根据量纲和谐原理： [L]：a = 1
[T]： b 2a 0 b 2a b 2
则 S k g t 2 通过实验测定k。
7.4 量纲分析基础
例题２ 粘性流体在管内流动，已知P和管道直径d、
管长L、流体流速ｖ、流体的密度、粘度、管道粗糙 度有关，试导出相关的相似准数及其一般关系。
解： 令 P kd l m1 m2 vm3 m4 m5 m6
整理成：Eu、Re的对应关系
Eu C Ren
lg Eu lg C n lg Re
在双对数坐标上，由直线得出C、n。
7.4 量纲分析基础
在一定的雷诺数范围内
Eu Eu
C1 C2
Ren1 Ren2
Re1 ~ Re2 Re2 ~ Re3
注意 经验公式的适用范围
7.5 相似模型实验法
2.相似模型法
二、本课的重点、难点
重点：因次分析法求相似准数。 难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的关系。
三、作业
本章小结
主要内容：
相似理论基础，相似转换，因次分析及π定理，相似 模型法及准数方程的确定。
重点：
相似概念，物理现象相似的特点及相似条件，相似常 数与相似准数，模型实验基础。
基本要求：
Eu f(H 0 , Re , Fr)
Eu被决定性特征数； H0、Re、Fr决定性特征数
流体在管内作稳定流动，不考虑H0 强制流动，不计Fr
Eu f(Re)
Eu C Ren
7.4 量纲分析基础
P
v2
vd n C
在一定实验条件下，、查手册；d测定。
实验测量P、v： 改变v测得对应的P
（2）近似模型法
流体流动过程具有稳定性和自模化特征。 稳定性：流体流动速度分布仅决定于Re，不受模型入 口条件的影响，但要保持几何相似。 自模化：流体流过各截面的速度分布相似。
层流 抛物线分布 第一自模化区 紊流 第二自模化区 在自模化区，Re不相等，也能够实现流体的运动相似。
7.5 相似模型实验法
指数相同的合并：
P
v2
k
l d
m2
vd
m5
d
m6
特征数形式：
Eu
k
l
m2
1
m5
m6
d Re
共有七个物理量，三个基本量纲，四个相似特征数
定理 n m
基本特征数数目；n物理量数目；m基本量纲数目
7.4 量纲分析基础
1.相似特征数方程
代替物理量之间的关系 例如 黏性流体流动 H0、Re、Eu、Fr。
写出量纲方程：
[ML-1T2 ] [k]0[L]m1[L]m2 [LT1]m3 [ML3 ]m4 [ML1T1]m5 [L]m6
根据量纲和谐原理： [M]：1 m4 m5 [L]： 1 m1 m2 m3 3m4 m5 m6 [T]： 2 m3 m5
7.4 量纲分析基础
[M]：1 m4 m5
m4 1 m5
[T]： 2 m3 m5
m3 2 m5
[L]：1 m1 m2 m3 3m4 m5 m6 推出 m1 (m2 m5 m6 )
m4 1 m5
m3 2 m5
P kd m1 lm2 vm3 m4 m5 m6
代入
7.4 量纲分析基础
P kd l u (m2m5m6 ) m2 2m5 1m5 m5 m6
7.4 量纲分析基础
量纲分析法
对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。
量纲 物理量（测量）单位的种类
例如 长度单位m、cm、mm等，用[L]表示，则[L]就是上
述各长度单位的量纲。
基本量纲：质量 [M]、长度[L]、时间[T]、温度[t] 导出量纲：速度 [LT1]、密度[ML3 ]、力[MLT2 ]等
量纲和谐原理
描述物理现象的物理方程中各项量纲都是相同的。
例如
S
v0
t
1gt 2
2
[L]
7.4 量纲分析基础
量纲分析法确定相似特征数
例题１ 自由落体下落距离S与时间成正比，与重力 加速度成正比，导出S与t、g的关系。
解：令 S k g a t b， k为比例常数
比较量纲 [L] [k]0[LT 2 ]a[T ]b
掌握物理现象相似的特点及相似条件，相似准数的确 定方法及物理意义，了解模型实验方法。
在相似的模型中，在相似的条件下，对实际过程进行 实验研究的方法。 关键：如何保证模型实验与所模拟的实际过程相似。
⑴ 模型实验的相似条件
1)几何相似 模型较实际设备按一定比例缩小
外在形状、内部尺寸相似？ 航空模型 似(有相似常数存在)
3) 开始条件及边界相似
7.5 相似模型实验法
（3）模型实验方法
实验介质： 以水或空气作为实验介质。
模型尺寸： 尺寸太小，造成测量误差； 尺寸太大，增加风机容量。
实验方法： 模型与原型的速度比、流量比、阻损比 与比例尺寸的关系。
小结
一、本课的基本要求
⒈ 掌握因次分析法求相似准数。 ⒉ 掌握模型实验的相似条件。 ⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的 关系。