中北大学
课程设计说明书
学生姓名：学号：********XX
学院：机械工程与自动化学院
专业：机械电子工程
题目：汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析指导教师：职称:
2013年 1月 7日
课程设计任务书
12/13 学年第一学期
学院：机械工程与自动化学院
专业：机械电子工程
学生姓名：学号：
课程设计题目：汽车单自由度振动系统强迫振动放大
因子分析
起迄日期：2013年1月7日～2013年1月18日课程设计地点：机械自动化系
指导教师：
系主任：
下达任务书日期: 2013年 1月 7日
汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析
1.应用《机械振动学》知识建立物理模型
建立汽车单自由度振动力学模型
由于汽车在行走时，路面不平，周期起伏路面可看做三角函数，故而可把汽车行走的路面看做激励。
忽略轮胎的弹性与质量，得到分析车身垂直振动的最简单的单质量系统，适用于低频激励情况。
物理模型如下。
其中x f =y=Y sin(wt)
其中k 为弹性系数，c 为阻尼系数。
2. 根据所建立的力学模型列出微分方程 根据牛顿定律，写出数学方程。
()()
"''mx k x y c x y =----
"''mx cx kx cy ky ++=+ ⑴
由此可见。
基础运动使系统受两个作用力，一个是与y(t)同相位，经弹簧传给质m 的力ky ；一个是与速度y ’同相位，经阻尼器传给质量m 的力cy ’。
利用复指数法求解，用()sin jwt
Ye Y wt =，并假定方程的解
为()jwt
x t xe =,
代入方程（1）得
()
()()
2
2
2
21212r X r r ξξ+=-+
可表示为
()
()()
2
2
2
21212r X Y
r r ξξ+=-+
阻尼比0c c ξ=
=
c 为阻尼系数，0
c 为临界阻尼系数 频率比n
w r w =
，
w 为激励频率，n
w 为系统固有频率。
3利用MATALB 编程
y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2)); y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2)); y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2)); y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2));
ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]); hold on;
ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])
ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2))',[0,6])
ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2))',[0,6]);
title('放大因子X/Y 与频率比r 的曲线') xlabel('频率比')
ylabel('放大因子X/Y')
text(x(20),5,'阻尼比0.1')
text(x(20),3,'阻尼比0.15')
text(x(20),2,'阻尼比0.25')
text(x(20),1,'阻尼比0.5')
把程序写入MATALB，用软件开始编程运行程序得如下结果
再把该图形做完整
X
以ξ为参数，随r变化的曲线表示如下图。
Y
现在经过建立物理模型，构建数学模型，再利用MATALB仿真，最终得出了汽车振动系统强迫振动下的频率放大因子图形。
分析：
当0
M→，而与阻尼无关。
这意味着，当激励r→时，1
频率接近于零时，振幅与静位移相近。
当r→∞时，0
M→。
也与阻尼大小无关。
在激励频率很高时，振幅趋于零。
这意味着，质量不能跟上力的变
化，将停留在平衡位置不动。
当r=1时，若0ξ=，在理论上M →∞，这意味着，当系统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致，振幅将趋于无限大，这种现象叫做共振。
通常我们称r=1，即w=n
w 时的频率为共振频率。
实际
上，当系统中存在阻尼时，振幅是有限的，其最大值并不在w=n
w 处，
由
0dM
dr
=可得 振幅最大时的频率比
max r =而振幅的最大值为
max M =
只有无阻尼时，共振频率是n
w 。
有阻尼时，最大振幅
n 比n w 小。
当阻尼较小时，可近似的看
做n
w 。
当0ξ≥，即使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在有限的范围内。
由式可见，若
ξ=
，则max 0r =。
即振幅的最大值发生在W=0处。
也就是静止时，位移最大，由此可得结论：
① 当2
ξ≥
时，不论r 为何值，1M ≤；
② 当2ξ≤时，对于很小或者很大的r 值，阻尼对响应
的影响可略去。
对远离共振频率的区域，阻尼对减小振幅的作用不大。
只有在共振频率及其近旁，阻尼对减小振幅有明显作用，增加阻尼可使振幅显著的下降。
由r=1, 12M ξ=,,共振时的振幅由阻尼决定。
由图可见，
当r=0和
r =X Y =1，与ξ无关。
当
r ≥
X Y ≤,且阻尼小的X Y 比值要比阻尼大的时候
小。
4. 分析当激振函数)50sin(0
t F F =时，该系统的隔振性能，并作出评价
如图力学模型如上所示。
经隔振装置传递到地基的力有两部分：经弹簧传给地基的力
()sin X F kx kX wt ϕ==-
经阻尼传给地基的力
()'cos d F cx cwX wt ψ==-
Fx 和Fd 是相同频率的，相位差2
π的简协作用力。
因此，传给地基的力的最大值或者振幅T
F 为
T F ==由于在Fsin(wt)作用下，系统稳态响应的振幅为
X =
则
T F =评价积极隔振效果的指标是力传递系数
T F F T F == 合理设计的隔振装置应该选择适当的弹簧常数k 和阻尼系数c,使力传递系数F
T 达到要求的指标，为此，需要讨论F
T 和ξ和r 的关系。
编写程序，用MATALB 编程
x=0:pi/1000:6;
ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]);
hold on;
ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])
ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*
x).^2))',[0,6])
ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x). ^2))',[0,6]);
把所编程序植入MATALB软件，运行，得出模拟图形
横坐标为频率比r，纵坐标为力传递系数
T
F
由图可见，在r=0和2时，
T=1
R
与阻尼无关，即传递的力或位移与施加给系统的力或位移相等。
在02
≤≤的频段内，传递的力或位移都比施加的力或r
位移大。
而当2
r≥
频率的增大而减小，因此可以得到两点结论:
⑴不论阻尼比为多少，只有在2
r≥
⑵对于某个给定的r ≥数也减小。
现在激励频率为w=50HZ, 由n
w
r w =得，
n w
w ≥
，n w ≤==35.7HZ 结论：当系统的初始频率n w 小于等于35.7HZ 时，系统具有明显的隔振性能。