第5单元
简易方程
3
用字母表示复
杂的数量关系
学习目标
1.能用含有字母的式子表示稍复杂的
数量、数量关系和计算公式。
2.能根据字母所取的数值,求含有字
母的式子的值。
3.主动参与学习，获得积极的学习体
验，激发学习新知识的兴趣。
情景导入
这一大杯果汁一共
1200g，倒了3小杯。
如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母
4a+6a=(4+6)·a
18×(a+2)=18×a+18×2
典题精讲
(1)乐乐家的客厅比厨房的面积大多少
平方米?
(2)当a=6时,求乐乐家的客厅比厨房
的面积大多少平方米。
典题精讲
解题思路：
本题主要考查长方形的面积公式的应用
及对含有字母的式子进行求值。第(1)题根据
“长方形的面积=长×宽”,分别表示出乐乐
的值是多少。
第5单元
简易方程
2
用字母表示运算定律
学习目标
1.能用字母表示运算定律。
2.能用字母表示基本图形的周长和面
积公式。
3. 能正确进行乘号的简写与缩写。
复习导入
12＋31＝31＋（ ）12
（32＋55）＋45＝32＋（ 55
＋ ）45
25×（ 79
）＝79×（ ）25
（1.2×25）×4＝1.2×（ 25
每天吃的食物是熊猫的3倍，一只大象每天
吃（ 3b
）千克。
学以致用
（6）妈妈今年35岁，是小红的x 倍，小红今
年（ 35÷x）岁。
（7）老师用100元买了n个笔记本，平均每
个（ 100÷n ）元。
学以致用
x
客车的速度是 千米/时，货车的速度是
65千米/时，两车同时从甲、乙两地相对开出，
3小时后相遇。
家的客厅与厨房的面积即可解答问题;第(2)
题由上面得出的结果,把x=6代入计算即可
解答问题。
典题精讲
正确解答：
(1)10a-5a=5a(平方米)
答:乐乐家的客厅比厨房的面积大
5a平方米。
(2)5a=5×6=30(平方米)
答:乐乐家的客厅比厨房的面积大
30平方米。
易错提醒
计算：
c2=(
82=(
c×2
× ）4
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6
8
（6＋8）×1.5 ＝（ ）×1.5
＋（ ）×（
）1.5
探索新知
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
用字母表示
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法结合律
a×b＝b×a或ab＝ba或a·b＝b·a
（a×b）×c＝a×（b×c）或（ab）c＝a
探索新知
摆了x个三角形和x个正方形，一共用
了多少根小棒？
摆一个正方形用4根小棒，那么
把两部分合在一起就是一共用
摆一个三角形用3根小棒，那么
摆x个正方形就用了4x根小棒。
的小棒根数，表示为3x＋4x。
摆x个三角形就用了3x根小棒。
3x＋4x
探索新知
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了
多少根小棒？
摆一个三角形和一个正方形要用（3＋4）
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
探索新知
在地球上能举起物体
的质量（kg）
在月球上能举起物体
的质量（kg）
1
5
10
1 6 6
5 6 30
10 6 60
探索新知
人在月球上能举起
的质量就是（ ）。
x表示人在地球上
能举起物体的质量。
省略乘号时，一般把数
写在字母的前面。
x ×6可以写成6 x
根小棒，那么x个三角形和x个正方形就要
用（3＋4）x根小棒，用7x根小棒。
（3＋4）x＝7x
探索新知
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少
根小棒？
3x＋4x
（3＋4）x＝7x
3x＋4x ＝（3＋4）x ＝7x
运用了乘法分配律的逆运算。
探索新知
3x＋4x（3＋4）x＝7x
当x等于8时，一共用了多少根小棒？
第5单元
简易方程
1
用字母表示数量关系
学习目标
1. 会用含有字母的式子表示数量关
系。
2.根据字母的取值,求含有字母式子
的值。
3. 感受函数思想和符号化思想。
情景导入1
我比小红
大30岁
我1岁时，爸
爸31岁
讲讲从情境图中你能得到哪些信息。
