2019年高考总复习:命题的真假1.下列命题中是假命题的是( ) A .∃x ∈R ,log 2x =0 B .∃x ∈R ,cosx =1 C .∀x ∈R ,x 2>0 D .∀x ∈R ,2x >0答案 C解析 因为log 21=0,cos0=1,所以A 、B 项均为真命题,02=0,C 项为假命题,2x >0,选项D 为真命题.2.(2018·广东梅州联考)已知命题p :∀x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)≥0,则非p 是( ) A .∃x 1,x 2∉R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 B .∃x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 C .∀x 1,x 2∉R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 D .∀x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 答案 B解析 根据全称命题否定的规则“改量词,否结论”,可知选B.3.已知命题p :若x>y ,则-x<-y ;命题q :若x>y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④答案 C解析 若x>y ,则-x<-y 成立,即命题p 正确;若x>y ,则x 2>y 2不一定成立,即命题q 不正确;则非p 是假命题,非q 为真命题,故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题,故选C. 4.(2018·浙江临安一中模拟)命题“∃x 0∈R ,2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( )A .∃x 0∈R ,2x 0≥12或x 02≤x 0B .∀x ∈R ,2x ≥12或x 2≤xC .∀x ∈R ,2x ≥12且x 2≤xD .∃x 0∈R ,2x 0≥12且x 02≤x 0答案 C解析 特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C.5.已知集合A ={y|y =x 2+2},集合B ={x|y =lg x -3},则下列命题中真命题的个数是( ) ①∃m ∈A ,m ∉B ;②∃m ∈B ,m ∉A ;③∀m ∈A ,m ∈B ;④∀m ∈B ,m ∈A. A .4 B .3 C .2D .1答案 C解析 因为A ={y|y =x 2+2},所以A ={y|y ≥2},因为B ={x|y =lg x -3},所以B ={x|x>3},所以B 是A 的真子集,所以①④为真,②③为假命题,所以真命题的个数为2,故选C. 6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A .所有不能被2整除的整数都是偶数 B .所有能被2整除的整数都不是偶数 C .存在一个不能被2整除的整数是偶数 D .存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 D解析 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变,故选D.7.已知命题p :∃x 0∈R ,mx 02+1≤0;命题q :∀x ∈R ,x 2+mx +1>0.若p ∨q 为假命题,则实数m 的取值范围为( ) A .{m|m ≥2}B .{m|m ≤-2}C .{m|m ≤-2或m ≥2}D .{m|-2≤m ≤2}答案 A解析 由p :∃x ∈R ,mx 2+1≤0,可得m<0;由q :∀x ∈R ,x 2+mx +1>0,可得Δ=m 2-4<0,解得-2<m<2.因为p ∨q 为假命题,所以p 与q 都是假命题,若p 是假命题,则有m ≥0;若q 是假命题,则有m ≤-2或m ≥2,故实数m 的取值范围为{m|m ≥2}.故选A. 8.(2018·河北保定模拟)命题“∀x>0,x x -1>0”的否定是( )A .∃x 0<0,x 0x 0-1≤0B .∃x 0>0,0≤x 0≤1C .∀x>0,xx -1≤0D .∀x<0,0≤x ≤1 答案 B解析 命题“∀x>0,x x -1>0”的否定为“∃x 0>0,x 0x 0-1≤0或x 0=1”,即“∃x 0>0,0≤x 0≤1”,故选B.9.(2018·山东潍坊一模)已知p :函数f(x)=(x -a)2在(-∞,-1)上是减函数,q :∀x>0,a ≤x 2+1x 恒成立,则非p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 答案 A解析 p :函数f(x)=(x -a)2在(-∞,-1)上是减函数,所以-1≤a ,所以非p :a<-1.q :因为x>0,所以x 2+1x =x +1x ≥2x·1x=2, 当且仅当x =1时取等号,所以a ≤2.则非p 是q 的充分不必要条件,故选A. 10.已知命题p 1:函数y =2x -2-x在R 上为增函数,p 2:函数y =2x +2-x在R 上为减函数.则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(非p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(非p 2)中,真命题是________. 答案 q 1,q 4解析 p 1是真命题,则非p 1为假命题;p 2是假命题,则非p 2为真命题. ∴q 1:p 1∨p 2是真命题,q 2:p 1∧p 2是假命题. ∴q 3:(非p 1)∨p 2为假命题,q 4:p 1∧(非p 2)为真命题. ∴真命题是q 1,q 4.11.若“∀x ∈[0,π4],tanx ≤m ”是真命题,则实数m 的最小值为________.答案 1解析 ∵∀x ∈[0,π4],tanx ∈[0,1].∴m ≥1,∴m 的最小值为1.12.命题“任意x ∈R ,存在m ∈Z ,m 2-m<x 2+x +1”是________命题.(填“真”或“假”). 答案 真解析 由于任意x ∈R ,x 2+x +1=(x +12)2+34≥34,因此只需m 2-m<34,即-12<m<32,即0≤m ≤1,所以当m =0或m =1时,任意x ∈R ,存在m ∈Z ,m 2-m<x 2+x +1成立,因此该命题是真命题.13.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=a 2x -2a +1.若命题“∀x ∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a 的取值范围是________. 