5.6 最小电导率a. 考虑半导体的电导率e h en ep σμμ=+。

掺杂总是能提高电导率吗？b. 请说明：当Si 的p 型掺杂而使空穴浓度为下式所表示的值时，可以得到最小的电导率。

m p n = 与该式对应的最小电导率（最大电阻率）为min 2en σ=c. 对Si 计算m p 和min σ，并与本征值进行比较。

解析：a. 半导体的电导率e h en ep σμμ=+，其中，n 和p 满足质量作用定律2exp()g i c v E np n N N kT==-，在一定的温度下，np 为常数。

当掺杂增大电子浓度n 时，空穴浓度p 则会减小，反之亦然。

在掺杂浓度一定时，由于e h μμ>，如果对半导体进行n 型掺杂，则n>p ，显然随着掺杂浓度的p 型掺杂，则n<p ，显然随着掺杂浓先减小后增大；当对半导体进行补偿掺杂时，电子浓度和空eμ和h μ的减小。

所以，掺杂不一定能提高电导率。

b. 将2i np n =即2i n n p=带入e h en ep σμμ=+得2i e h n e ep pσμμ=+e h μμ>，因此，当Si 的p后增大。

对2i e h n e ep p σμμ=+求导得2'2i e h n e e p σμμ=-+，令'0σ=得p n =相应地2en σ=m p n =时，电导率最小，为min 2en σ=。

c. 室温下，对于Si ，103i 1.010n cm -=⨯，2111350e cm V s μ--=⋅⋅，211450h cm V s μ--=⋅⋅，带入m p n =和min 2en σ=得 1031031.710 1.010m i p cm n cm --=⨯>=⨯611611min i 2.510 2.910cm cm σσ------=⨯Ω⋅<=⨯Ω⋅若取103i 1.510n cm -=⨯，则有1031032.610 1.510m i p cm n cm --=⨯>=⨯611611min i 3.710 4.310cm cm σσ------=⨯Ω⋅<=⨯Ω⋅5.13 砷化镓 Ga 具有的化合价是3，而As 具有的化合价是5。

当Ga 和As 原子一起形成GsAs 单晶体时，如图5.54所示，一个Ga 的3个价电子与一个As 的5个价电子均共享，结果形成4个共价键。

在具有大约23310cm -Ga 原子和As 原子（数量几乎相等）的GsAs 晶体中，无论是Ga 还是As ，每个原子平均具有4个价电子。

因此我们可以认为：其价键的结合与Si 晶体中的相似，每个原子4个键。

然而，它的晶体结构却不是金刚石结构，而是闪锌矿结构。

a. 对于每对Ga 和As 原子，以及在GaAs 晶体中，每个原子的平均价电子数是多少？b. 如果在GaAs 晶体中以Ⅵ族元素硒（Se ）或碲（Te ）代替As 原子，情况如何？c. 如果在GaAs 晶体中以Ⅱ族元素锌（Zn ）或镉（Cd ）代替Ga 原子，情况如何？d. 如果在GaAs 晶体中以Ⅳ族元素硅（Si ）代替As 原子，情况如何？e. 如果在GaAs 晶体中以Ⅳ族元素硅（Si ）代替Ga 原子，情况如何？两性掺杂表示什么？f. 基于以上对GaAs 的讨论，你认为Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体AlAs ，GaP ，InAs,InP 和InSb 的晶体结构是什么？解：a. 对于每对Ga和As原子，）以及在GaAs晶体中，每个原子的平均价电子数是4.b. Ⅵ族元素硒（Se）或碲（Te）具有的化合价是6，Ga具有的化合价是3。

当在GaAs晶体中以硒（Se）或碲（Te）代替As原子时，一个Ga的3个价电子与一个硒（Se）或碲（Te）的5个价电子共享，形成4个共价键，而每个硒（Se）或碲（Te）剩余1个价电子未能组成价键，这个电子便围绕硒（Se）或碲（Te）原子运行。

