(a) (b) (c ) (d )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p 2 * p 4 * p6 0 p4 * p6 * p8 0
(a' ) (b ' ) (c ' ) (d ' )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p2 * p4 * p8 0 p2 * p6 * p8 0
链码实例
4向链码
8向链码
11.1.3 使用最小周长的多边形近似（MPP）
多边形近似可以任意精度地描述闭合边界，但在实 际应用中，多边形近似的目的是用尽可能少的顶点来 表示边界的形状，即寻找一个区域或一个边界的最小 周长多边形（MPP）。
11.1.4 其他多边形近似方法
聚合技术 沿一个边界进行聚合，拟合这些点所形成直线的最 小均方误差小于某个确定的阈值，记录直线参数，形 成一条边界；当均方误差较大时，重新开始一条新的 边界。 分裂技术 将一条线段不断地细分为两部分，连成折线。若其 他点到边界直线的距离小于某个阈值，则形成一个边 界，否则加入距离最远点，进行新的拆分，重复进行， 直到所有点到边界直线的距离都满足阈值条件。 初始直线一般选取边界上相距最远的两个点。
2 2 ( 20 02 ) 2 411
4 (30 12 ) 2 (21 03 ) 2
5 (30 312 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3( 21 3 03 ) 2 ]
(3 21 03 )( 21 03 )[3(30 12 ) 2 ( 21 3 03 ) 2 ]
11.3.3 纹理
描绘图像局部纹理内容的方法，例如图像平滑度、粗糙 度和规律性等特性，主要有三种方法：统计方法、结构方 法和频谱方法。
纹理描述的统计方法
使用一副图像或一个局部区域统计直方图的统计矩进行 描绘。 A1
n ( z ) ( z i m) n p ( z i )
i 0
图形的欧拉数表示实例
欧拉数分别等于0和-1
一个具有7个顶点、11 条边、2个面、1个连 通区域和3个孔的区域， 欧拉数为： 7-11+2 = 1-3 = -2
使用连通分量提取图像最大特征实例
(b)图中1591个 连通分量，欧 拉数1552，孔 洞数为39； (c)显示了最大 数量(8479)的 连通分量； (d)为其骨架。
11.2.2 形状数
一条边界的形状数定义为边界链码最小量级的一次差分， 形状数的阶n为表示的数字的个数，对闭合曲线，n为偶数。
11.2.2 形状数计算实例
形状数的阶n=18,最 接近矩形为36. 形状数为： 000310330130 031303
11.2.3 傅里叶描绘子
从边界中的任意点出发，以逆时针方向行进，将其坐 标序列[ x(k) , y(k) ] , k = 0,1,2,…..,K-1 作
从面积计算中提取图像信息实例
四幅个区域中白色与所有发 光面积之比分别为： 0.204 0.640 0.049 0.107
11.3.2 拓扑描绘子
利用图像拓扑特性描述区域中的信息，其描述的信息不 受图像拉伸或旋转（橡皮膜变换）的影响，如孔洞数。
图形的欧拉数E定义为：图形的连通分量数量C减去孔洞 数H。 E=C–H =V–Q+F V表示顶点数，Q表示边数，F表示面数，上式称为欧拉 公式。
傅里叶描绘子系数近似
傅里叶描绘子的性质
描绘子应尽可能地对平移、旋转和尺度变换不敏感， 傅里叶变换子也不例外。
11.2.4 统计矩
一条边界的形状也可以使用均值、方差和高阶矩等统计 矩来定量描绘。
将 g(r)作为一个离散随机变量v，并形成一个直方图 p(vi) , i = 0,1,……,A-1,其n阶矩
以某种方案将分割后的数据精简以便于描绘子进行计算 11.1.1 边界追踪 Moore边界算法：追踪给定二值区域R或其边界
11.1.2 链码（Chain Code）
链码定义： 用于表示顺序连接的、具有指定长度和方向的线段 组成的边界，可以是4连接,也可以是8连接，每个线段 使用一种数字编码方案编码。
x k xT m k m T k k
k 1
Cx为实对称矩阵，求出其特征向量及对应的特征值，并 按降序对特征值排序，以对应次序将特征向量从上到下写 出矩阵A，用A作霍特林变换：
y A(x m x )
C y AC x AT
Cy是Cx的特征值按降序方式排列的对角矩阵。
使用主分量描绘图像
T 其中： N ( p1 ) 是p1的非零相邻像素数， ( p1 ) 是p2, p3, …… p9 序列中0到1的转换次数。
MAT骨架算法说明
MAT算法邻域排列次序
N ( p1 ) 4
T ( p1 ) 3
