教学过程一.课程导入：在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。
本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。
本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。
例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。
二、复习预习复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．三、知识讲解考点1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：考点2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．考点3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．考点4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.四、例题精析【例题1】【题干】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．【例题2】【题干】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是( )．A．②③B．②④C．③④D．①②③【答案】C【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．【例题3】【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题．(2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．【例题4】【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．五、课堂运用【基础】1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1【答案】C【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题【答案】D【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q是真命题．3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】根据定义4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【答案】C 【解析】略【巩固】5.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．【答案】见解析【解析】存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤36.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】 由p 得：⎩⎨⎧ Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 则1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.7.已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a ＞1，a ≥4，得a ≥4.②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ 0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1.故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．【拔高】8. 已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】见解析【解析】 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分)又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅.(11分)综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)9.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．【答案】见解析【解析】由⎩⎨⎧ Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1.∴p ：m ＜－1； 由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.∴m 的取值范围是{m |m ≤－2，或－1≤m ＜3}．六、课堂小结一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．。