2016年3月17日高二数学雷福荣老师讲课思路及评课
函数的最大(小)值与导数
本节课是《高中数学》选修1-2的内容，主要研究闭区间上的连续函数最大
值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会
求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函
数，那么f(x) 在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值
之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可
以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际
问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好
本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要
的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等
知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数
知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之
一.本节课的教学重难点
重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．
难点：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以
这节课的难点是理解确定函数最值的方法.
为了突出重点,突破难点,我本节课主要思路是:(1)复习巩固.函数极值的概
念及极值的求法.(2)帮助学生回顾肯定闭区间上的连续函数一定存在最大值和最
小值.(3)引导学生通过观察闭区间及内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函
数最大值、最小值存在的可能位置.(4)探索求函数最大值、最小值求解的方法与
步骤.(5)优化解题过程.
为了让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌
输．所以这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．对于求函数的最值，高
中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，
能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求
知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活
动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，
主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳
入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。
现将教学设计展示如下:
教学过程设计
教学
环节
问题设计意图师生活动一、
复习旧1、函数的极大（小）值的概念
2、求函数的极值的方法与步骤
温故而知新，
为本节课的学
教师提问，学
生回答
知
习作铺垫。
二、创设情境问题情境：
山东省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每
地（州、市）选拔一名学生参加。
菏泽市教育局
决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考
试，最后推选第一名到省参加比赛。
问：（1）该
选拔过程涉及哪些数学知识点？蕴含了什么数
学方法？
以实例引
发思考，有利
于学生感受到
数学来源于现
实生活，培养
学生运用数学
解决实际问题
的意识，同时
营造出宽松、
和谐、积极主
动的课堂氛
围，在新旧知
识的矛盾冲突
中，激发起学
生的探究热
情。
教师引导，
阶梯提出问题，
学生思考，为后
面利用比较法
求函数最值埋
下伏笔。
三、导入新课
1016
x
⨯
≤≤
引例：从一个边长为为的矩形纸
板四角上截取四个边长为x(1x4)
的小正方形制成一个无盖盒子，
问为多少时
(1)盒子容积最大？最大容积为多少？
(2)盒子容积最小？最小容积为多少？
以实例引
发思考，有利
于学生感受到
数学来源于现
实生活，培养
学生运用数学
解决实际问题
的意识，同时
营造出宽松、
和谐、积极主
教师质疑，
学生积极参与，
提出问题、分析
问题、解决问
题。
动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。
四、新知探究探究：观察图1.3-14与1.3-15
思考：如何求出函数在[a,b]上的最值？
引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤
（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），
其最值就是端点函数值。
（二）、函数在[a，b]上存在极值
（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；
（2）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，
其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小
值．
学生在合
作交流的探究
氛围中思考、
质疑、倾听、
表述，体验到
成功的喜悦，
学会学习、学
会合作；教师
通过对已有相
关知识的回顾
和深入分析，
引领学生来到
新知识的生成
场景中，归纳、
总结、提炼求
闭区间上连续
可导函数最值
的思路与方
法。
深化对概
念意义的理
解：极值反映
学生分组合
作、交流，从形
的直观感知，形
→数，体现数形
结合。
特殊→一
般，感性认识→
理性认识，归纳
总结出一般结
论。
“问起于疑，
疑源于思”在
整个新知形成
过程中，教师的
身份始终是启
发者、鼓励者和
指导者，以提高
学生抽象概括、
分析归纳及语
言表述等基本
的数学思维能
力。
函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。
五、例题解析
例1．（课本例5）求()3
1
44
3
f x x x
=-+在
[]
0,3的最大值与最小值
解：由例4可知，在[]
0,3上，当2
x=时，
()
f x有极小值，并且极小值为
4
(2)
3
f=-，又由
于()04
f=，()31
f=
因此，函数()3
1
44
3
f x x x
=-+在[]
0,3的
最大值是4，最小值是
4
3
-．
例2.引例问题的求解。
数学最积
极的成分是问
题，提出问题
并解决问题是
数学教学的灵
魂，学以致用，
提高学生分析
和解决问题的
能力。
引例的
解决则让学生
认识到现实生
活中蕴含着大
量的数学信
息，达到前呼
后应的目的。
鼓励学生自
主参与，教师协
作完成，教师强
调解题格式，书
写规范。
六、课
堂练习见PPT
深化检查
学生运用知识
解决问题的能
力，
学生课堂解
决，发现问题，
及时纠正，力求
课堂效果达到
更好。
七、课堂（一）、求函数最值的一般方法：
1、利用不等式
通过课堂
小结，深化对
复习以前学
习的求函数最
小
结
2、利用函数的图像与性质
3、利用导数
（二）、本节课获得了哪些数学思想与方法？知识的理解，
完善认识结
构，领悟思想
方法，强化情
感体验，提高
认识能力。
值的方法，接着
师生共同小结
本节课所感所
悟，力求将知识
点连成面。
八、课后作业
1、思考题：已知函数a
x
x
x
f+
-
=2
36
2
)
(在
[－2，2]上有最小值－37，
1）求实数a的值；
2）求)
(x
f在[－2，2]上的最大值。
2、完成课本P31习题1.3中A组第6题。
思考题供中、
优生课后完
成，让他们尽
量能“吃饱”。
课外作业有利
于教师发现教
学中的不足，
及时调控。
学生课后完成
九、
课后探究探究1、（见PPT）
探究2、(见PPT)
让学生课后有
思考，感悟升
华。
学生课后感
悟，思维升级。
板书设计
课题：函数的最大（小）值与导数
一、复习引入四、例题讲析
例1、例2、
五、课堂小结
二、新知探究（一）、
探究：（二）、
（三）、
三、归纳总结六、作业布置
（一）、
（二）、七、课后探究
评课意见
这节课雷福荣老师教态端庄大方，语言清晰简练，诱导启发到位课堂气氛活跃，实在称得上是一堂好课。
在本节课的教学过程中，她非常重视发挥学生的主观能动性，尊重学生的主体地位，充分地挥他们的学习主体作用，学生成了学习的主人．另外雷老师表情亲切，表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．教师的基本功扎实，驾驭课堂的能力较强．总的来说雷老师的这节课上得非常成功．
这次听课是推门课，雷老师或多或少有些紧张，对某些细节阐述不够清楚，处理不够到位，或多或少会影响学生对本节课的理解。