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计量经济学庞浩第二版 第七章 分布滞后模型与自回归模型


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第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容: 本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
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一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内 完成,在这一过程中通常都存在时间滞后, 完成,在这一过程中通常都存在时间滞后,也就是说解释 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外,由于经济活动的惯性, 此外,由于经济活动的惯性,一个经济指标以前的变 化态势往往会延续到本期, 化态势往往会延续到本期,从而形成被解释变量的当期变 化同自身过去取值水平相关的情形。 化同自身过去取值水平相关的情形。
(1)递减型
1 1 1 则组合成新的解释变量: t 则组合成新的解释变量 w = xt + xt −1 + xt −2 2 4 6
估计模型(此时模型已无多重共线性) 估计模型(此时模型已无多重共线性):
yt=a+bwt+εt
得到a 代入原模型, 得到a、b的估计值,将wt代入原模型,得: 的估计值,
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1.分布滞后模型 1.分布滞后模型
被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 只受解释变量 量不同时期的滞后值上, 量不同时期的滞后值上,即模型形如
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 + β2 Xt−2 +⋯+ βs Xt−s + ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型, 具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型, 分布滞后模型 为滞后长度。 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限, 和无限,模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。 限分布滞后模型。
Λ 型滞后结构
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图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
0
(b)
t
0
t (c)
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yt = a + b0 xt + b xt −1 + b2 xt −2 + εt 1 即各期权值是递减的 例如,消费函数中近期收入对消费的影响较大, 例如,消费函数中近期收入对消费的影响较大, 而远期收入的影响将越来越小;如果设滞后期为2 而远期收入的影响将越来越小;如果设滞后期为2, 各期权数取成: 各期权数取成: 1/2 1/4 1/6
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(3 )倒V 型
即各期权数先递增后递减呈倒V 即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如, 历年投资对产出的影响一般为倒V 型结构。 例如 , 历年投资对产出的影响一般为倒 V 型结构 。 设滞后期为4 各期权数取成: 设滞后期为4,各期权数取成: 1/6 1/4 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量: 则组合成新的解释变量:
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二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法, 所谓经验加权估计法,是根据实际经济问题的 经验加权估计法 特点及经验判断,对滞后变量赋予一定的权数, 特点及经验判断,对滞后变量赋予一定的权数, 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合, 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合,以形 成新的变量,再应用最小二乘法进行估计。 成新的变量,再应用最小二乘法进行估计。 常见的滞后结构类型: 递减滞后结构 不变滞后结构
yt =α+04xt +03xt−1+02xt−2 +εt . . .
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素:观念和习惯 心理预期因素
技术因素:规律 技术因素
制度因素:契约和管理等 制度因素
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三、滞后变量模型量产生影响的变量。 释变量产生影响的变量。 滞后变量分为:滞后解释变量与滞后被解 滞后变量分为: 释变量。 释变量。 滞后变量模型:把滞后变量引入回归模型, 滞后变量模型:把滞后变量引入回归模型, 这种回归模型称为~。
W =1/ 6xt +1/ 4xt −1 +1/ 2xt −2 +1/ 4xt−3 +1/ 6xt−4 t
估计模型:yt=a+bwt+εt之后,就可以得到原模型 估计模型: 之后, 中各参数的估计值。 中各参数的估计值。
优点:简单易行、不损失自由度、 优点:简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。 线性干扰及参数估计具有一致性。 缺点:设置权数的主观随意性较大, 缺点:设置权数的主观随意性较大,要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是,依据先验信息, 的做法是,依据先验信息,多选几组权数分别 估计多个模型,然后根据可决系数、 检验值 检验值、 估计多个模型,然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及 检验值、 检验值 估计标准误以及DW值,从中选出最 值 佳估计方程。 佳估计方程。
