三角形中线
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；
重心，是三边上的中线的交点
垂心，是三边上的高线的交点
内心，是三个内角的平分线的交点
外心，是三边的垂直平分线的交点
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。

外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。

垂心定理三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。

内心定理三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。

旁心定理三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

(1)三条平分线:
先画一个三角形ABC，再画出任意两个角（设为∠A，∠B）的平分线相交于O点，
自O点作三边的垂线交三边于D,M,N,则OD=OM=ON,连接OC,则OC平分∠C,所以三角形三条角平分线交于一点。

(2)垂直平分线
先作两边的垂直平分线交予一点，连接此点到三个角的顶点，由线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等再过这点向第三边作垂线，根据:到一条线段两端相等的点一定在其垂直平分线上，可知刚做的垂线是第三边的垂直平分线所以三角形的三边垂直平分线一定交于一点
(3)高
先做两条高（角平分线和中线）的交点，连交点和另一顶点.延长交于这个顶点的对边.
角平分线利用的角平分线上的点到角的两边的距离相等.这样三段距离都相等就可以证明第三条是角平分线
没学向量以前中线可以利用面积去算,利用底相等,高相同.然后就可以证明到分开的六块面积都相等。

高的话好象只能用向量积来证明了(高一才学)
(4)中线
设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.。