160结构动力计算习题一．选择题8-1 体系的动力自由度是指（ ）。

A ．体系中独立的质点位移个数B ．体系中结点的个数C ．体系中质点的个数D ．体系中独立的结点位移的个数 8-2 下列说法中错误的是（ ）。

A ．质点是一个具有质量的几何点；B ．大小、方向作用点随时间变化的荷载均为动荷载；C ．阻尼是耗散能量的作用；D ．加在质点上的惯性力，对质点来说并不存在 8-3 图示体系EI =常数，不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。

题8-3图A ．（a ）、（b ）、（c ）B ．（a ）、（b ）C ．（b ）、（c ）D ．（a ）、（c ） 8-4图示体系不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。

(b )(c )题8-4图A ．（a ）、（b ）、（c ）B ．（a ）、（b ）C ．（b ）、（c ）D ．（a ）、（c ）8-5 若要提高单自由度体系的自振频率，需要（ ）。

A ．增大体系的刚度B ．增大体系的质量C ．增大体系的初速度D ．增大体系的初位移 8-6不计阻尼影响时，下面说法中错误的是（ ）。

A ．自振周期与初位移、初速度无关；B ．自由振动中，当质点位移最大时，质点速度为零；C ．自由振动中，质点位移与惯性力同时达到最大值；D ．自由振动的振幅与质量、刚度无关 8-7 若结构的自振周期为T ，当受动荷载)(P t F =t F θsin 0作用时，其自振周期T （ ）。

A ．将延长B ．将缩短C ．不变D ．与荷载频率θ的大小有关8-8 若图（a ）、（b ）和（c ）所示体系的自振周期分别为a T 、b T 和c T ，则它们的关系为（ ）。

(a)(b)(c)题8-8图A ．a T >b T >c TB ．a T >c T >b TC ．a T <c T <b TD ．a T =c T <b T 8-9 振幅计算公式βst y A =中的st y 为（ ）。

A ．结构上的静荷载引起的位移；B ．动荷载幅值作为静荷载引起的位移；C ．惯性力幅值引起的位移；D ．结构上的动荷载引起的位移 8-10 对于简谐荷载作用情况，下面说法正确的是（ ）。

161A ．动力系数一定大于1；B ．计阻尼时的动力系数比不计阻尼的大；C ．动力系数等于振幅除以荷载幅值作为静荷载引起的静位移；D ．增大频比会使动力系数减小8-11 多自由度体系的自振频率和振型取决于（ ）。

A ．体系的初位移B ．体系的初速度C ．体系的初位移和初速度D ．体系的质量和刚度 8-12 下面说法中，正确的一项是（ ）。

A ．与单自由度体系一样，多自由度体系中也有这样的关系11111/δk =B ．对称体系的振型均为对称振型C ．按振型作自由振动时，各质点速度的比值与各质点位移的比值相同D ．多自由度体系作自由振动时，各质点的位移比值不随时间变化 8-13 图示对称体系有（ ）题8-13图A ．一个对称振型和一个反对称振型；B ．一个对称振型和两个反对称振型；C ．两个对称振型和一个反对称振型；D ．两个对称振型和两个反对称振型 8-14 下面说法中，错误的一项是（ ）。

A ．两个自由度体系有两个发生共振的可能状态；B ．受同频同相位的简谐荷载作用的多自由度体系（不计阻尼），在平稳阶段动荷载与位移同时达到幅值；C ．分析多自由度体系在简谐荷载作用下的动力反应时可不计阻尼影响；D ．简谐荷载作用下，多自由度体系上各点的位移动力系数不同 8-15 下面说法中，错误的一项是（ ）。

A ．能量法得到的基本频率一定大于或等于基本频率的精确值；B ．用满足位移边界条件的位移函数代入能量法求基频的公式中一定会得到基频的近似值；C ．能量法是基于能量守恒原理得到的；D ．若已知体系的振型，由能量法公式可求自振频率的精确解。

