七年级数学期末模拟试卷亲爱的同学们：时间过得真快啊！升入中学已近一年了，你与新课程在一起成长了，相信你掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。

现在是展示你实力的时候，你可要尽情的发挥哦！祝你成功一. 你一定能选对！（每题2分，共20分）1．1纳米=10－9米，1纳米相当于一根头发丝直径的6万分之一，一根头发丝的直径大约是（ ）A 、6×10－5纳米B 、6×10－3米C 、6×10－5米D 、1．67×10－13米2．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。

所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（ ）．A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 3．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (-2a 2)3= -6a 6 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a 5÷a 3)÷a 2=1 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个4.如图,AB ∥CD,∠B=230, ∠D=420,则∠E=( )A.230B.420C.650D.190下列各式中不能用完全平方公式分解的是（ ） A.―x 2+2xy ―y 2B.x 4―2x 3y+x 2y2C.41m 2―m+1 D.x 2―xy+21y 2 5.下列条件中①两条直角边对应相等;②两个锐角对应相等;③斜边和一条直角边对应相等;④一条直角边和一个锐角相等;⑤斜边和一锐角对应相等;⑥两条边相等.其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个6．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）（A ）16 （B ） 14 （C ） 13 （D ） 127. 如图,宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 2 8．下列说法正确的是( )A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．我市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出我市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 垂足分别是E ，F.则下面结论中正确的有（ ）①DA 平分∠EDF; ②AE ＝AF ，DE ＝DF; ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等; ④图中共有3对全等三角形A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 10． 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二.、能填得又快又准吗？（每小题2分，共16分） 11．某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是________．12.如果 是方程组 的解,则m= ,n= .13．一张三角形纸片ABC 中，∠B ＝760，∠C ＝640，将纸的一角折叠，使点A 落在△ABC 内，若∠β＝620，则∠α＝ .14．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 。

15.如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使ΔAB0≌ΔDC0， 必须增加一个条件是___ 或 . (每横线上只需填一个．．你认为合适的条件). 16.已知a －b=b －c=35,a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 .17.已知△ABC 的边AB 、AC 的长分别为6cm 、8cm,则BC 边上的A B C DE 12 1 1 1 11 1 3 3 OAB CDB C EFX=2Y=-3x+y=m 2x-y=n中线AD 的取值范围为 .18．右面的表格为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4 展开式中所缺的系数.(a+b)=a+b(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3则（a+b ）4=a 4+_______a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 三、做一做，你肯定能行！19.化简与计算(每小题3分,计12分) (1)(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2 (2) 4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0 (3))2)(2(p n m p n m +--+ (4) )2(2)()2)(2(22xy x y x y x y x --++-+20.把下列各式分解因式（3分×2=6分）⑴ －a ＋2a 2－a 3⑵－4(x －2y) 2＋9(x ＋y) 221.解方程组(3分×2=6分)(1)⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254622y x y x yx y x四. 积累与运用-----亮出你的知识功底22.学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是 （2分）（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是 （3分）23. （本题6分）盐城市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。

各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。

请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？24. （本题5分）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：___________ 证明：(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）25. （本题6分）2004年8月中旬，某市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。

为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。

若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。

问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？8元的奖品5元的奖品1元的奖品无 奖品26. （本题6分）如图,△ABC 中,AB=AC,过点A 作GE ∥BC,角平分线BD 、CF 相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E 、G .试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.27. （本题5分）甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+227by ax by ax 时，甲看错了第一个方程解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了第二个方程解得⎩⎨⎧-=-=62y x ，求b a ,的值,并求原方程组的解.28. （本题3分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.29. （本题4分）等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.五．.拓展与提高------展示你的聪明才智30. （本题6分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离。

请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

31. （本题6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，D 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个正确命题，并加以证明。

①AB ＝DE ，②AC ＝DF ，③∠ABC ＝∠DEF ，④BE ＝CF 。

已知：求证： 证明：32. （本题8分）探究应用 （1）计算（a －2）（a 2 + 2a + 4）=（2x －y ）（4x 2 + 2xy + y 2）=（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a.b 的字母表示）。

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）A （a －3）（a 2－3a + 9）B （2m －n ）（2m 2 + 2mn + n 2）C （4－x ）（16 + 4x + x 2）D （m －n ）（m 2 + 2mn + n 2） （4）直接用公式计算:（3x － 2y ）（9x 2 + 6xy + 4y 2）= （2m －3）（4m 2 + + 9）=FE D C B A A D EG BCF H。