工业机器人的工作空间及与结构尺寸的相关性1．工作空间描述工作空间的手腕参考点可以选在手部中心、手腕中心或手指指尖，参考点不同，工作空间的大小、形状也不同。
图1表示了几种不同形式的工作空间。
工作空间是操作机的一个重要性能指标，是操作机机构设计要研究的基本问题之一。
当给定操作机结构尺寸时，要研究如何确定其工作空间，而当给定工作空间时，则要研究操作机应具有什么样结构。
2．确定工作空间的几何法采用改变某个关节变量而固定其他关节变量的方法，用几何作图法可画出工作空间的部分边界，然后改变其他关节变量，又可得到部分边界。
重复此方法，可得到完整的工作空间。
图2示出一台电动喷漆机器人的工作范围，图a为XOZ剖面上的工作范围，图b为XOY剖面上的工作范围，由此可求出该机器人的工作空间范围。
下面介绍该两张图的制作方法。
先看图2a，已知机器人的立臂向下运动的极限位置与调轴的夹角为10º，向上运动的极限位置与调轴的夹角为：120º；机器人的横臂与立臂的最大夹角为160º，最小夹角为20º。
保持机器人横臂与立臂的夹角为160º不变，让立臂以其下支点为圆心，从下极限位置运动到上极限位置，可画出AB段弧；再让机器人的立臂位于下极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出BC段弧；则弧ABC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达到的工作范围的最外部的边界。
再让机器人的立臂位于上极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出AD段弧；然后让横臂保持与立臂的最小角，让立臂以其下支点为圆心从其上极限位置运动到下极限位置，画出DC段弧；则弧ADC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达到的工作范围的最内部的边界。
由弧ABCDA所包络的空间中的任何一点，该机器人都可达到，但是位于该空间外部的点，该机器人均不可达到。
再看图2b，已知机器人转塔的最大转角为180º，即相对于调轴为±90º。
让机器人的末端运动到图a中ABC弧的最外点即B点，绕Z轴相对于X轴从+90º旋转到-90º，可画出EF 段弧；再让机器人的末端运动到图a中DC弧的最外点即D*点，绕Z轴相对于X轴从＋90º旋转到-90º，可画出GH段弧；连接点E和点G，得直线EG；连接点H和点F得直线HF。
则由弧EF和弧DC及直线EG和直线HF所包络的空间中的任何一点，该机器人都可达到，但是位于该空间外部的点，该机器人均不可达到。
直观他说，该机器人的工作空间为将弧ABCDA所包络的工作空间绕Z轴相对于X轴从＋90º旋转到-90º所形成的空心半球体，相似于图1c。
需要特别说明的是，上述的电动机器人的横臂是由位于立臂下中心的法兰盘通过双连杆推动位于立臂上中心的法兰盘（与横臂连在一起）来运动的。
假如这个驱动机构不是这样，而是如下图所示，横臂是由一根与立臂平行的推杆来推动的，则因为椎杆与立臂之间在横臂运动到某一角度时，会出现干涉现象，使工作范围的形状受到影响，这在确定电动机器人的工作范围时是需要特别注意的。
3．机器人尺寸规划与工作空间优化之间的关系电动机器人工作空间由其各关节的转角和臂长来决定，除横臂推杆与立臂之间的运动干涉问题要考虑外，其机器人尺寸规划与工作空间优化之间的关系比较简单，而液压缸驱动的机器人则不一样，它在每个位置时的最大转角因受到液压缸行程的限制而均不一样。
此处我们以一台六自由度的电液伺服型机器人为例，来找出这个相对的关系。
如图3所示，该机器人的横臂与立臂均为液压直线缸驱动，其中A为横臂的长度，B为立臂的长度，c1是横臂俯仰缸下支点距立臂下支点的距离，c2是立臂摆动缸下支点距立臂下支点的距离，L1是立臂摆动缸上支点距下支点的距离，L2是横臂俯仰缸上支点距下支点的距离，θ3是立臂与Y轴的夹角，θ4是横臂与X轴的夹角。
当两个液压缸运动时，L1、L2、θ3、θ4是变量，而A、B、a1、a2、b1、b2、c1、c2是机器人关键尺寸，是选定以后就不变的量。
那么应如何选定这些关键尺寸，使之与我们想得到的工作空间之间达到一种优化的关系呢？下面我们给出一种代数的方法。
首先，我们假设该机器人在XOY平面上的工作范围,如图4所示。
其中，A点为机器人所能达到的最高最远处，B点为机器人所能达到的最低最远处，E点为机器人所能达到的最高最近处，C点为机器人所能达到的最低最近处。
由图3，可得出如下关系式：（1）定出立臂摆动缸运动的上下限L1max 和L1min根据所需的工作范围、机械的约束条件和受力分析确定出关键尺寸b1、b2和c2，并给出立臂运动变量θ3的上下限，由此推出L1max和L1lmin来。
