现代设计方法复习资料1.设计是指通过认识和利用自然法则来弥补人类自身条件不足的创造性、能动性的活动。

亦是围绕目标问题的求解活动，主要以心理学研究为基础。

2.设计发展史：直觉设计、经验设计、中间试验辅助设计、现代设计。

3.设计方法可化分为传统设计方法（直觉设计、经验设计、中间试验辅助设计）和现代设计方法。

4.现代设计所指的全新理论与方法包括有限元法、并行设计、虚拟设计、反求设计、网络设计、计算机仿真、遗传算法、神经网络算法、模糊理论及智能设计等。

5.传统设计方法主要指在计算机出现以前，设计者凭直觉和经验，借助一些推导出的简单公式和经验公式进行计算，做小规模且粗糙的实验，对类似的产品和设计进行类比等的设计方法。

其特点：人工试凑、经验类比、以静态为假设条件、设计者和制造者分离。

6.现代设计方法是指计算机技术得到广泛应用后，从20世纪60年代以来在设计领域出现的设计理论和方法。

主要包括：设计方法学、优化设计、可靠性设计、有限元法、动态设计、计算机辅助设计、人工神经元算法、遗传算法、智能工程、价值工程、工业造型设计、人机工程、并行设计、模块化设计、相似性设计、摩擦学设计、三次设计、、反求工程。

7.现代设计方法特点有：①设计手段更新，“无纸化设计”作为现代设计的主流极大地提高了设计效率，降低了设计成本。

②产品的表示从基于投影原理的二维平面图样转变到三维实体模型。

③以有限元法、优化设计、动态设计、可靠性设计等为代表的分析手段使得设计分析实现了从静态分析向动态分析转变，从定性分析向定量分析转变、从零部件计算向整体计算转变、从手工设计计算向自动化设计计算转变。

♍以有限元法、并行设计、虚拟设计、反求设计、网络设计、计算机仿真、遗传算法、神经网络算法、模糊理论及智能设计等新的设计理论和方法不断出现和发展。

⑤设计方法从传统的串行方式发展到并行方式。

⑥实现了CAD、CAM、CAPP、CAE的一体化⑦网络技术、数据库技术的发展实现了设计的远程化、网络化。

8.优化设计是借助于最优化理论和算法在计算机上寻求问题的最优设计方案，是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。

9.动态设计是按照机械动态特性的要求对机械产品或构图（图形）进行动力学建模，并作动特性分析；根据对其动特性或预定的动态设计目标，进行结构修改，再设计和结构重分析，直到满足结构动特性的设计要求。

合各方面的因素，以人机配合方式或“自动搜索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以便选出在现有条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。

12.优化设计工作主要包括建立数学模型和求解数学模型。

13.机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制（约束）范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种设计方法。

14.优化设计的数学模型三要素：设计变量、目标函数、约束条件。

15.设计变量：在优化设计过程中其取值大小需要调整、修改并最终确定的参数。

16.目标函数：又称评价函数，是标量函数。

用来评价设计方案好坏的标准。

任何一项机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设计的目标函数。

17.可行域：满足优化问题约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

18.目标函数与设计变量的关系：①设计变量与一个目标函数之间的函数关系,是二维平面上的一条曲线。

②当有两个设计变量时,目标函数与他们的关系是三维空间的一个曲面。

③当有n 个设计变量时,目标函数与n 个设计变量呈n+1维空间的超越曲面关系。

19.约束条件：在优化设计中，这种对设计变量取值的限制条件简称为约束条件。

20.约束可以分为显式约束和隐式约束；也可分为边界（侧面）约束和性态（性能）约束。

21.功能分析设计法：通过分析，建立对象系统的功能结构，通过局部功能的联系实现系统的总功能的设计方法。

22.功能分析设计法的基本过程包括任务抽象、功能分解、功能载体 、载体组合、 方案评价。

23.总功能分析常用“黑箱法”进行分析。

功能分解：将总功能分解为分功能，然后继续分解，直至为不能再分解的功能元。

24.常用的三种功能元：物理功能元、逻辑功能元、数学功能元。

25.功能元优选原则：①相容性：各功能元必须相容，否则不予组合。

②优先选用分功能较佳的解。

③剔除不满足设计要求和约束的解或不满意的解。

26.表征相容关系的方式：相容表和相关网。

27.建立优化设计的数学模型的基本步骤：①识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们；②识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数；③识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。

28.优化设计的数学模型通式：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⊂∈),...,2,1( 0)( )21( 0)(.. , )(min m u X g ,...,p ,v X h t s R D X X f u v n29.无约束优化问题：就是在没有限制的条件下，求目标函数的极小点。

在设计空间内，目标函数是以等值面（或等值线）的形式反映出来的，无约束优化问题的极小点即为等值面（或等值线）的中心。

30.约束优化问题：是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小点可能在可行域内或可行域的边界上。

