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3.1.2 面内力与面内应变的关系
为了使层合板的面内刚度能直接和单层的模量相比较
，将层合板的面内刚度系数作正则化处理，将式(3-4)两
端同时除以h：
AijAij h aijaijh
NxNx h Ny Ny h NxyNxyh
(3-6)
式(3-4)和(3-5)可分别变形为：
NNxy AA1211
A12 A22
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3.1.1 层合板的表示方法
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3.1.1 层合板的表示方法
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3.1.1 层合板的表示方法
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3.1.1 层合板的表示方法
层合板的简明标记方法：
1) 偶数层对称层合板：对称铺层只写出一半， 括号外加写下标“s”表示对称。
2) 奇数层对称层合板：在对称中面上的铺层用 顶标“－”表示。
3) 非对称层合板，必须在标记中标明全部铺层 组的铺设顺序。例如：[05/902/45/90/03]。这 种层合板标记，仅表明由底面向上至顶面的 铺设顺序，而不能相反。
Nx
定义任意一个单层k的应力为
(
, (k)
x
, (k)
y
) (k)
xy
此单层的厚度为dz
则k单层x方向的面内力为 Nx(k) x(k)dz
将每一个单层的面内力叠加，得到厚度为h的层合板在
x方向的面内力为：
Nx
dz h 2 (k)
h 2 x
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3.1.1 层合板的表示方法
h/2
上 n/2
上 (n/2)-1
上2
o
上1 下1
o 中面
下2
(z) (z)
Qij(z) Qij(z)
(3-1)
h/2 z
下 (n/2)-1 下 n/2
对称层合板是指层合板中面两侧对应处的各单层 材料相同、铺层角相等的层合板。
目前，复合材料板一般都设计为对称层合板。
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0(x) x
1
a
11
0 x
0(x) y
0(x) x
a
21
a
11
0 xy , x
0(x) xy
0(x) x
a
61
a
11
(3-9)
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3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
同理，仅受y方向单向 拉伸(压缩)时，
Ny 0,Nx Nx y0,
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
层合板面内刚度的基
本假设： o
1)层合板只承受面内力作
用，只引起面内形变， y
不引起弯曲形变；
Ny z
x
Nxy
Nx
2) 层合板为薄板，即板的厚度远远小于长度和宽度；
3) 层合板各单层粘接牢固，具有相同的变形。层合板
厚度方向上坐标为z的任一点的应变都等于中面的
应变。
a
ij
为正则化面内柔度系数
Nx,Ny,Nxy 为正则化面内力，实质上就是对称层合
板的平均应力，简称层合板应力，量纲
为应力量纲(Pa或N/m2)。
当对称层合板为单向层合板时，正则化面 内刚(柔)度系数变为单层的模(柔)量分量
。
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3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
AA1266xy00
Nxy A61 A62 A66x0y
xy00 aa1211
a12 a22
aa1266NNxy
x0y a61 a62 a66Nxy
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(3-7)
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(3-8)
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
上一页中：
A
ij
为正则化面内刚度系数
面内拉压弹性模量
E
0 y
1
a
22
面内泊松耦合系数
0 y
a
12
a
22
面内拉剪耦合系数
0 xy
,y
a
62
a
22
(310)
同理，仅受xy方向剪 切应力时，
Nx y0,Nx Ny 0,
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面内剪切弹性模量 G
0 xy
1
a
66
面内剪拉耦合系数
0 x , xy
a
16
a
66
Hale Waihona Puke (311)面内剪拉耦合系数
0 y , xy
a
26
a
66
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3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
当层合板具有正交各向异性的性能，且参考轴也正好
xy00 aa1211
a12 a22
aa1266NNxy
(3-5)
x0y a61 a62 a66Nxy
a 称为层合板的面内柔度系数 3/31i/j2020
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式中
a11 a12 a16 A11 A12 A161 a21 a22 a26A21 A22 A26 a61 a62 a66 A61 A62 A66
当对称板仅受x方向单向拉伸(压缩)时，Nx 0,Ny Nx y0,
式(3-8)变为：
x 0 (x ) a 1 N 1 x , y 0 (x ) a 2 N 1 x , x 0 (x ) y a 6 N 1 x
定义：
面内拉压弹性模量 面内泊松耦合系数 面内拉剪耦合系数
E
0 x
N
x
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
求得：
NNxy AA1211
A12 A22
AA1266xy00
(3-4)
Nxy A61 A62 A66x0y
式中
h2 (k)
Aijh2Qij dz(i,j1,2,6)
且有Aij=Aji
(34a)
Aij称为层合板的面内刚度系数 将式(3-4)作逆变换，得到面内应变与面内力的关系：
x(z)x 0 ,y(z)y 0 ,x(y z)x 0y
(3-2)
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
图中的Nx, Ny, Nxy为面内
o
力，即层合板内单位宽度
上的内力。单位为帕米
(Pa ·m)或牛顿/米(N/m)。 y
Ny z
x
Nxy
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
同理，可求出Ny和Nxy，即：
N x
h2
h 2
(k x
) dz
N y N xy
h2
h 2
( y
k
)
dz
dz h 2 ( k )
h 2 xy
(3-3)
将式(2-9)代入式(3-3)，并考虑式(3-2)，可求出面内力和 面内应变的关系。
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