高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习（附答案）集合(简称集)是数学中一个基本概念，以下是集合与常用逻辑用语专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题1.(文)(2019新课标理，1)已知集合A={x|x2-2x-30}，B={x|-22}，则AB=()A.[-2，-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)[答案] A[解析] A={x|x-1或x3}，所以AB=[-2，-1]，所以选A. (理)(2019甘肃三诊)若A={x|216，xZ}，B={x|x2-2x-30}，则AB中元素个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] B[解析] A={2,3}，B={x|-10，总有(x+1)ex1，则p为()A.x00，使得(x0+1)ex01B.x00，使得(x0+1)ex01C.x0，总有(x+1)ex1D.x0，总有(x+1)ex1[答案] B[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，的否定为知选B.(理)命题若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数的否命题是()A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[分析] 根据四种命题的关系判定.[答案] B[解析] 若p则q的否命题为若p则q，故选B.3.(2019天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A(UB)=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}[答案] A[解析] UB={2,5,8}，所以A(UB)={2,5}，故选A.4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，则AB的元素数目为()A.0B.1C.2D.无穷多[答案] C[解析] 函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C.(理)设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|}={x|b，则ac2bc2与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A.4B.2C.1D.0[答案] B[分析] 解答本题要特别注意c20，因此当c2=0时，ac2bc2是不成立的.[解析] ab时，ac2bc2不一定成立;ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.[点评] 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.常见命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个xA使p(x)真x0m，p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A使p(x0)假xM，p(x)不成立原语句p或q p且q 否定形式p 且p或q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，(1)简单命题若A则B的否定.(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.(3)含量词的命题的否定.3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论. (理)有下列四个命题：(1)若xy=1，则x、y互为倒数的逆命题;(2)面积相等的三角形全等的否命题;(3)若m1，则x2-2x+m=0有实数解的逆否命题;(4)若AB=B，则AB的逆否命题.其中真命题为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(2)(3)[答案] D[解析] (1)的逆命题：若x、y互为倒数，则xy=1是真命题;(2)的否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题;(3)的逆否命题：若x2-2x+m=0没有实数解，则m是真命题;命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，显然AB是错误的，故选D.7.(文)(2019新课标文，3)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f(x0)=0;q：x=x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[答案] C[解析] x=x0是f(x)的极值点，f(x)=0，即qp，而由f(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.(理)已知：p：|x-3|2，q：(x-m+1)(x-m-1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A.[2,4]B.(-，4)(2，+)C.[1,5]D.(-，0)(6，+)[答案] A[解析] 由|x-3|2得，1由(x-m+1)(x-m-1)0得，m-1m+1.p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，24.[方法点拨] 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.2.要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q 的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么p 是q的充要条件.3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则pqAB.8.(2019安徽理，3)设p：11，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.9.(文)(2019青岛市质检)设m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是()A.若m，n，mn，则B.若m，n，mn，则C.若m，n，mn，则D.若m，n，mn，则[答案] C10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合AB={(x，y)|xA，yB}，则集合AB中属于集合{(x，y)|logxyN}的元素个数是()A.3B.4C.8D.9[答案] B[解析] 用列举法求解.由给出的定义得AB={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B. (理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，则称S是一个和谐集.下面命题中假命题是()A.存在有限集S，S是一个和谐集B.对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是和谐集C.若S1S2，且S1、S2均是和谐集，则S1D.对任意两个和谐集S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2=R [答案] D[分析] 利用和谐集的定义一一判断即可.[解析] 对于A，如S={0}，显然该集合满足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正确;对于B，设任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，则存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)a{x|x=ka，kZ}，因此对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是和谐集，B正确;对于C，依题意，当S1、S2均是和谐集时，若aS1，则有a-aS1，即0S1，同理0S2，此时S1，C正确;对于D，如取S1={0}R，S2={x|x=k，kZ}R，易知集合S1、S2均是和谐集，此时S1S2R，D不正确.[方法点拨] 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.11.(文)(2019陕西理，6)sin =cos 是cos 2=0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 充分性：sin =cos cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos-sin )=0，所以充分性成立;必要性：cos 2=0(cos +sin )(cos-sin )=0sin =cos ，必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.(理)(2019四川理，8)设a，b都是不等于1的正数，则3a3是loga33b3，则a1，从而有loga3b1，比如a=，b=3，从而3a3不成立.故选B.12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则四边形ABCD为菱形是ACBD的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.(理)已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a-1D.a-3[答案] A[解析] 条件p：x1或x-3，所以p：-3条件q：xa，所以q：xa，由于p是q的充分不必要条件，所以a1，故选A.13.(文)(2019重庆理，6)已知命题p：对任意xR，总有2xq：1是2的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)[答案] D[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.(理)已知命题p：xR，x2+1的否定是xR，x2+1;命题q：在ABC中，B是sinAsinB的充分条件，则下列命题是真命题的是()A.p且qB.p或qC.p且qD.p或q[答案] D[解析] p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题.14.(2019陕西理，8)原命题为若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假[答案] B[解析] 若z1=a+bi，则z2=a-bi.|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.其逆命题为：若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1=a+bi，z2=-a+bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数. 逆命题为假，否命题也为假.15.(文)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab=0，bc=0，则a命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是() A.pq B.pqC.(p)(q)D.p(q)[答案] A[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，ab=0，bc=0，但ac0，命题p为假命题;a∥b，bc，，R，使a=b，b=c，a=c，a∥c，命题q是真命题.pq为真命题.(理)已知命题p：xR，x2+2ax+a为假命题，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)[答案] A[解析] 由p为假命题知，xR，x2+2ax+a0恒成立，=4a2-4a0，00的解集是集合{x|-22}的子集，则实数a的取值范围是() A.-22 B.-11C.-21D.12[答案] C[解析] 因为(x-a)(x+1-a)0，所以0，即asinB，则A的逆命题是真命题;命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件;xR，x3-x2+1的否定是xR，x3-x2+1;若随机变量x～B(n，p)，则D(X)=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] 在ABC中，Ab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC 外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不成立，x+y=5是x=2且y=3的必要不充分条件，从而2或y是x+y的必要不充分条件，为真命题;全称命题的否定是特称命题，为假命题;由二项分布的方差知为假命题.显然为真命题，故选C.二、填空题17.(文)设p：关于x的不等式ax1的解集为{x|x0}，q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________.[答案] (0，][1，+)[解析] p真时，00对xR恒成立，则即a.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，03的否定是xR,2x; 函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是命题函数f(x)在x=x0处有极值，则f(x0)=0的否命题是真命题;f(x)是(-，0)(0，+)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)=2x，则x0时的解析式为f(x)=-2-x.其中正确的说法是________.[答案][解析] 对，特称(存在性)命题的否定为全称命题;错，因为化简已知函数得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin( 4x+)，故其周期应为=;错，因为原命题的逆命题若f(x0)=0，则函数f(x)在x=x0处有极值为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对，设x0，则-x0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确. [易错分析] 命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)=x3等函数.(理)(2019山东临沂二模)给出下列四个结论：若am20且a0)的图象必过点(0,1);其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。