Wt(2) ,Wt(3) , ,Wt(i) ，建立新的方程
Y (2) t
2Wt(2)
ut
Y (3) t
3Wt(3)
ut
Y (i) t
iWt(i)
ut
29
６．选优 根据最优权数就可以得到式（7.4） 中滞后变量对应系数的最优估计值。
30
二、阿尔蒙（Almon）多项式滞后 模型
（一）阿尔蒙多项式滞后模型的 原理
（7.4）
其中，满足经典假设，k为一个确 定有限的数。
23
２．确定 0, 1,, k 的权数
根据经验，可以对 0 , 1,, k 赋
予不同结构形式的权数,可以是递减滞
后结构、三角形“ ”滞后结构、矩
形滞后结构等。
假定式（7.4）为消费函数，我们
采用递减结构形式的权数，权数就可以
取为
1 , 1 , 1 , 1 ,, 1 k1 2 4 8 16 2
这里，为了与
W (1) t
相对应，将原来Yt
的记作 Yt(1) ，实际上两者是一样的。
27
４．对式（7.6）应用最小二乘法
求系数的估计值 ˆ , ˆ1 ，并对式（7.6
）的估计方程进行统计检验及经济计
量检验，比如拟合优度
R 2检,t,验F
及DW 检验等，并记下相应统计量的
取值。
28
５．照同样的方法重新给定第二组权 数、第三组权数……，并依次构造新的 序列
4
什么是分布滞后模型？下面用 一个简单的例子让我们对分布滞后 模型有一个比较正确的了解。仍然 用收入和消费模型的例子。这一模 型主要是涉及消费者每年收入增加 10000元，那么该消费者每年的消费 会呈现何种变化。
5
假如,该消费者把各年增加的收入按 照以下方式分配：当年增加消费支 出4000元，第二年再增加消费支出 3000元，第三年再增加消费支出 2000元，剩下的1000元作为储蓄。 第三年的消费支出不仅取决于当年 的收入，还与第一年和第二年的收 入有关。当然，还可以和前面更多 期有关。
2 0 21 2mm
k 0 k1 k22 kmm
41
把 0 , 1,, k 代入式（7.12）中有
Yt 0 Xt (0 1 m ) Xt1 (0 21 2mm ) Xt2
0 k1 k 22 k mm Xtk ut
0 ( X t X t1 X tk ) 1( X t1 2 X t2 m ( Xt1 2m Xt2 k m Xtk ) ut
kX tk )
42
令 W0 X t X t1 X tk W1 Xt1 2 Xt2 kXtk Wm Xt1 2m Xt2 k m X tk
Yt 0W0 1W1 mWm ut
（7.14）
43
2.参数估计
对于式（7.14）应用最小二乘 法估计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著 性检验。检验结果也可以说明多项 式次数的假定是否合理。如果通过 了显著性检验，则将
13
2．技术上的原因
产品的生产周期有长有短， 但都需要 一定的 周 期，例如我国目前正在调整 产业结构，但建设和调整都需要一定 的时间。又有，农产品生产周期为一 年，在市场经济条件下，农产品的本 期供应量取决于前期或者前若干期市 场价格的影响。这样，农产品供应量 与价格之间出现滞后效应。
14
2．制度上的原因
阿尔蒙多项式滞后模型的基本 思想是：如果有限分布滞后模型中
的参数 i i 0,1,2,, k
的分布可以近似 用一个关于i 的低阶多项式表示， 就可以利用多项式减少模型中的参 数。
31
对模型（7.4），假定它是系数 i
随着 i 的增大而减小的递减滞后结 构。依据数学分析的维斯特拉斯 (Weierstrass)定理，多项式可以逼 近各种形式的函数。于是，阿尔蒙
16
１．产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往 往是高度相关的，因而分布滞后模 型常常产生多重共线性问题。
17
２．损失自由度问题 由于样本容量有限，当滞后变量 数目增加时，必然使得自由度减少。 由于经济数据的收集常常受到各种 条件的限制，估计这类模型时经常 会遇到数据不足的困难。
18
３．对于有限分布滞后模型，最大
6
于是，由该例可以得到以下消费函数关 系式
Yt 常量 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 ut
(7.1)
式中， Y=消费支出，X=收入。
该方程就是一个分布滞后模型，它 表示收入对消费的影响分布于不同 时期。
7
分布滞后模型定义：如果一个回归 模型不仅包含解释变量的现期值，而 且还包含解释变量的滞后值，则这个 回归模型就是分布滞后模型。它的一 般形式为
（7.8）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i2
(i=0,1,2,3)（7.9
）
其中，
。
0
,
1
,
2
