R=R1+R2+….+Rn 交流电路电阻串联：Z=Z1+Z2+…..+Zn 单位：欧姆（Ώ）
例1：电路如下图，求总阻抗Z。
解：已知电感上的感抗为 ，电容上的 容抗为 ，电路为串联电路，根据公式 Z=Z1+Z2+…..+Zn得： Z=R+ +
z1 z1
3 j4 8 j6
＝=450.1411-7j62.∠2o 21165.20.51°61.20o.3Ωo 所以：
例2 如图所示，已知
。 I R X X ● 3030O A, 5, R2 3, 4, 4
1
L
C
S
求
。 ●
I
作业：P215，NO 10-4、10-6
（二）、电阻的并联
直流电路电阻并联： 交流电路电阻并联：
例题2：如图所示电路中， Z1=3+j4Ω，Z2=8-j6Ω, 外加 电压，试求各支路的电流，和并画出相量图。
解: Z1=3+j4=5∠53.10Ω Z2=8-j6=10∠ - 36.90Ω 故总复阻抗：
Z= z1z2 553.1o 10 36.9o
都是成立的，即。同样，如果这些电压uK都是同频率 的正弦量，则可用相量表示为UK 0Fra bibliotek（3）
这就是基尔霍夫电压定律在正弦交流电路中的相量 形式。它与直流电路中基尔霍夫电压定律另一表达式
RKIK EK 的形式是相似的。
正弦交流电路中的复阻抗Z与直流电路中的电 阻R是相对应的，因而直流电路中的电阻串并联公式也 同样可以扩展到正弦交流电路中，用于复阻抗的串并 联计算。如图1(a)所示的多个复阻抗串联时，其总复 阻抗等于各个分复阻抗之和，即
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正弦交流电路的一般分析方法
在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧 姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定 律依然是解决问题的最基本定律。而线性网络 的一切分析方法，如支路电流法、叠加原理、 戴维南定理等同样适合于复数形式的复杂正弦 交流电路的分析计算。
一、正弦交流电路的欧姆定律
Z=Z1+Z2+…+Zn
（4）
(a) 串联
(b)并联
图 1 复阻抗的串联和并联
1(b)所示的多个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数等于
各个分复阻抗倒数之和，即
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
当两个复阻抗并联时，
（5）
Z Z1Z2 Z1 Z2
若两个相并联的复阻抗相等，则
（6）
Z Z1 Z2 22