数值实验课试题本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。
按题目要求人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。
试题如下：1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛141515151576816816816816816848382321x x x x x x 参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编3.《数值分析简明教程》，王能超编2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中(1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011101110111011101110； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=nj i j i b 111.参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编3.《数值分析简明教程》，王能超编3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛141515151576816816816816816848382321x x x x x x 参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值分析简明教程》，王能超编4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1490122111221321x x x 参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编3.《数值分析简明教程》，王能超编5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--397211111112321x x x 参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编3.《数值分析简明教程》，王能超编6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中b随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011101110111011101110参考书目：1.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编2.《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编7）解线性方程组的共轭梯度法(3人)/*刘森林、武继飞、芦佩*/用C 语言将共轭梯度法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为参考书目：1.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编2.《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编8）Newton 法求多元二次方程的最优值(3人)/*李馨蕾、杨宏宇、李敏*/ 用C 语言将求解多元二次方程最优值的Newton 法编写成通用的子程序，并用此求解2122212141060)(x x x x x x X f -++--=的极小值，初始点为T X ]00[0=，精度为00001.0=ε. 参考书目：《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编9）共轭梯度法法求多元二次方程的最优值(3人)/*张南、佟雪、杨坤*/ 用C 语言将求解多元二次方程最优值的共轭梯度法编写成通用的子程序，并用此求解22214)(x x X f +=的极小值，初始点为T X ]11[0=，精度为00001.0=ε.参考书目：《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编10）求多元二次方程的最优值的变尺度法(DFP 法)(4人)/*史建国、黄嘉莹、方芳、李念超*/用你熟悉的计算机语言将DFP 变尺度法编写成通用的子程序，并用此求解2221)6()5(4)(-+-=x x X f的极小值点，初始点为T X ]98[0=，精度为00001.0=ε. 参考书目：《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编11）求多元二次方程的最优值的变尺度法(BFGS 法)(4人)/*袁雪华、孙婷婷、郭良、陈乾*/用你熟悉的计算机语言将BFGS 变尺度法编写成通用的子程序，并用此求解2221)6()5(4)(-+-=x x X f的极小值点，初始点为T X ]98[0=，精度为00001.0=ε. 参考书目：《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编12）QR 法求解最小二乘问题(4人)/*付为政、董泽尧、黄自鹏、钟荣生 */用C 语言编写利用QR 分解求解线性最小二乘问题的通用子程序，并用此求解一个二次多项式c bt at y ++=2是其在最小二范数意义下拟合下列数据参考书目：《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 13）矩阵求逆(4人)/*陈巧、汪恒、陈朝、何义连*/利用你已有的理论知识，使用C 语言编写一个求解给定矩阵的逆的通用子程序，并用此求解矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2271.02168.12071.01968.01871.01768.01675.11582.01490.01397.01254.01161.12671.12568.02471.02368.0A 的逆。
参考书目：1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编3.《数值分析简明教程》，王能超编14）一元非线性方程求根的迭代法(4人)/*周孝金、雍佳飞、史旭吉、罗职权*/用你熟悉的计算机语言将求解一元非线性方程的牛顿法、弦截法和快速弦截法编写成独立的子程序；并分别用此求解下列方程的全部根20102)(23=-++=x xx x f要求精度为0.000001. 参考书目：1.《数值分析简明教程》，王能超编2.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编15）无约束最优化问题的一维搜索法(4人)/*覃伟、班光德、吴本远、韦祥胜*/用你熟悉的计算机语言将无约束最优化问题的一维搜索法(包括对分法、黄金分割法、Newton 切线法、抛物线插值法)编写成独立的子程序；并分别用此求3728)(23+--=x xx x f在区间[]]2,0[,=b a 的最小值点，要求精度为0.0001. 参考书目：《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编16）常微分方程数值解的Adams 法(3人)/*莫尚威、杨令宗、高朝家*/ 用C 语言将常微分方程数值解的Adams 法)编写成独立的子程序；并分别用此求⎪⎩⎪⎨⎧=-=1)0(2'y y x y y 的数值解，取步长为1.0=h . 参考书目：《数值分析简明教程》，王能超编17）高震荡函数的数值积分(3人)/*李杨鹏、刁洋、田万忠*/请用你熟悉的计算机语言编写适合高震荡函数的数值积分的独立子程序，并用此求定积分(1)⎰=π5.10115cos xdx I ,(精确值为0666667.0151≈)，(2)⎰=π20230sin cos xdx x x I ,(精确值为209672222.089960-≈-π)，(3)⎰=π20330cos cos xdx x x I ,(精确值为0)；要求精度为0000001.0=ε.注：此题允许两组同学同时选作。
18）复数运算(3人)/*肖有忠、马成虎、马金云*/用C 语言实现复数的加法、减法、乘法、除法、乘幂、n 次方根运算，以及复数指数，复系数多项式的乘积，复矩阵相加、相减、相乘等运算。
19）矩阵的LU 分解(3人)/*田小兵、朱雪梅、祖丽合马*/用你熟悉的计算机语言将矩阵的LU 分解写成通用的子程序，并用此求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11242142612332442 的LU 分解；要求输出矩阵L 、U. 参考书目：1.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编2.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 20）矩阵的QR 分解(4人)用C 语言将矩阵的QR 分解写成通用的子程序，并用此求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---121011012111的QR 分解；要求输出矩阵Q 、R.注：一共20题，除第17题可以由两组同学选作外，其他每题只能由一组同学选作。
无特别要求的题目，在编写程序时可选择计算机语言为C 语言、Matlab 、C++、java.文章按格式书写：题目使用三号黑体字、一级标题使用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距采用1.25倍行距。
文章中至少包括以下六部分内容内容 1.算法设计或算法分析 2.算法实现(步骤) 3.源程序代码4.运算结果5.误差分析6.总结。