第1章 极限与连续1.1 函数1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 时，210≤<a a x a -≤≤1，φ时，21>a(4) 奇函数 (5)）（101log 2<<-x x x(6) )1(-≠x x (7) 22+x (8))(x g π2 (9) 1525++⋅x x(10) xe1sin 2-2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或1011011)]([ 3、⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2x x x xx x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限1、(1) D (2) C (3) D1.3 函数的极限1、(1) 充分 (2) 充要 3、 11.4 无穷小与无穷大1、(1) D (2) D (3) C (4) C1.5 极限运算法则1、 (1) 21-(2) 21(3) ∞ (4) 1- (5) 02、（1）B （2）D3、(1) 0 (2)23x (3)1-(4) 62(5) 1 (6) 4 4、a = 1 b = -11.6 极限存在准则 两个重要极限1、(1) 充分 (2) ω，3 (3) 2 ，23(4) 0，22t (5) 3e ，2e2、(1) x (2)32(3) 2 (4) 1 (5) 3-e (6) 1-e 1.7 无穷小的比较1、(1) D (2) A (3) B (4) C2、(1) 1 (2) 2 (3) 23- (4) 21- (5) 23 (6) 32-3、e1.8 函数的连续性与间断点1、(1) 充要 (2) 2 (3) 0，32 (4) 跳跃 ，无穷 ，可去2、(1) B (2) B (3) B (4) D3、(1) 1-e (2)21-e4、a =1 ， b = 25、 (1))(2,0Z k k x x ∈+==ππ是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断；(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,01.10 总习题1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)21(4) 2 (5) 2 8- (6) 2 (7) 23 (8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B 3、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090)(x x x x x p（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x xx p P（3）15000=P （元）。

4、(1)32 (2) 0 (3)e1 (4)21(5)a ln (6)nn a a a Λ21 (7) 15、x x x x f ++=232)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令)6、a =1 b =21-7、 0=x 和)(2Z k k x ∈+=ππ是可去间断点)0(≠=k k x π是无穷间断点8、1±=x 是的跳跃间断点 9、3lim =+∞→n n x10、)(x f 在),(+∞-∞处处连续 1.11 测验题1、(1) A (2) C (3) C (4) B (5) B2、(1) b (2) 21(3) e (4)（略） (5)（略）3、（1）21（2）0 (3) a 21 （4）21-e4、a =1 ， b =05、x =0为跳跃间断点，x =-1为第二类间断点，x =为可去间断点6、e+-117、2 第2章 导数与微分2.1 导数的定义1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+(4) !9- (5) 21x -，x21，4743--x 2、1-3、切线方程为12ln 21-+=x y ，法线方程为42ln 2++-=x y 5、提示：左右导数定义 6、2=a ， 1-=b 7、在0=x 处连续且可导2.2 求导法则1、(1) x x e x xe 22+ (2)11-x (3) x 2cos 2 (4) 21arcsin 2xx -(5) x x x x cos sin 332+ (6) x x1sin 12 (7) 222)1(21x x x +--(8) 2)ln 1(2x x +- (9) 21x x + (10) x x e e tan - (11) 322)(x a x - (12) x cos (13) x 1- (14) )()(23x f x f '-2、（1）⎪⎩⎪⎨⎧=≠-0001cos1sin 2x x xx x （2）xx 2315+（3）xx x x ln 12+- (4)221x a + (5)212)(1ln sec a a x x x axa a a ++⋅-(6)323sin ln cos ln sin 2xxx x x x x x -- (7)mx x x n x mx m n n sin sin cos cos cos 1⋅⋅-⋅-3、(1))()]([x f x f f '⋅' (2))]()([(2222x f x f xe x '+ 4、)(2a ag5、(1) xy xy xe xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x yx -+ (3) 22ln ln x x xy y y xy --(4) )3121411(31+-+++x x x 323)12)(1(+++x x x(5) )]1ln(1)1(1[)1(21x xx x x x +-++7、0=-y x 8、(1) 212t t- (2) 1-2.3 高阶导数及相关变化率1、 (1) 2)64(3x e x x + ，)(4)(2222x f x x f ''+'(2) )2sin(πnax a n + ， )2cos(πn ax a n +(3) n x a a )(ln ， nn xn )!1()1(1---(4) 1)(!)1(+±-n na x n ， nnn x n x n )1()!1()1()!1()1(1--++---(5) )24cos(212πnx n +-2、(1) )sec 2tan tan sec 2(22x x x x e x -+- (2) ⎩⎨⎧<>0206x x3、11)1(!)1(31)2(!)1(32+++-⋅+--⋅n n n n x n x n4、)2sin 2cos 502sin 21225(2250x x x x x -+6、(1) 2 (2)3)1(y y + (3) 2)cos 1(1t a -- (4))(1t f ''7、)min cm ( 25162.4 微分1、(1) 18=∆y ，11=dy (2) C x++-11，C x +2 (3)C e x +441 ，C x n n +++111 (4) C x ++)13sin(31 2、(1) A (2) B 3、(1) dx x x2tan -(2) dx xx x)33ln 31(232-⋅ (3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'-4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+5、)cos(22x x ，)cos(2x ，xx 3)cos(222.5 总习题1、(1) 1- (2) ①0>n ，②1>n ，③2>n (3) 1-，1- (4)34cos sin t t t t - (5)32sin cos xx x x - (6))(200x f x ' 2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B3、(1)x x x x x x cos ln 3ln 3tan 232cot 21-+ (2) 113+x (3) x x x x )ln 1(2sin 2ln 2-- (4))(2)()(ln 2)()(ln 2)()(ln 22x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+(5) ⎩⎨⎧-<><<-222220x x x x 或(6) ])1(2cot 1[21xx e e x x --+xe x x -⋅1sin (7) )()(x x ϕψ)()()())(ln()()()(2x x x x x x x ψϕϕψψϕψ'-' (8) )()(2)()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-(9) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+='0,sin 2sin 0,11)(22x x x x x x x x f (10) 2-e (11) 0 ，283e (12) θθ4cos sin 31a (13) 3481t t - (14) ])1(1)1(1[!)1(211+++---⋅n n n x x n(15) )24cos(41πn x n +- (16) dx xye x xy xye y yx yx ++--+ 4、)1(21-''=f a ，)1(-'=f b ，)1(f c = 5、2 2.6 测验题1、(1) B (2) A (3) B (4) C (5) D2、(1)31-(2) 1 (3) 0 (4) (16)x x e + (5) 22y x a ππ+= 3、（1）2ln 21ln sin(2)x xx x--（211(cot )224(1)x x e x x e +-- （3）1ln (ln 1)x a x a a ax x x -+++4、15、2223[(1)(1)](1)y y x x y -+--6、214t t+7、21492(1)2sin()25022sin()(1)sin()222n n x n n n n x a ax na x ax n n a ax πππ----++++-+g g g8、2ln()3ln()x y dy dx x y +-=++ 9、21=a ，1=b ，1=c第3章 中值定理与导数应用 3.1 中值定理 1、(1) 是，2π(2) 是，1-e (3) 4，)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(--- 2、(1) B (2) B3.2 洛必达法则1、(1) 1-，4- (2) 12、(1) A (2) C3、(1)21(2) 31 (3) 1 (4) 1 (5)81-3.3 泰勒公式1、(1) )(!!3!2132n nx o n x x x x ++++++Λ (2) )()!12()1(!3121213---+--++-n n n x o n x x x Λ (3) )()!2()1(!21222n n n x o n x x +-++-Λ (4) )()1(212n nn x o nx x x +-++--Λ (5) )(12n n x o x x x +++++Λ 2、)1,()1()1(])1()1(1[1212之间在-+-++++++-+++x x x x n n n ξξΛ3、4324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x4、)()!1()1(3132n n n x o n x x x x +--++--Λ 5、(1)121 (2) 41- 6、31,34-==b a*7、1)0(-=f ，0)0(='f ，37)0(=''f3.4 函数的单调性和极值1、(1) (0,2) ，),2()0,(+∞-∞Y (2) 531和=x 2、(1) C (2) C (3) A3、(1) 单调递增区间为),3[]1,(+∞--∞Y ，单调递减区间为)3,1(-(2) 单调递增区间为),1(+∞e ，单调递减区间为)1,0(e4、极小值为0)0(=y5、23=a ， 21=b 7、当e a 1>时，方程无实根；当ea 1=时，方程有一个实根e x =；当ea 10<<时，方程有两个实根。