（2）定出横臂俯仰缸运动的上下限L2max 和L2minL2的变化受立臂运动变量θ3变化的影响，但是机器人的横臂不管怎样运动，俯仰缸中活塞运动的上下限应是不变的，故应根据所需的工作范围、机构的约束条件和受力分析确定出关键尺寸B、a1、a2和c1，固定一个θ3的位置（假设在θ3＝0处，如图5），给出横臂运动变量θ4的上下限，由此推出L2max和L2min。
那么立臂运动到其他位置，L2均不超过这个L2max和L2min，但相对于不同的θ3,θ4的上下限也不同。
（3）定出工作范围的最高最远点和最低最远点由图6，当θ3运动到θ3max，L2运动到L2max时，机器人的g末端到达A点（工作范围的最高最远点）；θ3不动，L2运动到L2min时，机器人的末端到达B点（工作范围的最低最远点）；θ3不动，令θ4＝0，推出横臂水平时机器人的末端到达的最远点，三点相连可画出工作范围的A、B段弧。
其中，A、B点的坐标值为（注意θ3相对于Y轴逆时针转为正值，顺时针转为负值，下同；θ4相对于X轴逆时针转为正值，顺时针转为负值，下同）X＝B sinθ3max+A cosθ4Y＝B cosθ3max-A sinθ4不同的是，在A点，θ4由L2max反推出；在B点，θ4由L2min反推出。
横臂水平时机器人的末端到达的最远点的坐标值为X＝B sinθ3max+AY＝B cosθ3max（4）定出工作范围的最高最近点和D点由图7，令θ3＝θ3min，则当L2运动到L2max时，机器人的末端到达E点（工作范围的最高最近点）；θ3不动，当L2运动到L2min时，机器人的末端到达D点；θ3不动，令θ4＝0，推出横臂水平时机器人的末端到达的最近点，三点相连可画出工作范围的ED段弧。
其中，E、D点的坐标值（注意，此时θ3为负值）为X＝B sinθ3min+A cosθ4Y＝B cosθ3min-A sinθ4不同的是，在E点，θ4由L2max反推出；在D点，θ4由L2min反推出。
横臂水平时机器人的末端到达的最近点的坐标值（θ3为负值）为X＝B sinθ3min+AY＝B cosθ3min（5）定出工作范围的AE 段弧由图8，当θ3逐渐由θ3max 运动到θ3min ，由L 2max 反推出θ4，再由θ4求出相应的X 、Y 的值，可画出工作范围的AE 段弧。
（6）定出工作范围的BC 段弧和K 段弧当θ3逐渐由θ3max 运动到θ3min ，由L 2min 反推出θ4，再由θ4求出相应的X 、Y 的值，可画出工作范围的最下部的一段弧。
但问题是：由图9，当θ3＜-7º～-10º时，由L 2min 反推出θ4可能会造成立臂与横臂之间的夹角δT 大小，使俯仰缸的上部与立臂发生碰撞，故在此特殊位置要保证δT ＞30º，故从θ3＝-7º～θ3＝θ3min 时，δT 均要保持为30º，由此，当θ3逐渐由θ3max 运动到-7º时，由L 2min 反推出θ4，再由θ4求出相应的X 、Y 的值，画出工作范围的BC 段弧。
当θ3由θ3＝-7º逐渐运动到θ3＝θ3min 时，由δT ＝30º反推出θ4，再由θ4求出相应的X、Y 的值，画出工作范围的CD 段弧。
结论：使用计算机，编好以上的计算程序和画图程序，并在屏幕上设计好带坐标点的网格图背景，设计者就可以根据需要有选择地输入关键尺寸A、B、a 1、a 2、b 1、b 2、c 1、c 2的值，再输人θ3、θ4的变化上下限的值，计算机就会在网格图背景上绘出与这些尺寸相应的机器人在XOY 平面上的工作范围图。
该方法是设计新型的电液型机器人前必不可少的工作，对优化机器人尺寸参数，迅速找出机器人关键尺寸的最佳组合，很有帮助。
4．包容正方体是设置于工作空间内应用得最多的一部分空间中的正方体。
其边平行于机座坐标系而体积为最大。
该正方体的大小直接反映了工作空间中可用部分的大小，对一定的操作机，其包容正方体是唯一的。
5．工作空间与操作机结构尺寸的相关性工作空间的形状取决于操作机的结构型式，直角坐标型操作机的工作空间为长方体；圆柱坐标型操作机的工作空间为中空的圆柱体；球坐标型操作机的工作空间为球体的一部分；关节型操作机的工作空间比较复杂，一般为多个空间曲面拼合的回转体的一部分。
直角坐标型操作机工作空间的大小取决于沿X、Y、Z 三个方向操作机行程的大小。
圆柱坐标型操作机工作空间的大小取决于立柱的尺寸和水平臂沿立柱的上下行程，还取决于水平臂尺寸及水平伸缩行程。
球坐标型操作机工作空间的大小取决于工作臂的尺寸、工作臂绕垂直轴转动的角度及绕水平轴俯仰的角度。
关节型操作机工作空间的大小取决于大小臂的尺寸、大小臂关节转角的角度以及大臂绕垂直轴转动的角度。