第10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线
第2课时 垂线
石梁九年制学校 佘宁刚 2018.5.23
新课引入
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就 说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足.
【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°， 所以EF⊥CD.
4.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则 ∠ABD=___9_0_°___，∠CDB=___9_0_°____.
【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.
作业：1、P121第3题

2、O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，
OM⊥ON.
求证： ON平分∠BOC
预习：垂线的性质
1、垂线有哪些性质，画图并用文字说明。 2、什么叫点到直线的距离，画图并用文 字说明。
5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD， ∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数. 【解析】因为∠DOF与∠COE是 对顶角，所以∠DOF=∠COE= 35°，又因为AB⊥CD，所以 ∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+ ∠BOD=35°+90°=125°.
课堂小结
(1)线段和射线都有垂线； (2)垂线的画法 (3)过一点有且只有一条直线
基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已 知直线
线段、射线与某一条直线互相垂直，是指 线段、射线所在直线与该直线互相垂直。
画一条线段或射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线
画图：作CD⊥AB，垂足为D.

.C
AHale Waihona Puke B画图：作CD⊥AB，垂足为D.
C
B
A
随堂训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过 直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂 直.故D错.
如图，直线AB、CD互相垂直，记作
C
AB CD垂足为O.
∵∠ COB=90°
A
∴ AB CD ∵ AB CD
∴ ∠COB=90°
O
B
D
【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且 ∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明 理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有 AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：∵∠ACB=90°, ∴ AC⊥BC(垂直的定义)， ∵∠ADC=∠BDC, 又∵∠ADC+∠BDC=180°, ∴ ∠ADC=∠BDC=90°, ∴ AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直 的定义).
2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件_∠__1_=_∠__2_时， CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD 与AB垂直.
3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°, ∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是_E_F__和__C_D_.
过一点画已知直线的垂线
方法1：用直尺 过一点画已知直线的垂线的三个步骤
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上; 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点; 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线 就是已知直线的垂线.
m
B A
C
则直线m即为所求垂线．
方法2：折纸
操作：在一张纸上画一条直线，如何在这张纸 上画直线？