我的高考数学错题本第1章 集合易错题易错点1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =∅这种情况，导致解题结果错误．【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ⊆，求a 的值．易错点2 忽视集合元素的三要素致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 【例2】已知集合{1,4,}A a =,2{1,,}B a b =，若A B =，数a,b 的值．【例3】 已知集合{1,4,}A a =,集合2{1,}B a =，若B A ⊆，求的值．【纠错训练2】已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数的值是（ ）A ．30,,32B ．0,3C ．3,32 D ．30,2易错点3 弄错集合的代表元【例4】已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为________．【例5】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素的个数为（ ） A ．1 A ．0 C ．0或1 D ．1或2【纠错训练3】．已知集合2{|1}A y y x ==+，{|2}B x y ==，则A B =_______________．【纠错训练4】．设集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =___．易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件【例6】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【纠错训练5】【2015高考，理4】“1x >“是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 易错点5 集合的交并运算弄反【例7】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（ ）A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）【纠错训练6】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 【错题巩固】1．集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =RR ，则实数a 的取值围是（ ） A ．a ≤1 B ．a < 1 C ．a ≥2D ．a > 22．已知集合{|141}A x a x a =+≤≤+,{|(3)(5)}B x y x x ==+-，且B A ⊆，则实数的取值围是( )A.10<<aB.10≤≤aC.1<aD.1≤a3．已知A ={x | 2≤x ≤5}, B =[a +1,2a 1].若B A ⊆，则实数的取值围是______． 4．知集合2[2,2],{|430}A a a B x x x =-+=-+≤，A ⊂≠B ，则实数的取值围是 ． 5．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．若AB ∅＝，则实数m 的取值围是 ．6．已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，数的值.7．若集合2{|10,}A x x ax x =++=∈R ，集合{}1,2B =，且A B ⊆，数的取值围． 8．已知集合A ={x|－2≤x≤7 }, B ={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A B A =，则实数m 的取值围是 ．9．已知集合{28}A x x =<<｜，{22}B x a x a =<<-，若A B =B ，则实数a 的取值围是______．10.已知22{|4},{|4}A y y x B x y x =-==-，求AB 。

例题错因精析例1.【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而13a =或1-． 【错因】忽略了集合B =∅的情形 【正解 】当B ≠∅时，得13a =或1-；B =∅时，得0a =．所以13a =或1a =-或0a =． 【纠错训练1】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=A B ∅，求a 的取值围．例2.【错解】由题意得，24a a b⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩．【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：（1）24a a b⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩；（2）24a a b ⎧=⎨=⎩，解得04a b =⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=-⎩，经检验12a b =⎧⎨=-⎩与元素互异性矛盾，舍去．∴22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩或04a b =⎧⎨=⎩．例3．【错解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =．【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解． 【正解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =，经检验当1a =时，{1,4,1}A =，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a =±或0a =．例4.【错解】 1个或无穷多个【错因】没有弄清集合B 的代表元的含义 【正解】集合A 是一个数集，集合B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0． 例5.【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}x y f x =、{|()}y y f x =、{(,)|()}x y y f x =分别表示函数()y f x =的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合．【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C ．例6.【错解】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 01x x x x N =≤=≤，所以(,1]MN =-∞，故选D ．【错因】在解lg 0x ≤时，忽略了0x >这个隐含的限制条件．【正解】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1MN =，故选A ．例7.【错解】因为{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，所以{}14A B x x =<<，故选B ．【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”． 【正解】{}{}{}132423AB x x x x x x =<<<<=<<，故选C ．纠错训练1.由=AB ∅，（1）若A =∅，有23a a >+，所以3a >． （2）若A ≠∅，则有213523a a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩，解得122a -≤≤．综上所述，的取值围是1{|23}2x a a -≤≤>或． 2.若B A ⊆，则集合B 是集合A 的子集，当B =∅，显然0a =；当B ≠∅时，解得3B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则有31a =或32a =，解得3a =或32a =，即的值为30,,32，选A ．3. {|1}A y y =≥，{|0}B x x =≥，所以{|1}AB x x =≥．4.由2523x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，从而{(1,2)}A B =．5. 12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B ． 6. {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，故选A ．错题巩固 1.C.{|1,2}B x x x =≤≥R或，因为AB =RR ，所以a ≥2，选C.2.化简得{|(3)(5)0}B x x x =+-≥{|35}x x =-≤≤．当A =∅时，B A ⊆成立，即有141+>+a a 成立,所以0<a ；当A ≠∅时，要使B A ⊆,故需14113415a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤．综上，1≤a .故选D.3.易知B ≠∅，所以应满足21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪->+⎩，解得2<a ≤3．故实数的取值围是(2,3].4.01a <<.122322a a a a ≤-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩，得01a <≤，当1=a ，[1,3],[1,3]A B ==不符合，所以01a <<。

5.[0,)+∞由AB ∅＝，得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ∅＝，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩解得0≤m ＜13.综上，实数m 的取值围是[0,)+∞．6.1,0-或1.集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，所以当B =∅时，a=0；当{1}B =时，a=1；当{1}B =-时，1a =-.综上，a 的值为1,0-或1.7.（1）若A =∅，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时1{2,}2A =，不合题意. 综上得实数的取值围为[2,2)-．8. AB A =则B A ⊆．当B =∅时，m+1≥2m －1,解得2m ≤;当B ≠∅时,12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤．所以实数m 的取值围是m ≤4． 9. (],5-∞因为A B =B ，所以B A ⊆，当B =∅时，22a a ≥-，解得2a ≤；当B ≠∅时，需满足222228a a a a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得25a <≤.综上，实数a 的取值围是(],5-∞． 10. []0,2AB =。