(24)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O(0,0)，点A(3,0),点C(0,4);D为AB边上的动点.(1)如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD,求此刻点D的坐标:(2)如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合,折痕交AB于点D,交AC于点E,求直线CD的解析式:(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标:若不存在，请说明理由.(24)将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,点0(0,0),点A(0,2),点E,F分别在边AB，BC上，沿着OE折叠该纸片,使得点A落在OC边上，对应点为A′,如图①.再沿OF折叠，这时点E 恰好与点C重合,如图②。
(1)求点C的坐标;.(2)将该矩形纸片晨开,再折叠该矩形纸片,使点0与点F合,折痕与AB相交于点P,展开矩形纸片,如图③.①求∠OPF的大小:②点M,N分别为OF,OE上的动点，当PM+MN取得小值时,求点N的坐标(直接写出结果).(24)在平面直角坐标系中，点A(2,0),点B(2,2).将△O AB绕点B顺时针旋转,得△O′A′B,点A,O旋转后的对应点为A′,O′.记旋转角为a.(1)如图①,当a=45°时,求点A′的坐标;(2)如图②,当a=60°时,求点A′的坐标;(3)连换OA′,设线段OA′的中点为M.连揍0′M,求线段O′M的长的最小值(直接写出结果).(24)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放在平面直角坐标系中,点A(11，0),点B(0，6)。
点P为BC边上的动点.(1)如图①,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP。
当点P的坐标为(2√3，6)时,求∠BOP的度数.(2)如图②,当点P与点C重合时,经过点O、P折叠纸片,便点B落在点B′的位置,B’C与0A交于点M,求点M的坐标;(3)过点P作直线PQ,交0A于点Q,再取BO中点T,AC中点N,分别以TP,PN,NQ,QT为折痕,依次折叠该纸片,折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合,且落在线段PQ上,A、C的对应点也恰好重合,也落在线段PQ上,求此时点P的坐标(直换写出结果即可).(24)在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC,DEF,按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12,0)，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上。
其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°.(1)如图①，求点C坐标:(2)现固定三角板DEF,将三角板OBC沿射线x轴正方向平移，得到△O′B′C′。
当点O′落点D上时停止运动。
设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y.求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围:(3)在(2)条件下，设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间距离的最小时，点M的坐标(直接写出结果即可).24.在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°,点0(0,0),点A(1,0)，点B(-1,0)，点C在第二象限，点P(-2,√3).(1)如图①，求C点坐标及∠PCB的大小:(2)将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC,点A，B的对应点分别为点M,N,S为△PMN的面积。
①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值:②求S的取值范围(直接写出结果即可).x+6与y轴交于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,将△AOB沿直24.如图1,直线y=−34线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处.(1)求OB的长:(2)如图2,F,G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标:(3)如图3,点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上-一点，且P,Q均在第四象限,点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标。
(24)平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(6，6)，P是射线OB上--点,将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点(1)如图(1)当OP=2√2时，求点Q的坐标;(2)如图(2)，设点P(x，y)(0<x<6)，△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标;(3)当BP+BQ=8√2时，求点Q的坐标(直接写出结果即可)(24)将一张直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，且AC=8，BC=6.(1)如图①，求点C的坐标;(2)如图②,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，将△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时停止平移，①如图③,在平移的过程中，C1D1与B C2交于点E，A C1与C2D2、C2B分别交于点F、P,当点D1平移到原点时，求D1、E的长;②在平移的过程中，当△AC1D1和△BC2D2重叠部分的面积最大时，求此时点D1的坐标.(直接写出结论即可)(24)在平面直角坐标系中，△ABC的项点A(-3,0)，B(0,3),A D⊥BC于D,交y轴于点E(0，1)(1)如图①,求点C的坐标;(2)如图②，将线段BC绕点C顺时针旋转90°后得线段CF,连接BF,求点F的坐标:.(3)如图③,点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC于P,且QP=PC,过点Q作QR垂直x轴于点R,求OC−QR的值.OP(24)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,4),B(-4.0),C(4,0)(1)如图①,若∠BAD=15°，AD=3,求点D的坐标:(2)如图②，AD=2,将△ABD绕点A逆时针方向旋转得到△ACE,点B,D的对应点分别为C，E.连接DE,BD的延长线与CE相交于点F.①求DE的长:②证明:BF⊥CE(3)如图③，将(2)中的△ADE绕点A在平面内旋转--周，在旋转过程中点D,E的对应点分别为D1,E1,点N,P分别为D1E1,D1C的中点，请直接写出△OPN面积S的变化范围(24)将矩形纸片0ABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是(8,6)，点P是边AB上的一个动点，将△O AP沿OP折叠，使点A落在点Q处.(1)如图①，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标:(2)如图②，当点P是AB中点时，直线0Q交BC于M点.(3)求证:MB=MQ:(2)求点Q的坐标.(24)如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(8√2,0).(1)正方形AOBC的边长为_____________点A的坐标是__________________.(2)将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积:(3)动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).(24)将一个矩形纸片0ABC放在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(8,0),点C(0,6).P是边0C上的一点(点P不与点O,C重合),沿AP折叠该纸片,得点0的对应点O′.(1)如图①,当点O′落在边BC上时,求点O′的坐标:(2)若点O′落在边BC的上方，O′P,O′A与分别与边BC交于点D,E.①如图②,当∠OAP=30°时,求点D的坐标;②当CD=O′D时,求点D的坐标(直接写出结果即可),(24)在平面直角坐标系中,O为原点，点A(√3，0)，点B(0,1)，点E是边AB中点,把△ABO绕点A顺时针旋转,得△ADC,点O,B旋转后的对应点分别为D,C.记旋转角为a.(1)如图①，当点D恰好在AB上时,求点D的坐标:(2)如图②,若a=60°时，求证:四边形OECD是平行四边形:(3)连接OC,在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值(直接写出结果即可).(24)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,4)、B(3,0).(1)把图中的△O AB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′,旋转角为a，且0°<a<180°.①如图①，在旋转过程中，当a=60°时，求点B′的坐标.②如图②，当点O到AA′的距离等于AO的一半时，求a的度数.(2)点D是0A的中点，将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M,连接AM、BM.S为△ABM的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).24.把三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点A(165，125)，点B 在x 轴的正半轴上，且OB =5.(1)如图①，求OA,AB 的长及点B 的坐标:(2)如图②，点C 是OB 的中点，将△ABC 沿AC 翻折得到△ADC, ①求四边形ADCB 的面积:②求证:△ABC 是等腰三角形:③求OD 的长(直接写出结果即可).(24)平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点0(0.0)，点A(8,0),点P是0B边上的一个动点(与点A、B不重合).直线l是经过点P的一条直线，把△OAB沿直线l折叠，点0的对应点是点O′.(1)如图①，当OP=5时，若直线l∥AB，求点O′的坐标:.(2)如图②，当点P在OB边上运动时，若直线l⊥AB，求△ABO′的面积:(3)当OP=6时,在直线l变化过程中,求△ABO′面积的最大值(直接写出结果即可)(24)在直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0),点B(0，4)，C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN,记旋转角为a，点O，C的对应点分别是M，N,连接BM，P是BM中点，连接OP，PN.(1)如图①，当a=45°时，求点M的坐标;(2)如图②，当a=180°时，求证OP=PN，且OP⊥PN;(3)当△AOC旋转至点B，M,N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可).。