y
P 1 r1
dr
r2
s
P 2
dr
z
O
x
r
x y z
2 2
2
2
2
2
dr dx dy dz dt dt dt dt
dr d x 2 y 2 z 2 dt dt
dr d x y z
四
加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度
v 2 2 ax a y 加速度大小 a lim t 0 t 2 dv x d x ax 2 质点作三维运动时加速度为 d t d t dv y d 2 y a axi ay j az k ay 2 dt dt 加速度大小 2 2 2 2 dv z d z a ax a y az az 2 dt dt
y
B
r (t t)
s r
s 平均速率 v t
o
A r (t)
x
平均速度与平均速率两者大小是不相等
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速
度为 v ，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度 v
为，平均速率为 v ，它们之间的关系必定有：
（A）v v, v v （B） v v, v v
方向的单位矢量.
o k z
z
j
i
x
*P r
x
位矢r 的值为 位矢 r 的方向余弦
2 2 2 r r x y z
y

cos x r cos y r cos z r
r

P
o
z

x
2 运动方程
r r (t )
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
vx vy
r d r v l im t 0 t dt
v vxi v y j
若质点在三维空间 中运动,其速度为
y
vy
v
vx
x
o
d x d y dz v i j k dt dt dt
vx vy vz v方向就是沿该点 曲线的切线方向
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
r (t )
求导
v(t )
求导
a (t )
对于作直线运动的质点，用标量形式代替矢量式
矢量式
标量式
运动方程 r r ( t ) 位移 r x i y j
2 dv d r a 加速度 dt dt2




Ay
A
Ax i Ay j Az k
i, j ,k 表示x、y、z正方向 的单位矢量。
Az
z
k
β j α O
γ
i
Ax
x
i j k 1
A
A A A
2 x 2 y
2 z
Ax=Acosα
Ay=Acosβ
Az=Acosγ
2. 矢量合成
y
A
O
C
Ay
α
B
By
Ax
Bx

x
A Ax i A y j



B Bx i B y j



故
C A B ( Ax B x ) i ( A y B y ) j
质点运动学
§1-1 参考系、坐标系、质点
一 参考系、坐标系、质点 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性. 坐标系 固定在参考系 上，为了从数量上定量描 述物体的运动，常用直角坐标系，自然 坐标系. 1. 参考系
若质点在三维空间中运动，则在直角坐 标系 Oxyz 中其位移为
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k
2 2 2 r x y z
位移的大小为
路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
位移的物理意义 确切反映物体在空间位置 的变化, 与路径无关，只决 定于质点的始末位置. r xi yj zk
z
O
x
（C）位移是矢量, 路程是标量.
三
速度
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
r r (t t ) r (t )
r (t t)
s r
A
t 时间内, 质点的平均速度
r x y v i j t t t
（C） v v, v v（D） v v, v v
答案D
2.一运动质点在某瞬时位于矢径 r x , y 的端点处,
其速度大小为
dr （A） dt
dr （B） dt
dx dy （D） d t dt
2 2
1单位
A A0 A A A 0
A 矢量的模
A 0 叫做A矢量单位矢量
A0 1
A矢量单位矢量的模
1. 矢量的加法 A B
其 11 11
二、矢量的加减法（几何法）
A
A
C
B
C
B
A
2. 矢量的减法 A - B
其
箭头指向被减数 A
11 11
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
三．矢量的分解和合成 1.矢量的分解（二维）
y
A Ax Ay
Ax i Ay j




Ay
O
A
α
Ax
x
i, j 表示x、y正方向的单位矢量
i j 1
A Ax Ay
2
2
Ax=Acosα
Ay=Asinα
矢量的分解（三维）

y
A Ax Ay Az
A A B A B
B
2. 物体做转动时，转动半径远远大于物体本身 的线度。
d
R
R>>d 太阳 地球
二
位置矢量
运动方程
位移
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r .
y
y
r xi yj zk
j、 式中 i 、 k 分别为x、y、z
速度 v 的大小
dx 2 dy 2 dz 2 v v ( ) ( ) ( ) dt dt dt
v v v
2 x 2 y
2 z
ds 瞬时速率 v dt dr ds dt dt
当
t 0 时,
dr ds
速度v的大小等于瞬时速率
注意
平均速度
r x y v i j t t t
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度． （1）求 t 4 s 时的加速度． （2）作出质点的运动轨迹图．
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
1 速度 v的值 v 1.8m s ，它与 x轴之间的夹角
参照物的选择
2. 质点 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状 对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是一个 具有质量的点（即质点）来处理. 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素.
物体抽象为质点的条件 1. 物体做平动；
单位时间内的速度增 量即平均加速度
y
A
O
vA
B
vB
a
vB v A v a t t
与 v 同方向 .
x
vA
v dv a lim t 0 t dt
2）（瞬时）加速度
v
vB
2 dv x dv y dv d r i j 加速度 a 2 dt dt dt dt
伽利略（1564-1642）
开普勒（1571-1630）
牛顿（1643年-1727）
力学作为自然科学最早发展起来的分支，从伽利 略和开普勒时代开始，到牛顿时代达到成熟. 1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版， 标志着经典力学理论正式形成.
经典力学理论的形成，引起了第一次工业革命
力学： 研究物体机械运动的规律及其应用的学科 机械运动是指物体与物体之间位置相对变动. 如 交通工具的行驶，天体的运行等.机械运动是自然 界中最普遍最简单的运动. 力学分类： 运动学、动力学 运动学 动力学 描述物体的运动，不涉及引起物体运动和 改变物体运动的原因. 研究引起物体运动和改变物体运动的 原因.
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ' s 是不唯一的, 可以是 s或 而位移r 是唯一的. （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r (t1 )
s
'
p1 r p2
r (t2 )
s
当 t 0 时 r s .
r s
x x( t )
x x2 - x1
dx v dt dv d 2 x a 2 dt dt
dr 速度 v dt