2.3.2 思维方法层面的经验：类比 • 异面直线概念的定义（内涵）比较抽象，学生不易理解。 • 一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使 学生理解概念的具体含义（类比） • 二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象之间的过 渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平， 进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空 间。
“数学基本活动经验”的认识与理 解
一、教育理念、课程目标的变化
1. “数学观” 2. 核心理念 “四基”
的内涵 “过程”变“科学” “三句”变“两句”
3. 基本理念 “６条”变“５条” 4. 核心概念
“6个”变“10个”
5 . 课程目标 “双基”变“四基”、“双能”变“四 能”
1、数学观”“过程”变“科学”
2001版
2011版
数学是人们对客观世 界定性把握和定量刻 画，逐渐抽象概括， 形成方法和理论，并 进行广泛应用的过程。
数学是研究数量
关系和空间形式
的科学。
2、核心理念“三句”变“两句”
2001版
2011版
人人学有价值的数学，
人人都能获得良好的数学教育，
人人都能获得必需的数学，
不同的人在数学上得到不同的发展。
是指学习主 体通过亲身经历 数学活动过程所 获得的具有个性 特征的经验。
2 四大要素
3 三大形态 感知型
（感觉-知觉-表象）
经历 活动
（操作-思维-演练-交流）
数学
（数学核-问题驱-智力参）
认知型
（静态知识-动态策略）
个性
情感型
（情感-审美-观念-精神）
2. 数学基本活动经验的类别
2.1.基本的数学操作经验 2.2 基本的数学思维活动经验（归纳的经验， 数据分析、统计推断的经验、几何推理的经 验等） 2.3 运用数学内容进行问题解决的经验（发现 问题、提出问题、分析问题、解决问题的经 验）.
2.3 进行数学问题解决的经验 • 2.3.1 综合运用 • 直接经验：既可以是探索直接源于生活、社会的活动而获 得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中 获得的经验。 • 相应的活动：可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科 活动，也可以源于学科本身的活动。
如何估计在高速公路上行驶的 汽车的平均速度？
不同的人在数学上得到不同的发展。
3、基本理念“６条”变“５条”
2001版
数学课程 数学 数学学习 数学教学活动 评价 现代信息技术
2011版
数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术
4、核心概念“6个”变“10个”
2001版
数感 符号感 空间观念 统计观念
保4改2增4
2011版
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
学生在经历“图画还原”活动之后，可以 获得有关图形的平移、旋转、 轴 对称等图形运动的活动经验。 通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增强问题的趣味性，还 可让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，获得有 关图形运动、变换的有关经验。
2.1基本的数学操作
• 数学表征工具的直接操作 例如，让学生使用示意图、插图、照片、真实事件的草图、 统计图表、程序语言等表达数学内容，这些有助于学生积 累数学表达的活动经验。 • 数学公式和符号的直接操作 直接利用简单的数学工具（如公式表、计算器等），这些 操作将有助于学生认识和应用数学定义、规则、算法或者 公式，形式化地应用变量、项、等式或函数等。
3.2
强化动机、情感、态度、价值观
• 基本活动经验之中含有体验性成分，这对个体从事相关活 动具有重要的诱导和指向作用。当个体对于发现新知所形 成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（兴趣、爱好 等）时，对进一步开展类似的活动具有导向作用。 • 因而让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过 的发现之路“，这种经验的积累对于培养学生的创新素养 至关重要；对于学生良好人格的塑造（严谨、务实等）也 有着不可替代的作用。
• 几何推理的经验 一是包括归纳、类比、猜想在内的推理，即合情推理. 二是演绎推理，有典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜 想”，这种推理常用来佐证、猜想；例如借助图形直观的 操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义的证明， 在某些条件下也可以用来进行严格的证明. 三是典型的演绎证明
三种活动的直接经验对于获得有关推理的理解程度是 截然不同的，经历这种推理活动，对于学生关于推理的掌 握有不小影响.
