1．已知相量[]A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[]A 2323j I --= 和[]A 2324j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。

2．写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=；（2）V 2sin 210⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωt u ；（3）V 2sin 210⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωt u ；（4）V 43sin 210⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωt u 。

如图所示，)30sin(261︒+=t i ω，)60sin(282︒-=t i ω，求21i i i +=。

题33．图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。

题44．图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、，并画出相量图。

题56. RLC 串联电路。

已知V 10sin 25F 001.0C m H 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。

(1)求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5102⨯rad/s 时，电路的性质有无改变？u s7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14︒+=t i ，()V 60314sin 2220︒-=t u 。

8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100︒∠=U ，V 20301︒-=j e U ，A 6010︒-∠=I ，A 2541πje I = 。

9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305︒∠=i ；（2）()A 30sin 25︒+=t Iω ；（3）()V 20sin 210020100︒+=︒∠=t U ω ；（4）LX R Z +=；（5）22LX R Z +=；（6）Z I P ⋅=2；（7）A 530︒=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9）R I UI P 2cos ==ϕ；（10）ϕsin UI Q =。

10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数6.0cos 1=ϕ，试求：（1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ϕ提高到95.0cos =ϕ，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电流I ，负载功率P 及功率因数1cos ϕ；（2）若将电路功率因数ϕcos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？12. 在某电路中，mA 46280sin 100⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt i ，（1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？13. 设mA 4sin 100⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωt i 。

试求在下列情况下电流的瞬时值：（1）Hz 1000=f ，ms 375.0=t ；（2）rad 25.1πω=t ；（3）︒=90t ω；（4）T 87=t 。

14. 已知()A 45314sin 151︒+=t i ，()A 30314sin 102︒-=t i ，（1）试问1i 与2i 的相位差等于多少？（2）在相位上比较1i 和2i ，谁超前，谁滞后？15. 已知某正弦电压在t ＝0时为220V ，其初相位为45º，试问它的有效值等于多少？16. 已知复数A ＝－8＋j6和B ＝3＋j4，试求A ＋B ，A －B ，AB 和A/B 。

17. RL 串联电路的阻抗Z ＝4＋j3Ω，试问该电路的电阻和感抗各为多少？并求电路的功率因数和电压与电流间的相位差。

18. 计算下列各题，并说明电路的性质：（1）??55Z V 3010==Ω+=︒∠=P I j U，， （2）??X ?R A 1653V 1530===︒-∠-=︒∠=P I U，， （3）??X ?R A 5V 3010060====︒∠-=︒-P e I Uj ，， 19. 有一RLC 串联的交流电路，已知R ＝X L ＝X C ＝10Ω，I ＝1A ，试求其两端的电压U 。

20. 如图所示部分电路中，()A 30sin 231︒+=t i ω，()A 60sin 242︒-=t i ω，试求i 。

题20试题答案1. []A 304A 2321︒∠=+=j I ()[]()[]()[]()A30sin 24A 034A 232A150sin 24A 1504A 2104A 232A150sin 24A 1504A 232A30sin 244433221︒-=︒-∠=-=︒-=︒-∠=︒∠=--=︒+=︒∠=+-=︒+=t i j I t i j I t i j I t i ωωωω 2. （1）V 10V 010=︒∠=U（2）V 10V 9010j U=︒∠= （3）V 10V 9010j U-=︒-∠= （4）()V 07.707.7V 13510j U--=︒-∠= 3. 3196.53061j I +=︒∠= ，928.646082j I -=︒-∠= ， A 1.231021︒-∠=+=I I I A )1.23sin(210︒-=t i ω相量图：4. 由KCL 有21I I I += 作相量图，由相量图得：A 1.142101010222221==+=+=I I I5. V 0100s︒∠=U2Ω=⨯⨯==-10010100100116C C X ω I jX R I jX I R U U U )(C C C R s -=-=+=A 4525.045210001001001000100C ︒∠=︒-∠︒∠=-︒∠=-=j jX R U Is︒∠=︒∠⨯==452504525.0100RI R U ︒-∠=︒∠⨯-=-=452504525.0100C C j I jX U V)45100sin(100V )45100sin(100A)45100sin(C R ︒-=︒+=︒+=t u t u t i 相量图： 6. （1）Ω=⨯⨯==-k 61061036L L X ωΩ=⨯⨯==-k 110001.0101166C C X ω 0Z >ϕ，电路呈感性。

Ω︒∠=-+=-+=k 4525)16(5)(C L j X X j R Z 由V 10sin 256t u =，得电压相量为：V 025︒∠=mU mA 4514525025︒-∠=︒∠︒∠==Z U I m m V 13514511V 4564516V 4554515C CmL Lm Rm ︒-∠=︒-∠⨯-=-=︒∠=︒-∠⨯==︒-∠=︒-∠⨯==j I jX Uj I jX U I R U mm m ()()()()V13510sin V 4510sin 6V 4510sin 5u mA 4510sin 666R 6︒-=︒+=︒-=︒-=t u t u t t i CL 相量图：（2）当角频率变为5102⨯rad/s 时，电路阻抗为：Ω︒-∠=-+=k 4.6012.10)(C L X X j R ZU0Z <ϕ，电路呈容性。

7. A 3010︒∠=I，V 60220︒-∠=U ，相量图略。

8. ()V 50sin 2100︒+=t u ω，()V 30sin 2201︒-=t u ω，()A 60sin 210︒-=t i ω，()A 40sin 101︒+=t i ω9. （7），（8），（9），（10）10. （1）A 8.75=I ；（2）F 661C μ=；（3）A 9.47=I11. （1）11A ，1210W ，0.5；（2）112μF ，5.79A ，负载电流和功率不变 12. （1）角频率：rad 6280=ω，频率：Z H 1000≈f ，周期：ms 1T =，幅值m A 100m =I ，有效值：mA 7.70≈I ，初相位：︒--=45rad 4或πφ（2）mA 436280sin 100⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πt i ，（1）中各项除初相位不同外，其余均无改变。

初相位：︒=135rad 431或πϕ 13. （1）100mA ；（2）0；（3）约70.7mA ；（4）－100mA14. （1）相位差：︒=75ϕ；（2）相位上1i 超前于2i 75º，或2i 滞后于1i 75º 15. 220V16. A ＋B ≈11.2e j117º，A －B ≈11.2e j170º，AB ＝－48－j13.95，A/B ＝j217. R ＝4Ω，X L ＝3Ω；功率因数8.0cos =ϕ，︒=9.36ϕ，电流滞后于电压36.9º18. （1）A 152︒-∠=I，W 10=P （2）R ＝10Ω，X ＝0 （纯电阻电路），P ＝90W （3）R ＝0，X ＝20Ω （纯电容电路），P ＝0 19. 10V20. ()A 1.23sin 25︒-=t i ω。