一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1 只有一个因数 1，除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。
求法：
因数的求法有 2 种，列乘法算式和列除法算式。(第 6 题和第 8 题引出这一
点)
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
性质：
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：
()
A. 4 和 12
B. 24 和 5
C. 35 和 8
D. 91 和 7
5、除式 9÷1.5=6 表示
()
A. 9 能被 1.5 整除
B. 1.5 能整除 9
C. 9 能被 1.5 除尽
D. 以上说法都不确切
6、28 能被 a 整除，a 一定是
()
良师教育个性化辅导授课案
一、授课目的与考点分析:
1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念 2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算
第一章 数的整除
1.1 整数与整，统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
正整数
整数 0
负整数
【热身练习】
1、下列说法中，错误的是：
()
A. 最小的整数是 0
1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数。
0 是任何一个不为 0 的整数的倍数，任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数。
【热身练习】
9、 6 的因数有
()
A.8 个
B. 6 个
C. 4 个
D. 2 个
10、6 的倍数有
()
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 无数个
11、已知 14 能整除 a，那么 a 是
12×8=96.
能被 2、5 整除的数：
能被 2 整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8；能被 5 整除的数
的特征是个位上的数字是 5 或 0；能同时被 2、5 整除的数的特征是个位上的数
字是 0.
能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数。
能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数。
或 0；那么同时满足两个条件的就是末位是 0 的数。
第 15 题需要明白最大两位数是 99，最小两位数是 10，据此搜索出想要的数。
可将 5 换成 2 再考同学一遍。
第 16、17 题，同学需掌握，偶数×任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申
“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选 A 了。
第 5 题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，整除必须
满足“3 个整”——被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。
2 / 10
第 6 题必须不缺不漏地把能整除 28 的数找出来，方法有 2 种：除式和乘式。
能被 6 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数而且个位上
的数字是 0、2、4、6、8。（既能被 2 整除又能被 3 整除）
能被 9 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 9 的倍数.（证明方
法在初一课本上）
【热身练习】
13、末位数字是
的数一定能被 2 整除。
14、能同时被 2、5 整除的数，它的个位上的数必是
()
A.1 和 14 B. 2 和 14
C. 14 的因数
D. 14 的倍数
12、下列说法错误的是
()
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身
3 / 10
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身 C. 12 在 100 以内的倍数共有 10 个 D. 一个数既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数就是 16
B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是-1
D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是_______，最大的负整数是____-_____。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.
负整数：_
；正整数：_
；整数：_ _.
以上 3 题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由：
正整数
整数 零
自然数
负整数
可知，没有最大和最小的整数，
第 2 题可以将整数在数轴上列出，0 左边就是-1，右边就是 1，所以最小的正
1 / 10
整数是 1，最大的负整数是-1。
第 3 题要注意 0 的归属，0 非正非负，但是是整数。
整除：
整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整
A. 4 或 7
B. 2、4 或 7
C.2、4、7、14 或 28
D. 1、2、4、7、14 或 28
7、18÷9=2，我们就说 18 能被 9 整除或 9 能整除
.
8、能整除 14 的数是
。
以上 4 题考察同学对整除的理解。
第 4 题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成
以上 4 题考察因数和倍数的掌握程度
第 9 题考察学生是否能正确找出 6 的所有因数：1、2、3 和 6，共 4 个。
第 10 题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。
第 11 题考点有 2：1 是“能整除”，2 是倍数的概念。
第 12 题，根据求倍数的方法，可以发现 100 以内 12 的倍数应有 8 个，因为
除；或者说 b 能整除 a。
整除的条件：(3 整 1 零)
(1)除数、被除数都是整数；
(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
a÷b，读作 a 除以 b 或者 b 除 a；a 被 b 除或者 b 去除 a。
凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽
的一种特殊情况。
【热身练习】
找一个数的因数时也可以用这两种方法。
第 7 题，纯概念题。
第 8 题，同第 6 题。
因数与倍数：
如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数(也称为约
数)。
因数、倍数是互相依存的。不能说 a 是倍数、b 是因数！
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
.
15、能被 5 整除的最大的两位数是 95，最小的两位数是
.
16、奇数与偶数的积必定是
。
17、两个连续自然数的和是 。
18、写出 100 以内能同时被 2、3、5 整除的数
。
以上 5 题考察 2 和 5 的倍数判别程度。
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第 13 题是纯概念题。可把 2 换成 5 再考同学一遍.
第 14 题，能被 2 整除的数，末位 0、2、4、6、8；能被 5 整除的数，末位 5