2017—2018学年(下) 厦门市七年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题有6小题，其中第11题每空2分，其余每题4分，共32分） 11.（1）－1 （2）－2 （3）4 （4） （5）－3 （6）
12. x ＜－1 13. 35° 14. 9
15.（－5，2），（－1，2）（填对一个给2分） 16. 7
三、解答题（本大题9小题，共78分） 17. （本题满分8分）
(1)2x －x =－1＋4...........2分 (2) ①＋ ②得： 4x =4.................1分
x =3.........4分 x =1 ................2分
把x =1代入②得：y =0. ..................3分
⎩
⎨
⎧==.0,
1y x 所以该方程组的解是..............4分 18. （本题满分8分）
（1）如图，正确画出点P ......1分，
正确画出平行线........3分， 正确标注点E ...........5分;
（2）∠AOD , ∠PEO , ∠CEF ...............................8分
19. （本题满分8分）
解不等式①,得3x ≤...........2分， 解不等式②,得2->x ...............4分,
所以该不等式组解集为32-≤<x ............................................6分, 所以该不等式组的正整数解为：x = 1，2，3.....................8分 20. （本题满分8分）
解：设甲有x 钱，乙有y 钱，依题意有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+503
2502
y x y x ...........4分
解得⎪⎩⎪⎨⎧
==
25
275y x ..............7分
答：甲有
2
75
钱，乙有25钱。

................................8分 21．（本题满分8分）
解：（1）把y=2代入方程组得⎩⎨
⎧+=++=-m
x m
x 16312....................1分，
解得m=－4...........................3分
（2）①＋②得：2x ＋2y =2＋4m.......................................5分，
∴x ＋y =1＋2m......................................6分
x ＋y ＞2 ∴1＋2m ＞2............................................7分 ∴2
1
>
m ..........................................................8分 （解法二）由⎩⎨⎧+=++=m y x m 1331y -x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=2-1
2
5m y m x ............6分
x ＋y >2 ∴
2)2
(125>-++m
m ...........................7分 ∴2
1
>
m ................................................8分 22. （本题满分9分）
解：（1）401－373=28（万人）...........2分
答：从2013年到2017年厦门市常住人口增加了28万人. （2）401×14.0%≈56（万人）.........4分
答：2017年厦门市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为56万人. （3）能超过全市人口的20%...............................................5分
理由如下：
401＋28=429（万人）.....................................6分
（72－60）÷60×100%=20% ............................7分 72×（1＋20%）=86.4（万人）.............................8分 429×20%=85.8 因为86.4＞85.8
所以能超过全市人口的20%。

.............................9分
23. （本题满分8分）
（1）第三次........................................2分
（2）解：设原价每头大牛x 元，每头小牛y 元， 依题意得： ⎩
⎨
⎧=+=+9000629900
34y x y x ..................3分,
解得，⎩
⎨⎧==900y 8001x ......................4分
8550÷（1800×6＋900×7） = 0.5.............................................5分 设李大叔第四次购买大牛m 头，则小牛(10－m )头，依题意有 （1800×0.5）m ＋（900×0.5）(10－m )≥8100...................................6分 解得 m ≥8
∵小牛至少一头
∴108<≤m ...................................7分
又∵m为正整数
∴m=8，9
当m=8时，10－m=2；当m=9时，10－m=1；
答：共有两种方案，即大牛8头，小牛2头或者大牛9头，小牛1头。

......... 8分
24. （本题满分10分）
（1）证明：
∵∠DCE=∠AEF（已知）
∴AE∥CD （内错角相等，两直线平行）.......................1分
∴∠EAD=∠D（两直线平行，内错角相等）..................2分
∵∠B=∠D （已知）
∴∠EAD=∠B （等量代换）.............................................3分
∴AD∥BC （同位角相等，两直线平行）....................4分
（2）解：∠MFQ与∠DFC的数量关系是∠DFC=2∠MFQ....................5分
理由如下：
∵AD∥BC （已证）
∴∠FQP=∠AFQ （两直线平行，内错角相等）.............................................6分
∵∠FQP=∠QFP （已知）
∴∠AFQ=∠QFP（等量代换）
∵FM平分∠EFP （已知）
∴∠EFM=∠PFM
设∠AFQ=∠QFP= x，∠EFM=∠PFM=y.
∴∠MFQ=∠PFM－∠PFQ= y－x...........................................7分
∠MF A=∠AFP－∠PFM= 2x－y............................................8分
∴∠EF A=∠EFM－∠MF A=y－(2x－y)=2y－2x ..............................9分
∴∠DFC=∠EF A=2（y－x)
∴∠DFC=2∠MFQ ..............10分
25. （本题满分11分）
（1）解：点A不是直线l的“伴侣点”. …………………1分
理由如下：
∵A （－1，a ），直线l 过点M 且平行于y 轴，M （1，0） ∴点A 到直线l 的距离为2. . …………………2分 ∵ 2＞ 1
∴点A 不是直线l 的“伴侣点”…………………3分 （2）解：点B 是直线l 的“伴侣点”…………………4分 理由如下：
∵点F 刚好落在直线l 上
∴ F (1，a ＋b)，
∵C （2
1
-，a －1)对应点为F (1，a ＋b)，
∴点C 向右平移
2
3
个单位长度，向上平移(b ＋1)个单位长度得到点F.…………………5分 ∴三角形ABC 也向右平移
2
3
个单位长度，向上平移(b ＋1)个单位长度 ∴点B （b ，2a ）平移得到E （b ＋2
3
，2a ＋b ＋1） ∵点E 落在x 轴上
∴2a ＋b ＋1=0…………………6分 ∵点A （－1，a ）平移得到D （
2
1
，a ＋b ＋1）………………….7分 ∴点D 到直线l 的距离为D h ＝21
∴121
212121=⋅+=⋅=
b a h MF S D DEF △…………………..8分
当a ＋b >0时
11()4
12210a b a b ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ ∴43
53a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
…………………9分 当a ＋b<0时
11()4
12210a b a b ⎧+=-⎪⎨⎪++=⎩ ∴23
13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
…………………10分
∴点B 到直线l 的距离为
3
2. ∴点B 是直线l 的“伴侣点”.…………………11分。