高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题) 高等数学(下)模拟试卷一一、填空题(每空3分，共15分)z,的定义域为y2yy2(1)函数(2)已知函数z arctan20zx，则 x,(x,y)ds(3)交换积分次序，dyf(x,y)dx(4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 L(5)已知微分方程y ,2y ,3y 0，则其通解为二、选择题(每空3分，共15分)x,3y,2z,1 0(1)设直线L为 2x,y,10z,3 0，平面为4x,2y,z,2 0，则( )A. L平行于B. L在上C. L垂直于D. L与斜交 (2( )xyz,(1,0,,1)处的dz ,D.dx,2A.dx,dyB.dx,2222(3)已知是由曲面4z 25(x,y)及平面z 5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A. 0C.2(x,y)dv5d20rdr dz35B.2 0d240rdr dz202532 0d rdr5dz2r235D. ，则其收敛半径)1drdr dz(4)已知幂级数A. 2B. 1C. 2D. (5)微分方程y ,3y ,2y 3x,2e的特解y的形式为y ( ) A. xx,,xxB.(ax,b)xeC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe三、计算题(每题8分，共48分)x,11、求过直线L1:122y,20zz,3,1且平行于直线L2:x,22y,11z1的平面方程z2、已知z f(xy,xy)，求 x， y3、设D {(x,y)x,y 4}22，利用极坐标求Dxdxdy24、求函数f(x,y) e(x,y,2y)的极值x t,sint (2xy,3sinx)dx,(x,e)dy L5、计算曲线积分，其中L为摆线 y 1,cost从点2y2x2O(0,0)到A( ,2)的一段弧xy xy,y xe6、求微分方程满足x 11的特解四.解答题(共22分)1、利用高斯公式计算半球面z2xzdydz,yzdzdx,zdxdy2，其中由圆锥面z 与上(10 )2、(1)判别级数n 1(,1)n,1n3n,1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛;(6 )n(2)在x (,1,1)求幂级数n 1nx的和函数(6 )高等数学(下)模拟试卷二一(填空题(每空3分，共15分)z(1)函数ln(1,x,y)的定义域为 ;xyelnx0(2)已知函数z e，则在(2,1)处的全微分dz ; (3)交换积分次序， 1 dxf(x,y)dy2, ;(4)已知L是抛物线y x)点B(1,1上点O(0,0与之间的一段弧，则L(5)已知微分方程y ,2y ,y 0，则其通解为 .二(选择题(每空3分，共15分)x,y,3z 0(1)设直线L为 x,y,z 0，平面为x,y,z,1 0，则L与的夹角为( ); zA. 0B. 2C. 3D. 4 (2)设z f(x,y)是由方程z,3xyz a确定，则 xyz2233( );xy2yz2x,xz2A. xy,zB. z,xyC. xy,zD. z,xy (3)微分方程y ,5y ,6y xe 的特解y的形式为y ( );,A.(ax,b)e2xB.(ax,b)xe222xC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe22x2x(4)已知是由球面x,y,z a所围成的闭区域, 将三次积分为( ); A2dv在球面坐标系下化成a2 0d20sin d rdra2B.2 0d220d rdra20C. 02dd rdraD. 0ndsin d rdr(5)已知幂级数n 1 2n,12xn，则其收敛半径( ).12 B.1 C.2 D.三(计算题(每题8分，共48分)5、求过A(0,2,4)且与两平面 1:x,2z 1和 2:y,3z 2平行的直线方程 . zz6、已知z f(sinxcosy,e22x,y)，求 x， y .7、设D {(x,y)x,y 1,0 y x}，利用极坐标计算22arctanDyxdxdy.8、求函数f(x,y) x,5y,6x,10y,6的极值. 9、利用格林公式计算2223L(esiny,2y)dx,(ecosy,2)dyxx，其中L为沿上半圆周(x,a),y a,y 0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段. x,16、求微分方程四(解答题(共22分)y ,y(x,1)2的通解.1、(1)(6 )判别级数n 1敛;(,1)n,12sinn3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收n(2)(4 )在区间(,1,1) .2、n 3n,3n,2= .3、已知y ln(1,x)，在x 1处的微分dy . 2lim(n,2)224、定积分1,1(x2006sinx,x)dx 2 .dy 5、求由方程y,2y,x,3x 0所确定的隐函数的导数dx二(选择题(每空3分，共15分)2x,3x,2的间断点 1、x 2是函数(A)可去 (B)跳跃(C)无穷 (D)振荡 57 . y x,122、积分= .(A) (B),(C) 0 (D) 1 103、函数y e,x,1在(, ,0] 。