人腿骨骨架
11.2 边界描绘子
11.2.1 一些简单的描绘子 边界的长度：一条边界上像素的数量。 边界的直径：边界上相距最远两点所构成线段（长轴）的 距离;短轴垂直于长轴，与长轴的端点完全包围该边界，所 形成的方框称为基本矩形，长轴与短轴之比称为边界的偏 心率。 边界的曲率：有时用相邻边界线段的斜率差来作为这两条 线段交点处的曲率描绘子。
11.1.7 骨架
骨架是对目标区域的形状结构的一种表达方法。 骨架的中轴变换（MAT）定义：对于区域R中的点P， 若到边界B中有多个距离（多种距离概念）最小的点，就 可以认为P属于R的骨架；这样的定义等同于数学形态学 中最大圆盘的定义。
MAT骨架算法
MAT算法是一种连续删除区域边界点的细化算法， 在二值图中，边界点是值为1且至少有一个相邻像素为 0的点，算法分别删除符合下列条件的两类点:
分裂技术原理说明
11.1.5 标记图
定义：将二维的边界以一维函数形式表示出来。
标记图实例
11.1.6 边界线段
定义：当边界包含一个或多个明显的凹度时，将边界 分解为多个线段。 借助于数学形态学知识，一个任意集合S的凸壳H 是包含S的最小凸集，集合之差H–S 称为集合S的凸缺 D，区域的边界就是进入或离开凸缺的转变点。
11.3.4 不变矩
大小为M×N的数字图像f (x,y)N 1
m pq x y f ( x, y )
p q x 0 y 0 M 1 N 1 x 0 y 0
相应的( p+q )阶中心矩为：
m pq ( x x ) p ( y y ) q f ( x, y )
纹理描述的结构方法
将一个简单的“纹理基元”借助一些规则形成复杂的纹 理模式，这些重写规则限制基元的排列方式和数量。
纹理基元S
由规则→aS生成的模式
拓展规则，形成二维模式
纹理描述的频谱方法
利用纹理的周期性特点， 对其进行傅里叶变换，其傅 里叶频谱中：突出的尖峰给 出了纹理的主要方向，尖峰 的位臵给出纹理的基本空间 周期，而且可以采取滤波方 法消除周期性分量，留下非 周期性元素，以便于采取统 计技术进行描述。 在实际中通常采用极坐标 来表达。
(312 03 )( 21 03 )[3(30 12 ) 2 ( 21 3 03 ) 2 ]
不变矩实例
原图
缩小一半
镜像
旋转2o
旋转45o
11.4 使用主分量进行描绘
由向量的统计处理方法，向量的均值有：
1 mx K
K
x
k 1
K
k
其协方差矩阵为：
1 Cx K
第11章 表示和描述
Well, but reflect ; have we not several times acknowledged that names rightly given are the likenesses and images of the things which they name?
用有向线段描述图像
另一种更 通用的方法： 按照定义的规 则，用抽象的 基元定义典型 的操作，来描 述完整的图形 结构。
用树结构描述图形
用树形 结构描述图 形信息：节 点代表子图， 节点之间的 关系表示子 图之间的关 系。
n ( i m) n p( i )
i 0
A1
m为vi平均值，零阶矩为1，一阶矩为0，二阶矩度量曲 线在均值附近的扩展程度，三阶矩度量曲线在均值附近的 对称性。
11.3 区域描绘子
用图像区域中的信息来进行描绘的方法。 11.3.1 一些简单的描绘子 区域的面积：该区域中像素的数量； 区域的周长：该区域边界的长度； 区域的致密性：该区域 (周长)2/面积； 区域的圆度率：该区域的面积与一个具有相同周长的圆 的面积之比： 4A Rc 2 P A为区域面积，P是其周长。
不同频谱的图像像素点，代表不同的矢量分量，形成6分 量矢量。
使用主分量 对尺度、平移和旋转归一化
区域中不同 像素点作为向 量的分量，对 该区域进行佛 特林变换，对 图像归一化。
11.5 关系描绘子
利用重写规则的概念，规则的形式来获取边界或区域中 的基本重复模式：
规则：1.S→aA 2.A→bS 3.A→b
6 ( 20 02 )[(30 12 ) 2 ( 21 03 ) 2 ] 411 (30 12 )( 21 03 )
7 (3 21 03 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3( 21 3 03 ) 2 ]
m为z的均值，二阶矩（方差）在纹理描述中非常重要， 三阶矩是直方图偏斜度的描述，四阶矩描述直方图的相对 平坦度。同时还有纹理一致性度量：
U ( z ) p 2 ( zi )
i 0
L 1
和平均熵度量：
e( z ) p( zi ) log 2 p( zi )
i 0
L 1
基于直方图的纹理度量