§8.2 影响结构构件抗力的不定性
计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的 不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力 与实际抗力间的差异。
R0 Ωp c R
R0 ——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； Rc ——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能 和几何尺寸实测值。 式中
2
R
p
Rp Rp
§8.3 结构构件抗力的统计特征
结构构件抗力R的统计参数为 R p R p R Rk Rk
2 2 R Rp p
其中
Rk R（k 01 f k1 a k1， 计算的抗力标准值。
材料性能（如强度、弹性模量）
几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式的精确度
均为相互独立的随机变量
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺 寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材 料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还 要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准 试验条件的差异。
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即 a Ωa ak
式中 a ——结构构件的实际几何参数值； ak ——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。
则a的统计参数为
a
a
ak
a a
式中 a、a ——构件几何参数的平均值及变异系数。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
抗力R的计算模式多为R = X1X2X3…或R = X1X2 ＋X3X4X5 ＋X6X7 ＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…， Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假 定为对数正态分布。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn 中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，…， Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则 近似服从正态分布。 如Y = X1X2…Xn，则 ，当n充分大时，lnY 也近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布。
第8章 结构构件抗力的统计分析
§8.1 抗力统计分析的一般概念 §8.2 影响结构构件抗力的不定性 §8.3 结构构件抗力的统计特征
§8.1 抗力统计分析的一般概念
一、结构抗力概念
构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S 相对应。
二、结构抗力分四个层次：
整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
§8.3 结构构件抗力的统计特征
（二）多种材料构件
钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为
R Ωp Rp
Rp R（f c1a1，f c2 a2， ，f cn an）
考虑材料性能及几何参数不定性后，有
Rp R（Ωf 1k01 f k1 Ωa1ak 1， ，Ωfn k 0n f kn Ωan ak n）
各种结构构件抗力的统计参数R和R见表8-4。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
二、结构构件抗力的概率分布 结构构件抗力R是多个随机变量的函数。
如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力 R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo 模拟法）来推求抗力的概率分布函数。 对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异
性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构 件之间几何上的差异。 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、 面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变 异，而构件长度和跨度可按定值处理。
直接统计分析非常困难，采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统 计参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统 计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用 以下近似公式：
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素：
结束：
谢谢各位
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别
的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影 响的系数或其函数。
令 则
式中
fc Ω0 ; fs
Ωf
1
fs Ω1 fk
k0
Ω0 Ω1
0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。
Rk k0 f k ak
§8.3 结构构件抗力的统计特征
由误差传递公式，可求得抗力R的平均值为
R f a p Rk
也可将抗力的平均值用无量纲的系数R表示，即
R
R
Rk
f a p
抗力R的变异系数为
2 2 2 R a p f
ai ——与第i种材料相应的构件几何参数随机变量；
aki ——与第i种材料相应的构件几何参数标准值。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
抗力Rp的均值、标准差和变异系数为
R p R（fc1 a1， ，fcn an）
2 R
p
Rp X i 1 i

n
2 X i
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
f
1
k0
0 1
0 f s
k0 f k
2 2 f fs 0
式中 µΩ0、µΩ1、µΩs——随机变量0、1的平均值及试件材料性能fs的平均值；
δ
Ω0、δ Ω1——随机变量0的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。
一、结构构件抗力的统计参数 （一）单一材料构件
钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为
R f c a Ωp (Ωf k 0 f k ) (Ωa ak ) Ωp Ωf Ωa Ωp Rk
式中 Rk——按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式 求得的抗力标准值，可表达为
式中 RP=R（）——由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性 能和几何参数不定性的函数；
§8.3 结构构件抗力的统计特征
fci ——构件中第i种材料的实际性能值； ai ——与第i种材料相应的构件实际几何参数；
fi ——构件中第i种材料的材料性能随机变量；
k0i ——反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系数； fki ——构件中第i种材料的性能标准值；
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
材料性能的不定性
＝
标准试件材料性能的不定性
＋
试件材料性能换算为构件材料性能的不定性
以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即 fc 1 fc fs
Ωf
k0 f k

k0

fs

fk
式中
fc ——结构构件实际的材料性能值； fs ——试件材料性能值； fk ——规范规定的试件材料性能的标准值；
§8.1 抗力统计分析的一般概念
三、结构抗力与结构荷载效应相对应，即：
荷载效应为作用内力 荷载效应为作用变形 抗力为构件承载能力 抗力为构件抵抗变形的能力
承载力验算——针对结构构件
变形验算——针对结构构件或整体结构
对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）
§8.1 抗力统计分析的一般概念
四、抗力分析方法
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
我国规范通过对各类构件p的统计分析，求得其平均值和 变异系数，见表8-2。
不定性f、a和p均是无量纲随机变量，其统计参数适用 于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分和 统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。
§8.3 结构构件抗力的统计特征