(A)单调增加; (B)单调减少;(C)单调增加且单调减少; (D)可能增加;可能减少。

x4、1x的一阶导数为 .(A)sinx (B),sinx(C)cosx (D),cosx5、向量a {1,,1,k}与b {2,,2,,1}相互垂直则k . sintdt(A)3 (B)-1 (C)4 (D)2三(计算题(3小题，每题6分，共18分)1、求极限x 2x,12、求极限x 0limx3lim(2x,3)x,1dyx,sinx3、已知y lncose，求dx四(计算题(4小题，每题6分，共24分)2 t x 2y 1,t 2xdy21、已知，求dx2x2、计算积分 cosxdx3、计算积分10arctanxdx4、计算积分五(觧答题(3小题，共28分)1、(8 )求函数y 3x,4x,1的凹凸区间及拐点。

1x 0 1,xf(x) 12 x 0f(x,1)dxx,1 (8)01,e 2、设求 42 3、(1)求由y x 及y x所围图形的面积;(6 )(2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。

(6 )22高等数学(下)模拟试卷四一( 填空题(每空3分，共15分)y 1x,1、函数的定义域为 .= . 2、, 0e,axdx,a 03、已知y sin(2x,1)，在x ,0.5处的微分dy .4、定积分1,1sinx1,x42dx= . 35、函数y 3x,4x,1的凸区间是 .二(选择题(每空3分，共15分)x,1的间断点 1、x 1是函数(A)可去 (B)跳跃(C)无穷 (D)振荡a 0,f(0) 0,f (0) ,1,limf(ax)xy x,122、若=(A)1 (B)a(C)-1 (D) ,a3、在[0,2 ] 。

(A)单调增加; (B)单调减少;(C)单调增加且单调减少; (D)可能增加;可能减少。

x 04、已知向量a {4,,3,4}与向量b {2,2,1}则a(A)6 (B)-6(C)1 (D)-3 b为 .dydxf(x0)5、已知函数f(x)可导，且为极值，y e，则f(x)f (x0)f(x0)(A)e (B) (C)0 (D)三(计算题(3小题，每题6分，共18分) f(x)0 x x0 .11、求极限x 0limlim(1-kx)x,k 2 1cosx2sintdt2、求极限x 0xsinxlnsin1x dy3、已知y e，求dx四( 计算题(每题6分，共24分)dy1、设e,xy,1 0所确定的隐函数y f(x)的导数dx2、计算积分 arcsinxdx0yx 0。

3、计算积分 ,a 04、计算积分五(觧答题(3小题，共28分)3at x 2 1,t 23at y 21,t，求在t 2处的切线方程和法线方程。

1、(8 )已知1lna,lnb1 (8)a b 0a,bb 2、求证当时，a3、(1)求由y x及y 0,x 2所围图形的面积;(6 )(2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。

(6 ) 3高等数学(下)模拟试卷五ln(x,y)一( z 分，共21分)1(函数y的定义域为。

x,y222(已知函数z exy，则dz (1,0) 。

z3(已知z e，则 x4(设L为x,y22 。

2ds 1上点,1,0,到,,1,0,的上半弧段，则L 。

5(交换积分顺序 1edxlnx0f(x,y)dy。

6.级数n 1(,1)nn是绝对收敛还是条件收敛, 。

7(微分方程y sinx的通解为。

二(选择题(每空3分，共15分)1(函数z f,x,y,在点,x0,y0,的全微分存在是f,x,y,在该点连续的( )条件。

A(充分非必要 B(必要非充分 C(充分必要 D(既非充分，也非必要 2(平面 1:x,2y,z,1 0与 2:2x,y,z,2 0的夹角为( )。

(x,5)nnA(6 B(4 C(2 D(3 3(幂级数n 1的收敛域为( )。

A( 4,6, B(,4,6, C(,4,6 D( 4,6y1(x)4(设y1(x),y2(x)是微分方程y ,p(x)y ,q(x)y 0的两特解且y2(x)常数，则下列( )是其通解(c1,c2为任意常数)。

A(y c1y1(x),y2(x) B(y y1(x),c2y2(x) C(y y1(x),y2(x)D(y c1y1(x),c2y2(x) 5(zdv03在直角坐标系下化为三次积分为( )，其中为x 3,x 0,y 3,y 0，30330303300330z 0,z 3所围的闭区域。

A( D(30dx30dy zdz003B(dx dy zdzC(dx dyzdzdx dyzdz三(计算下列各题(共21分，每题7分)z z,zlnz,e,xy 0 x y。

1、已知，求x,1y,2z,23的直线方程。

2、求过点(1,0,2)且平行直线1 3、利用极坐标计算D一象限的区域。

(x,y)d22，其中D为由x,y 4、y 0及y x所围的在第22四(求解下列各题(共20分，第1题8分，第2题12分)1、利用格林公式计算曲线积分L22(y,e)dx,(2xy,5x,sin2x2y)dy，其中L为圆域D:x,y 4的边界曲线，取逆时针方向。

2、判别下列级数的敛散性:(1) (,1)n 1n,11n (2) n 1n2n3五、求解下列各题(共23分，第1、2题各8分，第3题7分) 1、求函数f(x,y) x,dy,y e,x312y,3x,3y,12的极值。

2、求方程dx满足yxx 0 2的特解。

3、求方程y ,2y ,8y 2e的通解。