2 2 x ( x x) 4 x 12 3 3
（三）两个情景
• 情景1：无法在需要的时候激活最需要的基本知识 • 情景2：只是简单套用解题方法，没有主动分析问 题的意识。
（三）对数学基本活动经验的认识
1. 2. 3. 4. 数学基本活动经验的含义 数学基本活动经验的类别 数学基本活动经验的作用和功能 数学基本活动经验的课程教学价值
• 可以有多种方案：如借助自己的脉搏跳动次数，当汽行驶 到两个里程标志之间时，测量出自己的脉搏在其跳动的次 数，将其换算成时间，就可以测算出汽车行驶的平均速度。 如平时自己的脉搏每分钟跳动63次，而在第352千米到 353千米之间行驶时，脉搏跳动了32次。也就是说，在大 约30秒的时间内汽行驶了1千米，从而车速大约是2千米/ 分，即120/小时。
2.3 进行数学问题解决的经验 2.3.1 包括综合运用数学内容发现问题、提出数学问题，并 加以分析和解决的直接经验。 2.3.2 也包括思维方法层面的经验，如类比的经验，思考的 经验。 • 类比的经验表现为善于思考，举一反三，触类旁通，运用 类比推理，是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之 一。 • 思考经验：不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归 纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。
4.基本活动经验的课程教学价值
• 获得必要的数学活动经验与数学有关的活动经验，是进行 科学建构、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。 • 是实现过程与方法目标的基本载体。 • 是实现”实践综合应用“”领域的基本目标之一。 • 是情感、态度、价值观实现的必要前提。 • 有助于全面提高学生的思维水平。
(a 10 5)2 a (a 1) 100 25
要给出证明 让学生亲身经历这个由具体数字计算到符号表达的过程，即由特殊 到一般的过程，由此逐渐积累相应的代数归纳经验。 代数归纳经验：通过特殊情况归纳发现规律，而后再通过一般性的推 理，验证自己的发现，进而感悟数学的严谨性，增强数学学习的兴趣。 有关这种思维方式的基本经验，不仅是数学学习所必需的，也是 学生终生可持续发展所必需的。
2.1 基本的数学操作 主要指行为的操作，主要是获得第一手的直接感受、体验 和经验。也就是说，在实际的外显操作活动中来自感官、 知觉的经验。包括几何操作、数学表征工具的直接操作、 数学公式和符号的直接操作经验。 • 几何操作经验
操作任务：打乱由4块积木或者图画构成的平 面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录 和还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。
1. 数学基本活动经验的含义
• 数学基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程 而获得的经验。（史宁中等） 1.它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验； 2.也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知 识。
• 丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以 形成数学的直观能力。
1 一个概念
吃一堑，长一智。
一朝被蛇咬，十年怕井绳。
（一）问题的提出
• 国内著作最早提到“数学活动经验”是在曹才翰先生和蔡 金法博士主编的《数学教育学概论》一书中，但一直没有 引起关注. • 在《数学课程标准》的修订过程中, 东北师范大学史宁中 校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时, 要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”. 这是数学教育研究上的一个重要进展. 应该说, 基本数学 思想方法, 已经研究多年, 提法不算太新. 但是, 数学基 本经验的提出, 则在理论和实践上都具有很大的学术价值 和创新意义.
• 数据分析、统计推断的经验
• 经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程，能够在新的问题情 境中，特别是在具有现实背景的问题情景中，进行数据分析，进而作 出统计推断。 • 关键：要获取“好”的数据，依赖“好”的方法。 如：希望知道学生的身高，先验知识是“学生年龄之间差别很大”， 因而可根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本（分层抽样）。 希望知道学生喜欢的的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大， 就可以抽取随机抽样。 • 让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法，就是让他们真正投入 到产生和发展数据分析观念的活动之中，使学生在收集、整理和描述 数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据， 作出合理判断等…… 中学生手机使用情况如何？ 学生对科目的喜好情况怎样？ 中学生恋爱对学生的学习有什么的影响？ ……
ห้องสมุดไป่ตู้
• 随着义务教育数学课程改革的推进，尤其是课程目标中明 确提出“数学基本活动经验”后，相关研究日趋增多，目 前主要集中于理论研究和实践研究。 • 理论研究侧重内涵、类别、价值等的认识；实践研究侧重 案例研究、教学设计等。 • 研究角度和研究方法多样，其原因主要在于“经验”内涵 的极端丰富和复杂。均没有形成相对统一的结论和体系。
（二）两个情景
情景1：
你会看水表吗？
原来这个水表现在的总吨数是： 3×1000+4×100+1×10+0×1=3410(吨)
（二）两个情景
• 情景2：请同学们做下面的题： • 把一块木板锯成两段。第一块的长度是整块的三分之二， 但比第二段短4英尺。问这块木板在锯开前的长度是多少？ • 设这块木板的长度为x, • 根据题意得：
3.基本活动经验的主要作用与功能