是待估计的参数
34
将式（7.9）代入式（7.8）并整理得:
Yt 0( X t X t1 X t2 X t3 ) 1( X t1 2 X t2 3X t3 ) 2( X t1 4 X t2 9 X t3 ) ut
25
３．利用第一组权数构造第一个新 的序列，记为 Wt(1)
例如，我们取第一组权数为
1,1,1,
1
,,
1
k
1
2 4 8 16 2
则由此构造的新的序列就是
26
Wt (1)
1 2
Xt
1 4
X t1
1 8
X t2
1 2
k
1
X
t
k
（7.5）
将式（7.5）代入式（7.4），式（7.4） 就变为
Yt1 1Wt(1) ut （7.6）
第七章 分布滞后模型
在许多情况下被解释变量Y 不仅 受到同期的解释变量Xt 的影响，而 且和X的滞后值Xt-1， Xt-2 ，…,有很 强的相关性 。例如，人们的储蓄和 当期的收入以及过去几期的收入有 着很强的相关性。这样的社会现象 还有很多，有经济方面的，也有其 它领域的，对这些问题进行讨论就 是经济计量学中的分布滞后模型。
。
24
影响递比减远滞期后量结大构。是对指XX的的近近期期量量赋对予Yt 较大权数，远期量赋予较小权数，权 数随着X滞后期的不断增大而逐渐递 减。这个结构适合于消费函数，因为 近期收入对现期影响大，远期收入对 现期影响小。
“ ”滞后结构，是指假定权数
先递增，再递减。这个结构适合于投 资函数。
矩形滞后结构，是指X 的逐期滞后 值对Y 影响相同，给定相等的权数。
3
把滞后值引入模型中一般可以分 为两大类，一类是分布滞后模型， 一般称为外生滞后模型，因为模型 中的滞后值是外生变量的滞后而得 名，这就是本章要讨论的对象；另 一类是内生滞后模型，模型中的滞 后项是来源于内生变量，也就是一 般意义下的被解释变量，这类问题 是时间序列中的AR模型所研究的， 在这里我们不做介绍。
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(7.2)
Yt 0 X t 1X t1 ut
(7.3)
8
按照滞后长度，分布滞后模型可 以分为两大类，一类是有限分布 滞后模型，就是滞后长度k为一 个确定的数，如式（7.2）；而另 外一种是没有规定最大滞后长度， 我们一般称其为无限分布滞后模 型，如式(7.3)。
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（7.13）求 出 ˆ0, ˆ1, , ˆk
。
44
（二）阿尔蒙估计法的优 缺点 1．阿尔蒙估计法的优点 （1）克服了自由度不足的问题。
45
例如，对式(7.12)中的 i 作
了式（7.13）的假定后，由原模 型（7.12）的k+1个解释变量简 化为只含m +1个解释变量的模型 （7.14），原模型需要估计（k +2）个参数，现在只需估计（m +2）个参数，而且m＜k，通常 取2 或 3 。 因此，一般不会有自 由度不足的问题。
某些规章制度的约束使人们对某 些外部变化不能立即做出反应，从 而出现滞后现象。如，合同关系对 原材料供应的影响，定期存款对购 买力的影响等。
15
三、后果
对于无限分布滞后模型，因 为其包含无限多个参数，无法用 最小二乘法直接对其估计。
对于有限分布滞后模型，即 使假设它满足经典假定条件，对 它应用最小二乘估计也存在以下 困难。
1
第一节 分布滞后模型的概念
一、概念 在经济活动中，某一个经济变
量的影响不仅取决于同期各种因素 ，而且也取决于过去时期的各种因 素，有时还受自身过去值的影响。
2
例如，居民现期消费水平，不仅受 本期居民收入影响，同时受到前几 个时期居民收入的影响；固定资产 的形成不仅取决于现期投资额而且 还取决于前几个时期的投资额的影 响等。人们把这些过去时期的变量 ，称作滞后变量，把那些包括滞后 变量作为解释变量的模型称作滞后 解释变量模型。
11
二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释 变量一定会有所反应。但在经济现 象中，这种反应要经过一段时间才 会表现出来，称这种效应为滞后效 应。引起滞后效应的原因 较 多。 一般说来，有以下几种原因。
12
１．心理上的原因
由于消费习惯的影响，人们并不 因为价格降低或收入增加而立即改 变其消费习惯。因为人们要改变消 费习惯以适应新的情况往往需要一 段时间。这种心理因素会造成消费 同收入的关系上出现滞后效应。
（7.12）
39
设阿尔蒙多项式中的最高阶数为
m，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概
括如下：
1.将项用一个m 次多项式近似
表示：
i 0 1i 2i2 mim
i=0,1,定系数；m 为多项式 次数，可以预先给定。