菱形的性质与判定辅导讲义
类型一：考查边的题目。
例题1：如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF 与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
类型二：考查角的题目。
例题2：如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）
A．108°B．72°C．90°D．100°
类型三：考查对角线的题目。
例题3.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
类型四：特殊情况的考查。
（60°角菱形）
例题4.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）
A．．．
【跟踪训练】
一、单选题（共11题）
1. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）
A．1
2
B．2 C．
3
D．3
2.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）
A．18 B．183C．36 D．363
3.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）
A．63米B．6米C．33米D．3米
4. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴
上，函数y=k
x
（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．-12 B．-27 C．-32 D．-36
5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连
接EF．若EF BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4 B．43C．47D．28
6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）
A．20m B．25m C．30m D．35m
8.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）
A．60°B．55°C．45°D．30°
9.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）
A．10 B．20 C．24 D．48
10.在菱形ABCD中，下列结论错误的是（）
A.BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
11.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）
A．30 B．24 C．18 D．6
二、填空题（共5题）
12.如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形
AEDF是菱形．
13.如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要
使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________
就可以证明这个多边形是菱形
14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一
个适当的条件：_________，使四边形ABCD成为菱形．
15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
1
AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四2
边形ADBC一定是_________
16.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：__________，
可使它成为菱形
三、解答题（共5题）
17.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）求证：BC=ED．
18.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．
19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．求证：四边形AECD是菱形
21. 如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．试判断四边形ABCD的形状并证明。