室温下，由于GaSe或GaTe晶格的振动，该价电子很容易被释放，即硒（Se）或碲（Te）原子成为施主原子。

c. Ⅱ族元素锌（Zn）或镉（Cd）具有的化合价是2， As具有的化合价是5。

当在GaAs晶体中以硒锌（Zn）或镉（Cd）代替Ga原子时，一个硒锌（Zn）或镉（Cd）的2个价电子与As的5个价电子共享，形成4个共价键，但其中一个价键将少一个电子，即有一个空穴，临近的电子可以通过隧穿进入该空穴，并且室温下该空穴可摆脱Zn-或镉Cd-格点而成为自由空穴，即硒锌（Zn）或镉（Cd）原子成为受主原子。

d. Ga具有的化合价是3，Si具有的化合价是4。

当在GaAs晶体中以Ⅳ族元素硅（Si）代替As原子时，一个Ga原子的3个价电子与Si的4个价电子共享，形成4个共价键，但其中一个价键将少一个电子，即有一个空穴，临近的电子可以通过隧穿进入该空穴，并且室温下该空穴可摆脱Ga-格点而成为自由空穴，即Ga 原子成为受主原子。

还是Si是施主原子？e. Si具有的化合价是4，As具有的化合价是5。

当在GaAs晶体中以Ⅳ族元素硅（Si）代替Ga原子，一个Si的4个价电子与As的4个价电子共享，形成4个共价键，而每个As剩余1个价电子未能组成价键，这个电子便围绕As原子运行。

室温下，由于SiAs晶格的振动，该价电子很容易被释放，即As原子成为施主原子。

还是Si是受主原子？两性掺杂是指同时具有施主和受主来控制其性能的掺杂，对于GaAs晶体，当用Si原子进行掺杂时，由上面的讨论可知，Si原子既可代替Ga原子，又可以代替As原子。

f. 基于以上对GaAs的讨论，Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体AlAs，GaP，InAs,InP和InSb的晶体结构应该是闪锌矿结构。

5.26 肖特基接触与欧姆接触 考虑一个以施主浓度为16310cm -掺杂的n 型Si 样品，其长度为100μm ，横截面积A 为10m 10m μμ⨯。

样品两端标记为B 和C 。

Si是4.01eV ，在B 和C 接触的4种可能的金属的功函数如表5.5所示。

表5.5 功函数（eV ）Cs Li Al Au 1.82.54.255.0a. 理想情况下，哪些金属将产生肖特基接触？b. 理想情况下，哪些金属将产生欧姆接触？c. 如果B 和C 均为欧姆接触，请画出I-V 特性的草图；I 与V 之间是什么关系？d. 如果B 为欧姆接触，C 为肖特基接触，请画出I-V 特性的草图；I 与V 之间是什么关系？e. 如果B 和C 均为肖特基接触，请画出I-V 特性的草图；I 与V 之间是什么关系？ 解：对于n 型Si ，掺杂浓度16310d N cm -=，由于1031.010d i N n cm ->>=⨯，所以1031.010d n N cm -==⨯由()exp cFn c d E E n N N kT -⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦得 19162.810(0.026)0.20610cc Fn dN E E kTIn eV In eV N ⎛⎫⎛⎫⨯-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则该n 型Si 的功函数为() 4.216n c Fn E E eV φχ=+-=理想情况下，当金属的功函数m φ高于半导体的功函数n φ时可以产生肖特基接触，反之可以产生欧姆接触，所以a. 理想情况下，Al 和Au 将产生肖特基接触。

b. 理想情况下，Cs 和Li 将产生欧姆接触。

c. 如果B 和C 均为欧姆接触，电流由半导体体区部分的电阻决定，电流密度为J E σ=E 是在该部分所加的电场。

则有e h d e en ep eN σμμμ=+≈U E l = I J A=所以有d e I UeN A lμ=，即 191644100(1.610)(10)(1300)(10) 2.110100d e A I eN U U U l μ---=≈⨯⨯=⨯电流与电压为线性关系。

d. 当B 端电压为正、C 端电压为负时，由于B 端为欧姆接触，其电阻小于半导体体区电阻，C 端为肖特基接触其电阻高于半导体体区电阻，电压降落在高阻区，因此电流由C 端决定，C 端为肖特基结反向偏置，有11exp BJ J C kT φ⎛⎫≈=- ⎪⎝⎭，反向饱和电流为20exp Be J B T kTφ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

当B 端电压为负、C 端电压为正时，B 端为欧姆接触，其电阻小于半导体体区电阻，C 端为肖特基接触其电阻高于半导体体区电阻，电压降落在高阻区，因此电流由C 端决定，C 端为肖特基结正向偏置，有 0=exp 1eVJ J kT ⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