答案 (12,1)∪(1,+∞)解析 已知函数f(x)=a 2x -2a +1,命题“∀x ∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,∴原命题的否定是:“存在实数x 0∈(0,1),使f(x 0)=0”是真命题,∴f(1)f(0)<0, 即(a 2-2a +1)(-2a +1)<0,∴(a -1)2(2a -1)>0,解得a>12,且a ≠1,∴实数a 的取值范围是(12,1)∪(1,+∞).14.(2018·山东青岛模拟)已知命题p :∃x 0∈R ,使tanx 0=1;命题q :x 2-3x +2<0的解集是{x|1<x<2},现有以下结论: ①命题“p 且q ”是真命题; ②命题“p 且非q ”是假命题;③命题“非p 或q ”是真命题; ④命题“非p 或非q ”是假命题.其中正确结论的序号为________.(写出所有正确结论的序号) 答案 ①②③④解析 当x 0=π4时,tanx 0=1,所以命题p 为真;不等式x 2-3x +2<0的解集是{x|1<x<2},所以命题q 也为真,故命题“p 且q ”是真命题,①正确;命题“p 且非q ”是假命题,②正确;命题“非p 或q ”是真命题,③正确;命题“非p 或非q ”是假命题,④正确. 15.(2018·山东潍坊质检)已知命题p :∀x>0,2ax -lnx ≥0.若命题p 的否定是真命题,则实数a 的取值范围是________. 答案 (-∞,12e)解析 命题p 的否定是:∃x 0>0,2ax 0-lnx 0<0,即不等式2ax -lnx<0有解.而不等式2ax -lnx<0可化为2a<lnx x ,令g(x)=lnx x ,则g ′(x)=1-lnx x 2,可得g(x)在x =e 处取得最大值1e ,因此要使不等式2a<lnx x 有解,只需2a<1e ,即a<12e.16.若命题“∃x 0∈R ,x 02+(a -1)x 0+1≤0”为假命题,则实数a 的取值范围为________. 答案 (-1,3)解析 由“∃x 0∈R ,x 02+(a -1)x 0+1≤0”为假命题,得“∀x ∈R ,x 2+(a -1)x +1>0”为真命题,所以Δ=(a -1)2-4<0,解得-1<a<3,所以a 的取值范围为(-1,3).17.若f(x)=x 2-2x ,g(x)=ax +2(a>0),∀x 1∈[-1,2],∃x 0∈[-1,2],使g(x 1)=f(x 0),则实数a 的取值范围是________. 答案 (0,12]解析 由于函数g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x 0∈[-1,2],使得g(x 1)=f(x 0),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a ,2+2a],则有2-a ≥-1且2+2a ≤3,即a ≤12.又a>0,故a的取值范围是(0,12].18.(2017·安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0(a>0),q :实数x满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若非p 是非q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 答案 (1)(2,3) (2)(1,2]解析 由x 2-4ax +3a 2<0(a>0),得a<x<3a , 即p 为真命题时,a<x<3a.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0,得⎩⎪⎨⎪⎧-2≤x ≤3,x>2或x<-4, 即q 为真命题时,2<x ≤3. (1)a =1时,p :1<x<3.由p ∧q 为真,得p ,q 均为真命题,则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3,2<x ≤3,得2<x<3. 所以实数x 的取值范围为(2,3). (2)令A ={x|a<x<3a},B ={x|2<x ≤3}. 由题意知,p 是q 的必要不充分条件,所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2,3a>3,所以1<a ≤2.所以实数a 的取值范围为(1,2].1.(2018·衡中调研卷)已知命题p :方程x 2-2ax -1=0有两个实数根;命题q :函数f(x)=x +4x 的最小值为4.给出下列命题:①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨(非q).则其中真命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4答案 C解析 由于Δ=4a 2+4>0,所以方程x 2-2ax -1=0有两个实数根,即命题p 是真命题;当x<0时,f(x)=x +4x 的值为负值,故命题q 为假,所以p ∨q ,p ∧(非q),(非p)∨(非q)是真命题,故选C.2.(2017·四川绵阳中学模拟)已知命题p :∃x ∈[0,π2],cos2x +cosx -m =0为真命题,则实数m 的取值范围是________. 答案 [-1,2]解析 令f(x)=cos2x +cosx =2cos 2x +cosx -1=2(cosx +14)2-98,由于x ∈[0,π2],所以cosx∈[0,1].于是f(x)∈[-1,2],因此实数m 的取值范围是[-1,2].3.已知a>0,设命题p :函数y =a x 在R 上单调递增;命题q :不等式ax 2-ax +1>0对∀x ∈R 恒成立.若p 且q 为假,p 或q 为真,求实数a 的取值范围.答案(0,1]∪[4,+∞)解析∵y=a x在R上单调递增,∴p:a>1.又不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立,∴Δ<0,即a2-4a<0,∴0<a<4.∴q:0<a<4.而命题p且q为假,p或q为真,那么p,q中有且只有一个为真,一个为假.(1)若p真,q假,则a≥4;(2)若p假,q真,则0<a≤1.所以a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).4.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.答案a≤-2或a=1解析由“p∧q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题,若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴x2∈[1,4],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.。