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课堂小结
你学会了哪
些知识？
用字母表示运算
定律简明易记,便
于应用。
1. 要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。
在含有字母的式子里,字母之间的乘号可以记作
“·”,也可以省略不写。
2. 计算公式可用含有字母的等式表示。将数据代入
计算公式求值的方法:先写计算公式,再代入数据计算,
最后在结果后面写单位名称。
综上所述，字母x可以是0和
因为字母x表示的是倒出的每
得出3x的积不能大于1200，从
400（含400）之间的任何数。
小杯果汁的质量，所以字母x
而知道字母x应该是小于或等于
应该是大于0是数。
400的数。
＝1200－3×200
＝600
答：果汁还剩600g。
探索新知
……
……
我摆三角形，每个用3根小棒。
我摆正方形，每个用4根小棒。
车上的乘客人数。用x+5-6人,这里的人表
示6的单位名称。所以这里的单位名称
“人”要写在括号外,即(x+5-6)人,表示现
在车上有的乘客。加上小括号再写单位名
称是把“x+5-6”看作一个整体,这样才符
合题目要求。
易错提醒
答：现在车上有
乘客x+5-6人。
答：现在车上有乘
客（x+5-6）人。
学以致用
8×2
)
)
易错提醒
错解分析：
错误解答错在将一个数的平方理
解为是这个数乘2。c2表示两个c相乘,
不表示c的2倍,即c×c;c×2则表示两
个c相加,即c+c;所以c2≠c×2。同理
82≠8×2。易错提醒计算：c=(2=(c×2
8
)
8×2
计算：
c2=(
2=(
8
)
c×c
8×8
)
)
学以致用
把结果相等的两个式子连起来。
的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
探索新知
一小杯果汁xg，3小杯果汁总共3xg。
大杯果汁的质量－3小杯果汁的质量
还剩的果汁质量为（1200－3x）g。
我会列数量关系。
＝还剩的果汁质量
1200－3x
探索新知
1200－3x
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩
多少克？
x＝200
1200－3x
根据式子1200－3x，可以
典题精讲
文具店里原有200支铅笔,卖掉了8盒,每
盒x支。
(1)用式子表示文具店里剩下的铅笔数。
(2) 根据这个式子,求出x等于10时,文具店
里剩下多少铅笔。
典题精讲
解题思路：
(1)先用每盒铅笔的数量乘8,求出卖掉了多
少支;然后用200减去卖掉的铅笔数量,求出
文具店里剩下的铅笔数量即可。
(2) 把x=10代入(1)所求出的算式,求出文具
学以致用
在
中填上适当的字母或数。
3＋b ＝ ＋3b
x× 2.6
＝2.6×
x
a ）×25
b
25×a＋b× 25＝（ ＋
学以致用
判断：
1.a×5写作a5。
(
2.a×b×c写作abc。
3.5×5写作55。 (
4.a+2写作2a。
(
5.b×2×c写作2bc。
)
(
)
)
(
×
)√
×
×
)
√
学以致用
将下列算式简写，能省略的则省略。
（bc） 或（a·b ）·c＝a· （b·c）
乘法分配律
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a＋b）×c＝
ac＋bc或（a＋b）·c＝a·c＋b·c
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探索新知
a
a
用S表示面积，
用C表示周长。
S = a×a
= a·a
= a2
读作：a的平方，
表示2个a相乘。
x+(3+y)=(□+□)+□
x·y·6=□·(□·□)
4a+6a=(□+□)·□
18×(a+2)=□×□+□×□
典题精讲
解题思路：
解答本题应熟练掌握运算定律的应用。
第一题运用了加法结合律,第二题运用了乘
法结合律,第三题和第四题运用了乘法分配
律。
典题精讲
正确解答：
x+(3+y)=(x+3)+y
x·y·6=x·(y·6)
个)
答:这个剧场一共有2050个座位。
典题精讲
当x=6时,x2和2x各等于多少?当x
的值是多少时,x2和8x正好相等?
典题精讲
解题思路：
第一小题要求当x=6时,x2和2x的值。首先x2
表示两个x相乘,2x表示2和x相乘。把x=6代入