（对不对？） e. 如果B 和C 均为肖特基接触，当B 端为正、C 端为负时，B 端肖特基结正向偏置而C 端肖特基结反向偏置，因此电流由C 端决定，有11exp BJ J C kT φ⎛⎫≈=- ⎪⎝⎭,反向饱和电流为20exp Be J B T kTφ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

当B 端为负、C 端为正时，B 端肖特基结反向偏置而C 端肖特基结正向偏置，因此电流由B 端决定，有11exp BJ J C kTφ⎛⎫≈=- ⎪⎝⎭，反向饱和电流为20exp Be J B T kTφ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

6.2 Si pn 结 考虑一个长pn 结二极管，其p 区的受主掺杂浓度为18310a N cm -=，n 区的施主掺杂浓度为d N 。

二极管正向偏置，外加偏压0.6V 。

结横截面是1mm 2。

3()dopant N cm -并遵守下列近似关系：717510(1210)dopant N τ--⨯=+⨯a. 假如15310d N cm -=，那么耗尽层基本上扩展到n 区，我们不得不考虑这个区域的少数载流子复合时间h τ。

计算扩散和复合对总的二极管电流的贡献。

你的结论是什么？b. 假如18310d a N N cm -==，那么耗尽区宽度W 向两边扩展等宽，而且h e ττ=。

计算扩散和复合对总的二极管电流的贡献。

你的结论又是什么？ 解：外加偏压0.60.026kTV V V e=>=，对于长二极管，正偏时其总电流密度为 00=exp exp 2s r eVeV J J J kTkT ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中，0=exp s eVJ J kT⎛⎫⎪⎝⎭为扩散电流密度，0=exp 2r eVJ J kT⎛⎫⎪⎝⎭为复合电流密度，且 20h e s i h d e a eD eD J n L N L N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭02p i n r e h W en W J ττ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

a. 当18310a N cm -=，15310d N cm -=时，耗尽层基本上扩展到n 区，该区域少数载流子的复合时间为771715510 4.9010(121010)h s s τ---⨯==⨯+⨯⨯根据图5.19，在掺杂浓度为15310dopant N cm -=的条件下，空穴的漂移迁移率是121450cm V s --⋅⋅，所以由爱因斯坦关系式//h h D kT e μ=得11212/(450)(0.0259)11.655h h D kT e cm V s V cm s μ---=≈⋅⋅=⋅则有32.391023.9h L cm m μ-===⨯=由于d a N N <<，所以119222103211203153(1.610)(11.655)(1.010)7.8010(2.3910)(10)h e h s i i h d e a h d eD eD eD C cm s J n n cm A cm L N L N L N cm cm -------⎛⎫⨯⋅=+≈=⨯=⨯⋅ ⎪⨯⎝⎭则扩散电流密度为112200.6=exp (7.8010)exp 0.900.0259s eVV J J A cm A cm kTV---⎛⎫⎛⎫=⨯⋅=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭扩散电流为22(0.90)(0.01)9.0I JS A cm cm mA -==⋅=若取103i 1.510n cm -=⨯，则有1020 1.7610s J A cm --=⨯⋅2=2.02J A cm -⋅20.2I mA =未加偏压时该pn 结二极管的内建电势V 0为181502102(10)(10)(0.0259)0.775(1.010)a d i N N kT V In V In V e n ===⨯由于d a N N <<，所以耗尽区宽度W 为1/21/2127019212()2(11.9)(8.8510)(0.7750.6) 4.80100.48(1.610)(10)d V V W m m eN εμ---⎡⎤⎡⎤-⨯-===⨯=⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦而n p n W W W W =+≈，则1910358207(1.610)(1.010)(4.8010)7.8410222(4.9010)p i n ir e h h W en W enW C cm cm J A cm s τττ------⎛⎫⨯⨯⨯=+≈==⨯⋅ ⎪⨯⎝⎭则复合电流密度为823200.6=exp (7.8410)exp 8.411022(0.0259)r eV V J J A cm A cm kT V ----⎛⎫⎛⎫=⨯⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 复合电流为322(8.4110)(0.01)0.084I JS A cm cm mA --==⨯⋅=若取103i 1.510n cm -=⨯，则有00.754V V=0.45W mμ=720 1.1010r J A cm --=⨯⋅22=1.1810J A cm --⨯⋅0.118I mA =则总电流为9.00.0849.0I mA mA mA =+≈综上，当长pn 结二极管一端为重掺杂时，总的二极管电流主要由扩散产生，复合对总的二极管电流的贡献很小。