1 1 1 yt = a + b( xt + xt −1 + xt −2 ) + εt 2 4 6 b b b = a + xt + xt −1 + xt −2 + εt 2 4 6
= a + b0 xt + b1xt −1 + b2 xt −2 + εt
ˆ ˆ ˆ b ˆ b ˆ b ˆ b0 = , b1 = , b2 = 2 4 6
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在分布滞后模型中, 在分布滞后模型中,各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度,即通常所说的乘 后值对被解释变量的不同影响程度,即通常所说的乘 数效应: 数效应: β0 :称为短期乘数或即期乘数,表示本期 X 变 称为短期乘数 即期乘数, 短期乘数或 动一个单位对Y值的平均影响大小; 动一个单位对Y值的平均影响大小; β i :称为延迟乘数或动态乘数,表示过去各时期 称为延迟乘数 动态乘数, 延迟乘数或 值的平均影响大小; X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小;
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【例7.3】 已知 】 已知1955—1974年期间美国制造业 年期间美国制造业 的统计资料如表7.1 库存量 Y 和销售额 X 的统计资料如表 金额单位:亿美元)。 )。设定有限分布滞后模 (金额单位:亿美元)。设定有限分布滞后模 型为: 型为: 运用经验加权法,选择下列三组权数: 运用经验加权法,选择下列三组权数: (1)1,1/2,1/4,1/8 ) (2)1/4,1/2,2/3,1/4 ) (3)1/4,1/4,1/4,1/4 ) 分别估计上述模型,并从中选择最佳的方程。 分别估计上述模型,并从中选择最佳的方程。 (数据见教材表7.1) 数据见教材表 )
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记新的线性组合变量分别为: 记新的线性组合变量分别为:
的数据。 由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。 然后分别估计如下经验加权模型。
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1 1 1 Z1 = Xt + Xt −1 + Xt −2 + Xt −3 2 4 8 1 1 2 1 Z2 = Xt + Xt−1 + Xt−2 + Xt−3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 = Xt + Xt−1 + Xt−2 + Xt−3 4 4 4 4
所以原模型中各 参数的估计值为: 参数的估计值为:
(2)不变滞后结构(常数型) 不变滞后结构(常数型)
即各期权数值相等 设滞后期为2,各期权数均为 , 设滞后期为 ,各期权数均为1/3,则:
1 wt = (xt + xt −1 + xt −2 ) 3
估计模型: 估计模型: yt=a+bwt+εt ˆ b i=0,1,2 同理得到原模型各参数的估计值为: ˆ 同理得到原模型各参数的估计值为:bi = i=0
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容: 本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
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一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题—滞后变量个数的增加将会 自由度问题 降低样本的自由度; 多重共线性问题—经济变量的各期值之 多重共线性问题 间经常是高度相关的; 滞后长度难于确定的问题
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滞后变量模型的一般形式为
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 + β2 Xt −2 +⋯+ βs Xt−s +γ1Yt−1 +γ 2Yt−2 +⋯+γ qYt−q + ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。 量的滞后期长度。 若滞后长度有限 称模型为有限滞后变量模型 有限, 有限滞后变量模型; 若滞后长度有限,称模型为有限滞后变量模型; 若滞后长度无限 称模型为无限滞后变量模型 无限, 无限滞后变量模型。 若滞后长度无限,称模型为无限滞后变量模型。
这种被解释变量受自身或 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值 受自身 影响的现象称为滞后效应。 影响的现象称为滞后效应。 滞后效应
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eg 消费滞后 消费者的消费水平, 消费者的消费水平,不仅依赖于当年的收入 还同以前的收入水平有关。一般来说, ,还同以前的收入水平有关。一般来说,消费 者不会把当年的收入全部花光。 者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将 每一年收入的40%用于当年花费,30%用于第二 每一年收入的40%用于当年花费,30%用于第二 40%用于当年花费 年消费,20%用于第三年花费 用于第三年花费, 年消费,20%用于第三年花费,其余的作为长期 储蓄。 储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成 :
s

i= 0
β i:称为长期乘数或总分布乘数,表示 X 变动一 称为长期乘数 总分布乘数, 长期乘数或
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