31.无约束优化问题的求解方法：解析法（间接优化法）和数值计算法（直接优化法）。

32.数值计算的迭代方法特点：①是数值计算而不是用数学分析方法；②具有简单的逻辑结构并能进行反复的同样的算术运算；③最后得出的是逼近精确解的近似解。

33.解无约束问题的主要方法：直接搜索法和梯度法。

34.二元函数的泰勒战开式(0)()2()1()()()2T T k k k F X F X F X X X X F X X ⎡⎤⎡⎤≈+∇-+-∇-⎣⎦⎣⎦ n 元函数的泰勒展开式： {}{}{}()()2()1()()2TkTk k k F X F X FX XX X F X X ≈+∇-+-∇-35.海赛(Hessian)矩阵：函数F(X)在()k X 点的二阶偏导数矩阵，常用H(X)表示，这个矩阵是对称矩阵。

n 元函数的海赛矩阵：F =)(X kf22221121222222212222212()n n n n n F F F x x x x x F F F H X F x x x x x F F F x x x x x ⎧⎫∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂⎪⎪⎪⎪∂∂∂⎪⎪=∇=∂∂∂∂∂⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂⎩⎭36.方向导数：①偏导数是函数F （X ）沿平行于坐标轴的各个特殊方向的变化率。

对于函数沿任意给定方向的变化率，则需采用方向导数的概念。

②方向导数描述函数在某点沿给定方向的变化率。

37.一个函数的驻点是极大值还是极小值，可以通过判别一个特定二次型是正定还是负定。

38.梯度：①梯度是函数F （X ）对各个设计变量的偏导数所组成的列矢量，并以符号“()F X ∇”或grad(X)表示，即12()n F x F x F X F x ∂⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪∂∇=⎨⎬⎪⎪⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪∂⎩⎭=12,,,Tn F F F x x x ⎧⎫∂∂∂⎨⎬∂∂∂⎩⎭，﹝F =)(X k f ﹞ ②梯度是一个矢量，它是函数变化率最大的方向上的矢量。

函数F （X ）在某点的梯度，是以其偏导数为分量的矢量,即grad(X)= ()F X ∇=12,,,Tn F FF x x x ⎧⎫∂∂∂⎨⎬∂∂∂⎩⎭③梯度的模为F ∇x ++ ∂⎝它是函数的最大变化率。

④函数的梯度方向是函数变化率最大的方向，正梯度的方向是函数值的最快上升的方向。

负梯度的方向是函数值最快下降的方向。

从几何讲，函数某点的梯度方向是过该点等值线的法线方向，它与过等值线该点的切线方向垂直。

⑤若函数在某点有极值，则该点的所有一阶偏导数必定为零，即为零矢量。

39.多元函数在点XK )(取得最小值的充要条件是：函数在该店的梯度为0，海赛矩阵（二阶导数矩阵）正定。

即0)(*=∇X f ，)(*2X f ∇为正定。

40.求解等式约束优化问题的两种处理方法：消元法（降维法）和拉格朗日乘子法（升维法）。

41.什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？库恩-塔克条件是约束极值点存在的条件。

目标函数梯度▽F(X)可表示为诸约束条件梯度线性组合的负值，即式中，q 为在该设计点处的起作用约束数目；为非负值的乘子，也叫做拉格朗日乘子。

这个判别准则的几何意义是：起作用约束的梯度负值，在设计空间构成一个椎体，目标函数的负梯度应包含再此椎体内。

42.库恩—塔克（K-T ）条件是多元函数取得约束极值的必要条件，既可以用来作为约束极值点的判别条件，又可以用来直接求解比较简单的约束优化问题。

但K-T 条件不是多元函数取得约束极值的充分条件。

只有当目标函数f(x)为凸函数，且所有约束函数0)(u≤X g 也都是凸函数时，即为凸规划问题时，其局部优点就是全局优点，则库恩—塔克条件才是该极值存在的充要条件。

43.迭代法的基本思想是“步步逼近”，最后达到目标函数的最优点。

每一步的迭代形式：()()()(1)k k k k X X S α+=+，如果满足()()()1k k F X F X ε+-<，则认为()1k X +为局部最小点；否则继续搜索。

44.梯度法：又称最速下降法，它是采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，来求目标函数的最小值。

梯度法是最早且最基本的一种迭代方法。

● 梯度法的迭代公式 ()()()()()()()1k k k k kF X X X F X α+∇=-∇● 梯度法的迭代步骤：a 、给定迭代的初始点()0X ,允许误差1ε，置k=0；b 、计算迭代点的梯度()()k F X ∇和方向()kX =()()()()k kF X F X ∇-∇； c 、检验是否满足()()k F X ∇≤1ε，满足则停止迭代，否则进行下一步；d 、计算最优步长因子()k α；e 、迭代计算()()()()()()()1k k k k kF X X X F X α+∇=-∇； f 、令k=k+1转下一步计算。

● 梯度法的特点：梯度法是一种较老的方法，其迭代计算比较简单，只需要求一 阶偏导数，所占有的存储单元少，对初始点的要求不高。

45.梯度法的基本原理和特点是什么？试写出其流程。

答：梯度法又称为最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为作为搜索方向，从而求得目标函数的极小值。

其特点为：迭代计算简单，只需要求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，刚开始收敛速度较快，在接近极小位置时收敛速度很慢。