8-16 图示简支梁，质量分布集度为m ，抗弯刚度为EI ，跨度为l 。

基本振型为（ ）。

A ．图（a ）；B ．图（b ）；C ．图（c ）；D ．图（d ）。

(a)(b)(c)(d)题8-16图8-17 若求题8-16中简支梁的基本频率，应选用的位移函数为（ ）。

A ．x l π2cos1-；B ．x l πcos ；C ．x l π2sin ；D ．x lπsin 。

二．填充题8-18 在动荷载作用下， 力不容忽视，内力和位移是 的函数。

8-19 一台转速为300转/分的机器，开动时对结构的作用相当于一个简谐荷载)(P t F =t F θsin 0，荷载频率为 。

8-20 图示体系的刚度系数为 。

162题8-20图8-21 质量为m ，刚度系数为k 的单自由度体系，初位移0y 引起的自由振动（不计阻尼）的振幅为 。

8-22 图示体系竖向振动的自振频率为 。

题8-22图题8-23图8-23 图示体系的自振频率为 。

8-24 已知图示体系中的弹簧刚度系数3/3l EI k=，体系的自振周期为 。

题8-24图题8-25图8-25已知图示体系中的弹簧刚度系数3/3l EI k =，体系竖向振动的自振周期为 。

8-26 阻尼对单自由度体系自由振动的 影响小，可以不计阻尼；对 影响较大。

8-27 图示体系受静力荷载P F 作用。

当荷载被突然撤去，结构开始振动。

若不计阻尼，质点的振幅为 。

m题8-27图8-28 某单自由度体系受简谐荷载作用，已知荷载频率为结构自振频率的0.5倍，不计阻尼时的动力系数为 。

8-29 简谐荷载作用时，阻尼在 情况下对动力系数的影响不容忽视。

8-30 体系按振型作自由振动时，各质点的振动频率 ，各质点振幅 。

8-31 振型对质量正交的表达式为 ；对刚度正交的表达式为 。

8-32 刚度矩阵与柔度矩阵的关系为 。

8-33 体系按某一振型作自由振动时，各质点位移的大小、方向均随 变化，但它们的不变。

8-34 图示体系的质量矩阵为 。

题8-34图8-35 简谐荷载作用下，体系的平稳振动阶段是指 。

三．计算题8-36 试求图示体系的自振频率和自振周期。

163（a（b）c（d题8-36图8-37 图示简支梁上装有一台重量为35kN 的电机，电机开动时产生的离心力在竖向的分力为)(P t F =t F θsin 0。

已知：0F =10kN ，电机转速为500r/min ；梁的惯性矩48800cm =I ，弹性模量21GPa =E 。

不计梁重，不计阻尼，试求梁的振幅和最大动弯矩。

题8-37图8-38 在图示结构的梁上装有电机，试求电机开动时柱端最大水平位移和最大柱端弯矩。

已知：集中于梁上的结构重量（包括梁、电机以及柱的一部分）为W =20kN ，0F =250N ，电机转速n =550转/分，柱子的线刚度cm N 1088.58⋅⨯=i 。

不计阻尼。

F 8-38图F 8-39图8-39 图示结构受简谐荷载)(P t F =0F sin θt 作用。

已知：m =300kg ，EI 23m kN 100.9⋅⨯=，0F =20kN ，θ=80-1s 。

试求（1）ξ=0，（2）ξ=0.05时平稳阶段质点的最大位移及最大动弯矩图。

8-40 试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。

已知：l =1m ，m m m ==21，mg =1kN ，482cm .68=I ，MPa 1025⨯=E 。

题8-40图题8-41图8-41试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。

已知：m m =1，m m 22=。

8-42 试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。

1648-42图8-43图8-43 试用刚度法计算图示体系的振型和自振频率。

8-44 试求图示体系的振型和自振频率。

已知体系的柔度矩阵为EI l 31/96005/84⎥⎦⎤⎢⎣⎡。

8-44图题8-45图8.45 图示悬臂梁的长度为3m ，惯性矩44cm 104.2⨯=I ，弹性模量24kN/cm 102.1⨯=E 。

梁上装有两台电机，重量均为30kN ，转速为300转/分，产生的离心力为5kN 0=F 。

试求当只有电机2运转时的稳态振幅。

不计梁重，不计阻尼。

8-46图示两层框架结构，已知：100t 1=m ，120t 2=m ，柱的线刚度m 14MN 1⋅=i ，m 20MN 2⋅=i 。

荷载幅值5kN 0=F ，机器转速为150转/分。

试求楼层最大位移。

0F 8-46图8-47 试用能量法计算例题8-8中结构的基本频率。

8-48 另选位移函数重作例题8-15。

参考答案8-1 A ； 8-2 B ；8-3 C ；（a ）3；（b ）2；（c ）2 8-4 C ；（a ）2；（b ）2；（c ）3 8-5 A ； 8-6 D ； 8-7 C ； 8-8 D ； 8-9 B ； 8-10 C ； 8-11 D ； 8-12 C ； 8-13 B ； 8-14 C ； 8-15 B ； 8-16 A ； 8-17 D ； 8-18 惯性，时间 8-19 31.4 rad/s 8-20 3/6l EI 8-210y8-22 )(2121k k m k k +1658-23m k /28-24EIml 623π8-25EIml 3223π8-26 自振周期、频率，振幅8-27EIl F 323P8-28 4/38-29 共振或频比接近1 8-30 相同，比值不变 8-31 0T =j i MY Y )(j i ≠，0T =j i KY Y )(j i ≠8-32I k δ=8-33 时间，比值 8-34⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 200 8-35 按荷载频率振动的阶段8-36 （a ）38ml EI=ω，EI ml T 823π=（b ）324mh EI=ω，EImh T2423π=（c ）343ml EI =ω，EIml T 3423π=（d ）33ml EI =ω，EIml T 323π=8-37m/N 10215.77-⨯=δ，22s /388=ω，22s /78.2738=θ，m 1019.13-⨯=A ，m 65kN .1⋅=M （注意：质量m =W /g ）8-38N/m 1092.36⨯=k ，232s /1092.1⨯=ω，22s /3314=θ，m1082.876-⨯=A ，m N 4.516⋅=M8-39 （1）m 1082.23-⨯=A动玩具图（2）m 1078.23-⨯=A动玩具图8-40 设两个质点的位移向下为正。

rad/s 5.351=ω，rad/s 7.1172=ω ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=16.31Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=128.02Y 8-41设两个质点的位移向右为正。

31843.0ml EI =ω，3230.1ml EI =ω⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=145.01Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=145.42Y 8-423122.1ml EI=ω，3221.8ml EI =ω⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1096.01Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=143.102Y 8-43设两个质量的位移向右为正。