高考数学公式及知识点一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 10、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+= 12、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+， cos()y x ωϕ=+，x ∈R 的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈的周期T πω=. 13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15、正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 16、余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ22、向量的平行与垂直b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2，当y x =时等号成立。

五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.31、平面两点间的距离公式,A Bd =，[A 11(,)x y ，B 22(,)x y ].32、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). .34、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -其中22BA CBb Aa d +++=.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-，离心率1<=a c e ，双曲线：12222=-by a x (a>0,b>0)，222b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x a b y ±=.抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2p x -=。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.37、抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径2||0px PF +=.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

） 38、过抛物线焦点的弦长p x x px p x AB ++=+++=212122.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl π2，表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2r rl ππ+13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=．46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:n x x x x n ++=21 方差:])()()[(1222212x x x x x x n s n -+-+-=标准差:])()()[(122221x x x x x x ns n -+-+-= 50、回归直线方程y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n n i ii i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.51、独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表．．法．、树状．．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算22)()())(())((dc iad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 54、复数z a bi =+的模||z =||a bi +。