平面与平面垂直的判定 1、二面⻆的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭l
β
B α
2、二面⻆的记法：二面⻆α-l-β或α-AB-β
11
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
12
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等⻆定理：空间中如果两个⻆的两边分别对应平行，那么这两个⻆相等或互补
4 注意点：
① a'与 b'所成的⻆的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线
八、复数 53、复数的除法运算
.
54、复数
的模 =
=
.
55、复数的相等：
.（
56、复数
的模（或绝对值） =
=
57、复数的四则运算法则
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
58、复数的乘法的运算律
对于任何
，有
交换律:
.
结合律:
分配律:
. .
） .
.
九、参数方程、极坐标化成直⻆坐标
9
55、
十、命题、充要条件
充要条件（记 表示条件， 表示结论）
（1）充分条件：若
，则 是 充分条件.
（2）必要条件：若
，则 是 必要条件.
（3）充要条件：若
，且
，则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
56.真值表
ｐ ｑ 非ｐ 真真假 真假假 假真真 假假真
ｐ或ｑ 真 真 真 假
ｐ且ｑ 真 假 假 假
十一、直线与平面的位置关系
（3）两点式
(
)(
、
(
)).
(4)截距式
(
分别为直线的横、纵截距，
)
（5）一般式 30、两条直线的平行和垂直
(其中 A、B 不同时为 0).
6
若
，
①
;
②
.
31、平面两点间的距离公式
(A
，B
).
32、点到直线的距离
(点
,直线 ：
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程
.
（2）圆的一般方程
(
). ＞0).
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理：
（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
Байду номын сангаас
圆柱侧面积=
，表面积=
圆椎侧面积= ，表面积=
（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.
（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.
球的半径是 ，则其体积
,其表面积
．
46、若点 A
，点 B
，则 =
47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、⻓方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的判定及其性质
;
.
分别表示 a、b、c 边上的高）. .
.
20、平面向量的坐标运算
(1)设 A
，B
,则
(2)设 =
,=
，则 =
(3)设 =
，则
21、两向量的夹⻆公式
设=
,=
，且
，则
(=
22、向量的平行与垂直
设=
,=
，且
.
*平面向量的坐标运算
(1)设 =
,=
(2)设 =
,=
(3)设 A
，B
，则 + = ，则 - = ,则
（3）转化为面面平行.
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
41.证明平面与平面平行的思考途径
44．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（1）转化为判断二面⻆是直二面⻆；
（2）转化为线面平行；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
（3）圆的参数方程
.
* 点与圆的位置关系：点
与圆
若
，则
34、直线与圆的位置关系
直线
与圆
;
;
. 弦⻓=
点 在圆外;
的位置关系有三种 点 在圆上;
的位置关系有三种:
点 在圆内.
其中
.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
，
，离心率
<1，参数方程是
.
双曲线：
(a>0,b>0)，
，离心率
(1) 如果在 附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值；
(2) 如果在 附近的左侧
指数函数、对数函数 分数指数幂
(1)
（
(2)
（
，右侧
，那么
是极小值．
，且 ）. ，且 ）.
，则 为减函 ，相应的切线方
1
根式的性质 （1）当 为奇数时，
当 为偶数时，
； .
有理指数幂的运算性质
(1)
.
(2)
.
(3)
.
注： 若 a＞0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理 数指数幂都适用.
的图象；再将函数
的图象上所有点的横坐标伸⻓（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；
再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸⻓（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数
的图象．
②数
的图象上所有点的横坐标伸⻓（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数 的图象；再将函数
（横坐标不变），得到函数
28、
。必须满足一正（ 都是正数）、二定（ 是定值或者
是定值）、三相等（
时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积 是定值 ，则当
时和
有最小值
；
（2）若和
是定值 ，则当
时积 有最大值 .
五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式
（2）斜截式
(直线 过点
，且斜率为 )．
(b 为直线 在 y 轴上的截距).
.指数式与对数式的互化式:
.
.对数的换底公式 :
(
,且 ,
,且 ,
).
对数恒等式： 推论
(
,且
,
).
(
,且
,
).
常⻅的函数图象
二、三⻆函数、三⻆变换、解三⻆形、平面向量 8、同⻆三⻆函数的基本关系式
，=
.
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐⻆时该函数的符号；
中的一条上；
② 两条异面直线所成的⻆θ∈
；
③ 当两条异面直线所成的⻆是直⻆时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥ b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的⻆转化为两条相交直线所成的⻆。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
10
1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐⻆时该函数的符号。
，
，
．
，
，
．
，
，
．
2
，
，
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，
．
，
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和⻆与差⻆公式 ; ;
.
11、二倍⻆公式 . .
.
公式变形：
12、 函数
的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移 个单位⻓度，得到函数
高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，若
，则 为增函数；若
数. 2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 ，都有
，则 是偶函数；